Finite Group Databasebeta

← #31898234

Subgroups — #31898234

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598380C211yesmaximal, characteristic
2#22598147C211yesmaximal, characteristic
3#22593707C211yesmaximal, characteristic
4#22586903C211yesmaximal, characteristic
5#22586768C211yesmaximal, characteristic
6#22586736C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1286C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
11#17986335—21no—
12#17986307—22no—
13#17986295—21no—
14#17986295—21no—
15#17986285—21no—
16#17986210—21no—
17#17986157—21no—
18C4×Dic284—22no—
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17986041—21no—
21#17986009—21no—
22#17985939—21no—
23#17985920—21no—
24#17985904—21no—
25#17985898—21no—
26#17985884—22no—
27#17985735—22no—
28#17985731—22no—
29#17985729—22no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32#382×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C2×Dic284—22no—
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556120—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×Dic142—21no—
51#14556087—21no—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59#14556062—22no—
60#14556062—22no—
61#14556060—22no—
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63#14556053—22no—
64#14556053—22no—
65#14556053—22no—
66#14556053—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—22no—
72C2×M16×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C71—21no—
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71D412yes—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C4×C8×C71D412yes—
80#95×C71—21no—
81#95×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—42no—
92C2×Dic142Q1612yescomplemented
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97Dic284—44no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—44no—
108Dic71⋊C4—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C4×Dic71—41no—
116C4×Dic71—41no—
117C4×Dic71—41no—
118C4×Dic71—41no—
119C4×Dic71—41no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124M16×C71—41no—
125M16×C71—41no—
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—22no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71#12011yescharacteristic
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12711yescharacteristic
146C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C71#13511yescharacteristic
148C2×C4×C71#13711yescharacteristic
149C2×C4×C71#13711yescharacteristic
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162Dic142—22no—
163Dic142—22no—
164Dic142—22no—
165Dic142—22no—
166Dic142—41no—
167Dic142—41no—
168Dic142—41no—
169Dic142—41no—
170Dic142—42no—
171Dic142—81no—
172C8×C71—42no—
173C8×C71—42no—
174C71⋊C8—81no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71#39211yescharacteristic
178C22×C71#45111yescharacteristic
179C22×C71#45211yescharacteristic
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—82no—
185C4×C71#45111yescharacteristic
186C4×C71#45211yescharacteristic
187C4×C71#46711yescharacteristic
188C4×C71#47011yescharacteristic
189Dic71—42no—
190Dic71—42no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195#10003—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71#200111yescharacteristic
199C2×C71#200911yescharacteristic
200C2×C71#201011yescharacteristic
201#3104—711no—
202#3078—711no—
203#2581—711no—
204#1518—711no—
205#1487—711no—
206#1479—711no—
207#1286D7111yescharacteristic
208C71#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
209#533—711no—
210C2×C4×Q8—711no—
211C2×C4×Q8—711no—
212#484—1421no—
213#479—1422no—
214#477—1421no—
215#477—1421no—
216#475—1421no—
217#462—1421no—
218#451—1421no—
219C4×Q16—1422no—
220#431—711no—
221#431C2×D7111yescharacteristic
222#428—1421no—
223#423C2×D7111yescharacteristic
224#419—1421no—
225#400—1421no—
226#395—1421no—
227#391—1421no—
228#389—1421no—
229#387—1422no—
230#382C2×D7111yescharacteristic
231#328—1422no—
232Q8⋊C8—1422no—
233Q8⋊C8—1422no—
234C22×Q8—711no—
235C22×Q8—711no—
236C2×Q16—1422no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—711no—
239C4⋊Q8—711no—
240#125—1421no—
241C22⋊Q8—1421no—
242C22⋊Q8—1421no—
243C4×Q8—1421no—
244C4×Q8—1421no—
245C4×Q8—1421no—
246C4×Q8—1421no—
247C4×Q8—1421no—
248C4×Q8—1421no—
249C4×Q8—1421no—
250C4×Q8—1421no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×Q8—1421no—
253#117—1421no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—711no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—1422no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C42—1421no—
261C2×C42—1421no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263#107—1422no—
264#107—1422no—
265#106—1422no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1421no—
269C4⋊C8D28412yes—
270#103—1422no—
271#103—1422no—
272#103—1422no—
273#103—1422no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1421no—
276C4×C8—1421no—
277C4×C8D28412yes—
278#95—21no—
279#95—1422no—
280#95—1422no—
281#95—1422no—
282#95D28412yes—
283C2×Q8—2842no—
284C2×Q8—712no—
285C2×Q8—1421no—
286C2×Q8—1421no—
287C2×Q8—1421no—
288C2×Q8—1421no—
289C2×Q8—1421no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×Q8—1421no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×D28411yescharacteristic
302Q16—2844no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—2841no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2844no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C22⋊C4—2841no—
326C42—2841no—
327C42—2841no—
328C42—2841no—
329C42—2841no—
330C42—2841no—
331C42D4×D7111yescharacteristic
332C42C2×D28411yescharacteristic
333C42C2×D28411yescharacteristic
334C42#1176586611yescharacteristic
335C23#1455609811yescharacteristic
336Q8—2841no—
337Q8—2841no—
338Q8—2842no—
339Q8—2841no—
340Q8—2841no—
341Q8—5681no—
342Q8—1422no—
343Q8—1422no—
344Q8—1422no—
345Q8—1422no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—1422no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4#1455609811yescharacteristic
364C2×C4#1455609811yescharacteristic
365C2×C4#1455610311yescharacteristic
366C2×C4#1455610311yescharacteristic
367C2×C4#1455610311yescharacteristic
368C2×C4#1455612511yescharacteristic
369C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
370C2×C4#1455614711yescharacteristic
371C2×C4#1455615711yescharacteristic
372C2×C4#1455615711yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—5681no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1798590911yescharacteristic
379C22#1798615611yescharacteristic
380C22#1798616211yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—2842no—
387C4—2842no—
388C4—5681no—
389C4—5681no—
390C4—5681no—
391C4—5681no—
392C4#1798615611yescharacteristic
393C4#1798616211yescharacteristic
394C4#1798624111yescharacteristic
395C4#1798625811yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2258935111yescharacteristic
399C2#2258940311yescharacteristic
400C2#2258940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1286C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1286D71
hypocenterC71#10003
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
92. C2×Dic142Q16semidirect
208. C71#10003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983802
#225981472
#225937072
#225869032
#225867682
#225867362
C71×#12862
#1000371