Finite Group Databasebeta

← #31898232

Subgroups — #31898232

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598379C211yesmaximal, characteristic
2#22598147C211yesmaximal, characteristic
3#22593706C211yesmaximal, characteristic
4#22586905C211yesmaximal, characteristic
5#22586734C211yesmaximal, characteristic
6#22586200C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1487C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986334—21no—
11#17986307—22no—
12#17986295—21no—
13#17986294—21no—
14#17986285—21no—
15#17986209—21no—
16#17986155—21no—
17C4×#11765855—22no—
18#17986052C2211yescharacteristic
19#17986041—21no—
20#17986009—21no—
21#17985937—21no—
22#17985918—21no—
23#17985905—21no—
24#17985897—21no—
25#17985880—22no—
26#17985865C2211yescharacteristic
27#17985737—22no—
28#17985729—22no—
29C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765855—22no—
35#14556128D411yescharacteristic
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556120—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46#14556087—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—22no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52#14556062—22no—
53#14556061—22no—
54#14556060—22no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56#14556053—22no—
57#14556053—22no—
58#14556052—22no—
59#14556051—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4×C71⋊C8D412yes—
62C71⋊#95—22no—
63C71⋊#95—22no—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C71D411yescharacteristic
68C2×M16×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C4×Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71D412yes—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142Q1612yescomplemented
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—21no—
93#11765855—44no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71—41no—
103Dic71⋊C4—44no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107Dic71⋊C4—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C4×Dic71—41no—
110C4×Dic71—41no—
111C4×Dic71—41no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×Q8×C71—42no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120M16×C71—41no—
121M16×C71—41no—
122C2×C8×C71—22no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135Q8×C71—22no—
136Q8×C71—22no—
137Q8×C71—41no—
138Q8×C71—41no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71#12011yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12711yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
153C2×C4×C71#13511yescharacteristic
154C2×C4×C71#13711yescharacteristic
155C2×C4×C71#13711yescharacteristic
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—42no—
166Dic142—22no—
167Dic142—22no—
168Dic142—41no—
169Dic142—41no—
170Dic142—42no—
171Dic142—81no—
172C8×C71—42no—
173C8×C71—81no—
174C71⋊C8—42no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71#39211yescharacteristic
178C22×C71#45111yescharacteristic
179C22×C71#45211yescharacteristic
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—42no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71#45111yescharacteristic
187C4×C71#45211yescharacteristic
188C4×C71#46711yescharacteristic
189C4×C71#47011yescharacteristic
190Dic71—42no—
191Dic71—82no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195#10003—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71#200111yescharacteristic
199C2×C71#200911yescharacteristic
200C2×C71#201011yescharacteristic
201#3104—711no—
202#3078—711no—
203#2581—711no—
204#1518—711no—
205#1487D7111yescharacteristic
206#1479—711no—
207#1286—711no—
208C71#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
209#533—711no—
210C2×C4×Q8—711no—
211C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
212#484—1421no—
213#479—1422no—
214#477—1421no—
215#477—1421no—
216#475—1421no—
217#462—1421no—
218#451—1421no—
219C4×Q16—1422no—
220#431—711no—
221#431C2×D7111yescharacteristic
222#428—1421no—
223#423C2×D7111yescharacteristic
224#419—1421no—
225#400—1421no—
226#395—1421no—
227#391—1421no—
228#389—1421no—
229#387—1422no—
230#382—711no—
231#328—1422no—
232Q8⋊C8—22no—
233Q8⋊C8—1422no—
234C22×Q8—711no—
235C22×Q8D28411yescharacteristic
236C2×Q16—1422no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—711no—
239C4⋊Q8—711no—
240#125—1421no—
241C22⋊Q8—1421no—
242C22⋊Q8—1421no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—1421no—
248C4×Q8—1421no—
249C4×Q8—1421no—
250C4×Q8—1421no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×Q8—1421no—
253#117—1421no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—711no—
256C2×C4⋊C4—1422no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—1421no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263#107—1422no—
264#107—1422no—
265#106—1422no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1421no—
269C4⋊C8C22⋊D7112yes—
270#103—1422no—
271#103—1422no—
272#103—1422no—
273#103—1422no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1421no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—712no—
278#95—712no—
279#95—1422no—
280#95—1422no—
281#95—1422no—
282#95—1421no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—712no—
287C2×Q8—1421no—
288C2×Q8—1421no—
289C2×Q8—1421no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×Q8—1421no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—1422no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×D28411yescharacteristic
302Q16—2844no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—1422no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2844no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—2841no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C22⋊C4—2841no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—2841no—
329C42—2841no—
330C42—2841no—
331C42D4×D7111yescharacteristic
332C42D4×D7111yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334C42#1176586511yescharacteristic
335C23#1455609811yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—2842no—
341Q8—2841no—
342Q8—2841no—
343Q8—5681no—
344Q8—1422no—
345Q8—1422no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4#1455609611yescharacteristic
364C2×C4#1455609811yescharacteristic
365C2×C4#1455610111yescharacteristic
366C2×C4#1455610111yescharacteristic
367C2×C4#1455610211yescharacteristic
368C2×C4#1455612411yescharacteristic
369C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
370C2×C4#1455614911yescharacteristic
371C2×C4#1455615711yescharacteristic
372C2×C4#1455616011yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—2842no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1798590811yescharacteristic
379C22#1798615611yescharacteristic
380C22#1798616411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—2842no—
388C4—5682no—
389C4—5681no—
390C4—5681no—
391C4—5681no—
392C4#1798615311yescharacteristic
393C4#1798615811yescharacteristic
394C4#1798623911yescharacteristic
395C4#1798625611yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2258934911yescharacteristic
399C2#2258940111yescharacteristic
400C2#2258940711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#10003
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
89. C2×Dic142Q16semidirect
208. C71#10003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983792
#225981472
#225937062
#225869052
#225867342
#225862002
C71×#14872
#1000371