Finite Group Databasebeta

← #31898229

Subgroups — #31898229

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598375C211yesmaximal, characteristic
2#22593702C211yesmaximal, characteristic
3#22586904C211yesmaximal, characteristic
4#22586768C211yesmaximal, characteristic
5#22586735C211yesmaximal, characteristic
6#22586200C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3078C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986332—21no—
10#17986291—21no—
11#17986206—21no—
12#17986154—21no—
13C4×#11765855—22no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986052C2211yescharacteristic
16#17985938—21no—
17#17985919—21no—
18#17985906—21no—
19#17985895—21no—
20#17985883—22no—
21#17985865C2211yescharacteristic
22#17985736—22no—
23Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
24#17985729—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#479×C71—22no—
28#477×C71—21no—
29#475×C71—21no—
30#428×C71—21no—
31#423×C71C2211yescharacteristic
32#419×C71—21no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765855—22no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556061—22no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556052—22no—
48#14556051—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C4×C71⋊C8D412yes—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C2×M16×C71—21no—
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62#125×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71#117×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#107×C71—22no—
77#106×C71—22no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71D412yes—
80#103×C71—22no—
81#103×C71—22no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88#11765855—44no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C4⋊Dic71—41no—
95Dic71⋊C4—44no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98C4×Dic71—41no—
99C4×Dic71—41no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71Q1612yescomplemented
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113M16×C71—41no—
114M16×C71—41no—
115C2×C8×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C42×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135Q8×C71—22no—
136Q8×C71—22no—
137Q8×C71—42no—
138Q8×C71—41no—
139Q8×C71—41no—
140Q8×C71—81no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12711yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
157C2×C4×C71#13511yescharacteristic
158C2×C4×C71#13711yescharacteristic
159C2×C4×C71#13711yescharacteristic
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—42no—
168Dic142—22no—
169Dic142—22no—
170Dic142—41no—
171Dic142—41no—
172C8×C71—42no—
173C71⋊C8—42no—
174C71⋊C8—81no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71#39211yescharacteristic
178C22×C71#45111yescharacteristic
179C22×C71#45211yescharacteristic
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—42no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71#45111yescharacteristic
189C4×C71#45211yescharacteristic
190C4×C71#46711yescharacteristic
191C4×C71#47011yescharacteristic
192Dic71—42no—
193Dic71—82no—
194Dic71—81no—
195#10003—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71#200111yescharacteristic
199C2×C71#200911yescharacteristic
200C2×C71#201011yescharacteristic
201#3104—711no—
202#3078D7111yescharacteristic
203#2581—711no—
204#1518—711no—
205#1487—711no—
206#1479—711no—
207#1286—711no—
208C71#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
209#533C2×D7111yescharacteristic
210C2×C4×Q8—711no—
211C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
212#484—1421no—
213#479—22no—
214#477—21no—
215#477—1421no—
216#475—21no—
217#462—1421no—
218#451—1421no—
219C4×Q16—1422no—
220#431—711no—
221#431—711no—
222#428—21no—
223#423C2×D7111yescharacteristic
224#419—21no—
225#400—1421no—
226#395—1421no—
227#391—1421no—
228#389—1421no—
229#387—1422no—
230#382—711no—
231#328—1422no—
232Q8⋊C8—1422no—
233Q8⋊C8—1422no—
234C22×Q8—711no—
235C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
236C2×Q16—1422no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
240#125—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—1421no—
250C4×Q8—1421no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×Q8—1421no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—711no—
256C2×C4⋊C4—1422no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—1421no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263#107—22no—
264#107—1422no—
265#106—22no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269C4⋊C8C22⋊D7112yes—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—1422no—
273#103—1422no—
274C22⋊C8—1421no—
275C22⋊C8—1421no—
276C4×C8—712no—
277C4×C8—1421no—
278#95—712no—
279#95—1422no—
280#95—1422no—
281#95—1422no—
282#95—1421no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—2842no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×Q8#1176585512yescomplemented
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—1422no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302Q16—2844no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—2841no—
307C2×C8—1422no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—2844no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C22⋊C4—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—2841no—
330C42—2841no—
331C42D4×D7111yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334C42#1176586411yescharacteristic
335C23#1455609611yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—42no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342Q8—2841no—
343Q8—2841no—
344Q8—1422no—
345Q8—1422no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4#1455609611yescharacteristic
364C2×C4#1455609711yescharacteristic
365C2×C4#1455609911yescharacteristic
366C2×C4#1455610011yescharacteristic
367C2×C4#1455610011yescharacteristic
368C2×C4#1455612411yescharacteristic
369C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
370C2×C4#1455614811yescharacteristic
371C2×C4#1455615811yescharacteristic
372C2×C4#1455615911yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—2842no—
375C8—5681no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1798590711yescharacteristic
379C22#1798615411yescharacteristic
380C22#1798615911yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—2842no—
390C4—5682no—
391C4—5681no—
392C4#1798615511yescharacteristic
393C4#1798616111yescharacteristic
394C4#1798623811yescharacteristic
395C4#1798625511yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2258934811yescharacteristic
399C2#2258939811yescharacteristic
400C2#2258940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#10003
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
107. C2×Q8×C71Q16semidirect
208. C71#10003semidirect
293. C2×Q8#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983752
#225937022
#225869042
#225867682
#225867352
#225862002
C71×#30782
#1000371