Finite Group Databasebeta

← #31898231

Subgroups — #31898231

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598379C211yesmaximal, characteristic
2#22598145C211yesmaximal, characteristic
3#22586903C211yesmaximal, characteristic
4#22586769C211yesmaximal, characteristic
5#22586735C211yesmaximal, characteristic
6#22586198C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2581C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986306—22no—
11#17986294—21no—
12#17986294—21no—
13#17986284—21no—
14#17986209—21no—
15#17986155—21no—
16C4×#11765855—22no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18#17986052C2211yescharacteristic
19#17986039—21no—
20#17986023C2211yescharacteristic
21#17986008—21no—
22#17985735—22no—
23Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#400×C71—21no—
28#395×C71—21no—
29#391×C71—21no—
30#389×C71—21no—
31#387×C71—22no—
32#382×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765855—22no—
34C2×#11765849—21no—
35#14556128D411yescharacteristic
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556120—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142—21no—
42#14556087—21no—
43#14556061—22no—
44#14556061—22no—
45#14556059—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
50#14556052—22no—
51#14556052—22no—
52#14556052—22no—
53#14556051—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4×C71⋊C8—21no—
57C4×C71⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60C4×Q8×C71—21no—
61C4×Q8×C71—21no—
62C4×Q8×C71—21no—
63C4×Q8×C71—21no—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—22no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77#95×C71—22no—
78#95×C71—22no—
79#95×C71—22no—
80#95×C71—21no—
81#95×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84#11765855—44no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C4×Dic71—41no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—42no—
106C2×Q8×C71Q1612yescomplemented
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—44no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C42×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135Q8×C71—22no—
136Q8×C71—22no—
137Q8×C71—22no—
138Q8×C71—22no—
139Q8×C71—41no—
140Q8×C71—41no—
141Q8×C71—41no—
142Q8×C71—41no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12711yescharacteristic
164C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
165C2×C4×C71#13511yescharacteristic
166C2×C4×C71#13711yescharacteristic
167C2×C4×C71#13711yescharacteristic
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170Dic142—42no—
171Dic142—81no—
172C71⋊C8—42no—
173C71⋊C8—42no—
174C71⋊C8—81no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71#39211yescharacteristic
178C22×C71#45111yescharacteristic
179C22×C71#45211yescharacteristic
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—42no—
185C4×C71—42no—
186C4×C71—82no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71#45111yescharacteristic
190C4×C71#45211yescharacteristic
191C4×C71#46711yescharacteristic
192C4×C71#47011yescharacteristic
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195#10003—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71#200111yescharacteristic
199C2×C71#200911yescharacteristic
200C2×C71#201011yescharacteristic
201#3104—711no—
202#3078—711no—
203#2581D7111yescharacteristic
204#1518—711no—
205#1487—711no—
206#1479—711no—
207#1286—711no—
208C71#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
209#533—711no—
210C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
211C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
212#484—1421no—
213#479—1422no—
214#477—1421no—
215#477—1421no—
216#475—1421no—
217#462—1421no—
218#451—1421no—
219C4×Q16—1422no—
220#431—711no—
221#431—711no—
222#428—1421no—
223#423—711no—
224#419—1421no—
225#400—21no—
226#395—21no—
227#391—21no—
228#389—21no—
229#387—22no—
230#382C2×D7111yescharacteristic
231#328—1422no—
232Q8⋊C8—1422no—
233Q8⋊C8—1422no—
234C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
235C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
236C2×Q16—1422no—
237C2×M16—1421no—
238C4⋊Q8—711no—
239C4⋊Q8—711no—
240#125—1421no—
241C22⋊Q8—1421no—
242C22⋊Q8—1421no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×Q8—1421no—
253#117—1421no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263#107—1422no—
264#107—1422no—
265#106—1422no—
266C4⋊C8—712no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269C4⋊C8—1421no—
270#103—1422no—
271#103—1422no—
272#103—1422no—
273#103—1422no—
274C22⋊C8—1421no—
275C22⋊C8—1421no—
276C4×C8—712no—
277C4×C8—1421no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95C22⋊D7112yes—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×Q8#1176585512yescomplemented
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302Q16—2844no—
303M16—2841no—
304M16—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—1422no—
307C2×C8—1422no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C22⋊C4—2841no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—2841no—
331C42D4×D7111yescharacteristic
332C42D4×D7111yescharacteristic
333C42D4×D7111yescharacteristic
334C42#1176586411yescharacteristic
335C23#1455609711yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—2842no—
345Q8—5681no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4#1455609611yescharacteristic
364C2×C4#1455609611yescharacteristic
365C2×C4#1455609911yescharacteristic
366C2×C4#1455610011yescharacteristic
367C2×C4#1455610011yescharacteristic
368C2×C4#1455612411yescharacteristic
369C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
370C2×C4#1455614811yescharacteristic
371C2×C4#1455615811yescharacteristic
372C2×C4#1455615911yescharacteristic
373C8—2842no—
374C8—2842no—
375C8—5681no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1798590711yescharacteristic
379C22#1798615511yescharacteristic
380C22#1798616111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—5681no—
391C4—5681no—
392C4#1798615411yescharacteristic
393C4#1798615911yescharacteristic
394C4#1798623811yescharacteristic
395C4#1798625511yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2258934811yescharacteristic
399C2#2258940011yescharacteristic
400C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2581C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2581D71
hypocenterC71#10003
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C2×Q8×C71Q16semidirect
208. C71#10003semidirect
293. C2×Q8#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983792
#225981452
#225869032
#225867692
#225867352
#225861982
C71×#25812
#1000371