Finite Group Databasebeta

← #31898235

Subgroups — #31898235

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556116C2211yescharacteristic
9C2×#14556107—21no—
10C2×#14556102—21no—
11#17986386—21no—
12#17986361—21no—
13#17986214—22no—
14#17986137—21no—
15#17986132—21no—
16#17986056C2211yescharacteristic
17C2×#14556055—22no—
18C4×#11765849C2211yescharacteristic
19#17985934—21no—
20#17985907—21no—
21#17985899—22no—
22C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985738—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25#532×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#481×C71—21no—
28#476×C71—21no—
29#459×C71—21no—
30#447×C71—21no—
31#442×C71—22no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—22no—
36C2×#11765853—22no—
37C2×#11765850—22no—
38C2×#11765849—21no—
39#14556116—21no—
40#14556116—21no—
41#14556116—21no—
42#14556116—21no—
43#14556107—44no—
44#14556102—44no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic71—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71D412yes—
52C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
53#14556055—44no—
54#14556051—22no—
55#14556048—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57#14556039—21no—
58#14556039—21no—
59C4×C71⋊C8—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C2×#41×C71—21no—
62C22×D4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71—21no—
64C2×D8×C71—22no—
65C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
66#127×C71D411yescharacteristic, complemented
67#124×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79#106×C71—22no—
80C4⋊C8×C71—21no—
81#102×C71—22no—
82#102×C71—22no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84#97×C71D412yescomplemented
85C23×D71—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—42no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—42no—
92C2×C22⋊D71—44no—
93C2×C22⋊D71—44no—
94C2×C22⋊D71—82no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—21no—
97#11765853—82no—
98#11765850—82no—
99#11765849—22no—
100#11765849—41no—
101C2×C71⋊C8—22no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C4⋊Dic71—24no—
104Dic71⋊C4—44no—
105C22⋊Dic71—44no—
106(C2×D71)⋊C4—44no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111C4×Dic71—42no—
112C24×C71—21no—
113#41×C71—42no—
114#41×C71—42no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—21no—
121C2×D4×C71—42no—
122C2×D4×C71—41no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—42no—
125C22×C4×C71—42no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132D8×C71—44no—
133C2×C8×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—21no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71#12011yescharacteristic
155C22×D71—42no—
156C22×D71—42no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160Q8×C71—42no—
161D4×C71—22no—
162D4×C71—22no—
163D4×C71—41no—
164D4×C71—41no—
165D4×C71—42no—
166D4×C71—42no—
167D4×C71—42no—
168D4×C71—81no—
169D4×C71—81no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—82no—
179C2×C4×C71—82no—
180C2×C4×C71—82no—
181C2×C4×C71#12011yescharacteristic
182C2×C4×C71#12011yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×C4×C71#12111yescharacteristic
185C2×C4×C71#12111yescharacteristic
186C2×C4×C71#12711yescharacteristic
187C22⋊D71—88no—
188C2×Dic71—24no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—41no—
193D284—42no—
194D284—81no—
195Dic142—42no—
196Dic142—81no—
197C8×C71—42no—
198C71⋊C8—42no—
199C71⋊C8—42no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71#39211yescharacteristic
213C22×C71#45311yescharacteristic
214C22×C71#45411yescharacteristic
215C2×D71—82no—
216C2×D71—82no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71#45312yes—
228Dic71—44no—
229Dic71—81no—
230#10004—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—82no—
234C2×C71—161no—
235C2×C71#200211yescharacteristic
236C2×C71#200611yescharacteristic
237C2×C71#201011yescharacteristic
238D71—161no—
239#3213—711no—
240#3109D7111yescharacteristic, complemented
241#2540—711no—
242#1980—711no—
243#1527—711no—
244#1490—711no—
245#1285—711no—
246C71#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#532C2×D7111yescharacteristic
248C2×#124—711no—
249C2×C22⋊Q8—1421no—
250C2×#121—1421no—
251C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
252#496—1421no—
253#489—1421no—
254#481—21no—
255#476—21no—
256#463—1422no—
257#459—21no—
258#448—1421no—
259#447—21no—
260#447—1421no—
261#442—22no—
262#432—711no—
263#432C2×D7111yescharacteristic
264C2×#104—1422no—
265C4×M16—711no—
266#399—1421no—
267#392—1421no—
268#390—1422no—
269C4×C4⋊C4—711no—
270#329—1422no—
271D4⋊C8—1422no—
272C2×#41—21no—
273C22×Q8—711no—
274C22×D4—711no—
275C22×D4—1422no—
276C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C2×SD16—1422no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—1422no—
281C2×M16—1421no—
282C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
283#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
284#124—21no—
285#124—1421no—
286#124—1421no—
287#124—1421no—
288#124—1421no—
289C22⋊Q8—2844no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—2844no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C2×C4⋊C4—1422no—
300C2×C4⋊C4—1421no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—1422no—
304C2×C22⋊C4—1422no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C42—712no—
308C2×C42C22×D7111yescharacteristic
309#106—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—712no—
312#104—2844no—
313#103—1422no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—1422no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1421no—
319#97—1421no—
320#97—1421no—
321#97C22⋊D7112yescomplemented
322C4×C8—1421no—
323#95—1421no—
324C24—21no—
325C24—1421no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—2842no—
330C2×Q8—1421no—
331C2×Q8—1421no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—2842no—
340C2×D4—2844no—
341C2×D4—2844no—
342C2×D4—5682no—
343C2×D4—1421no—
344C2×D4—1421no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4—1422no—
353C22×C4D4×D7111yescharacteristic
354C22×C4D4×D7111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
356SD16—5682no—
357D8—44no—
358D8—5682no—
359M16—2841no—
360M16—1422no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—2841no—
363C2×C8—1422no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—2844no—
369C4⋊C4—1424no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—2844no—
375C22⋊C4—2844no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C42—2842no—
381C42D4×D7111yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C42#1176586411yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2842no—
394C23—2842no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23#1455609611yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—2842no—
401Q8—5681no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—2842no—
412D4—5681no—
413D4—5688no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4—2842no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—1424no—
430C2×C4#1455609611yescharacteristic
431C2×C4#1455609711yescharacteristic
432C2×C4#1455609911yescharacteristic
433C2×C4#1455610011yescharacteristic
434C2×C4#1455610011yescharacteristic
435C2×C4#1455612411yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—2842no—
438C8—2842no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—5682no—
452C22—5682no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22—5681no—
456C22#1798590711yescharacteristic
457C22#1798616511yescharacteristic
458C22#1798617011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—2844no—
467C4—5681no—
468C4#1798616512yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—82no—
472C2—161no—
473C2—11361no—
474C2#2258935211yescharacteristic
475C2#2258938011yescharacteristic
476C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3109C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3109D71
hypocenterC71#10004
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599323C2semidirect
2. #22593279C2semidirect
3. #22589260C2semidirect
4. #22586939C2semidirect
5. #22586783C2semidirect
6. #22586195C2semidirect
7. C71×#3109C2semidirect
52. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
65. C4⋊Q8×C71D4semidirect
66. #127×C71D4semidirect
84. #97×C71D4semidirect
240. #3109D71semidirect
246. C71#10004semidirect
282. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
283. #127C22⋊D71semidirect
321. #97C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993232
#225932792
#225892602
#225869392
#225867832
#225861952
C71×#31092
#1000471