Finite Group Databasebeta

← #31898236

Subgroups — #31898236

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104—21no—
9C2×#14556099—21no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986315—21no—
12#17986286—21no—
13#17986191—21no—
14#17986132—21no—
15#17986109—22no—
16#17986056C2211yescharacteristic
17C2×#14556055—22no—
18C4×#11765849C2211yescharacteristic
19#17985935—21no—
20#17985908—21no—
21#17985899—22no—
22C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985739—22no—
24#17985726—22no—
25#532×C71C2211yescharacteristic
26C2×#124×C71C2211yescharacteristic
27#496×C71—21no—
28#489×C71—21no—
29#463×C71—22no—
30#448×C71—21no—
31#447×C71—21no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—22no—
35C22×C4×D71—21no—
36C2×#11765850—22no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556104—44no—
39#14556099—44no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic71—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic71D412yes—
51#14556059—22no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556055—44no—
54#14556049—22no—
55#14556048—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57#14556039—21no—
58#14556039D412yescomplemented
59C4×C71⋊C8—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C2×#41×C71—21no—
62C22×Q8×C71D411yescharacteristic
63C22×D4×C71D411yescharacteristic
64C2×SD16×C71—22no—
65C2×D8×C71—22no—
66C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
67#127×C71D411yescharacteristic, complemented
68#124×C71—21no—
69#124×C71—21no—
70#124×C71—21no—
71#124×C71—21no—
72#124×C71—21no—
73#121×C71—21no—
74#121×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C4×D4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C71D412yescomplemented
81#103×C71—22no—
82#102×C71—22no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84#97×C71—21no—
85C23×D71—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—42no—
89C2×C22⋊D71—44no—
90C2×C22⋊D71—44no—
91C2×C22⋊D71—82no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—21no—
94C2×C4×D71—42no—
95C2×C4×D71—42no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98#11765850—44no—
99#11765849—22no—
100#11765849—41no—
101C2×C71⋊C8—22no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C4⋊Dic71—24no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106Dic71⋊C4—44no—
107C22⋊Dic71—44no—
108(C2×D71)⋊C4—44no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111C4×Dic71—42no—
112C24×C71—21no—
113#41×C71—42no—
114#41×C71—42no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×Q8×C71—42no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—21no—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—42no—
125C2×D4×C71—41no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131SD16×C71—82no—
132D8×C71—82no—
133C2×C8×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71—42no—
147C23×C71—42no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71#12011yescharacteristic
153C22×D71—22no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160Q8×C71—42no—
161Q8×C71—42no—
162Q8×C71—81no—
163D4×C71—42no—
164D4×C71—42no—
165D4×C71—42no—
166D4×C71—42no—
167D4×C71—81no—
168D4×C71—81no—
169D4×C71—81no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—82no—
178C2×C4×C71#12011yescharacteristic
179C2×C4×C71#12011yescharacteristic
180C2×C4×C71#12111yescharacteristic
181C2×C4×C71#12111yescharacteristic
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12711yescharacteristic
184C22⋊D71—88no—
185C2×Dic71—24no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191D284—22no—
192D284—22no—
193D284—41no—
194D284—41no—
195C4×D71—82no—
196C4×D71—82no—
197C8×C71—42no—
198C71⋊C8—42no—
199C71⋊C8—42no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—82no—
203C22×C71—82no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71#39211yescharacteristic
211C22×C71#45311yescharacteristic
212C22×C71#45411yescharacteristic
213C2×D71—42no—
214C2×D71—42no—
215C2×D71—42no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71#45312yes—
228Dic71—44no—
229Dic71—81no—
230#10004—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—161no—
234C2×C71—161no—
235C2×C71#200211yescharacteristic
236C2×C71#200611yescharacteristic
237C2×C71#201011yescharacteristic
238D71—82no—
239#3213D7111yescharacteristic, complemented
240#3109—711no—
241#2540—711no—
242#1980—711no—
243#1527—711no—
244#1490—711no—
245#1285—711no—
246C71#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#532C2×D7111yescharacteristic
248C2×#124C2×D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊Q8—1421no—
250C2×#121—1421no—
251C2×C4×D4—711no—
252#496—21no—
253#489—21no—
254#481—1421no—
255#476—1421no—
256#463—22no—
257#459—1421no—
258#448—21no—
259#447—21no—
260#447—1421no—
261#442—1422no—
262#432—711no—
263#432C2×D7111yescharacteristic
264C2×#104—1422no—
265C4×M16—711no—
266#399—1421no—
267#392—1421no—
268#390—1422no—
269C4×C4⋊C4—711no—
270#329—1422no—
271D4⋊C8—1422no—
272C2×#41—21no—
273C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
274C22×D4—711no—
275C22×D4—1422no—
276C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
277C23×C4—1421no—
278C2×SD16—22no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—1422no—
281C2×M16—1421no—
282C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
283#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289C22⋊Q8—2844no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—2844no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—1421no—
296C4×D4—1421no—
297C4×D4—1421no—
298C4×D4—1421no—
299C2×C4⋊C4—711no—
300C2×C4⋊C4—1422no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—1422no—
305C2×C22⋊C4—1422no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C42—712no—
308C2×C42C22×D7111yescharacteristic
309#106—1422no—
310C4⋊C8—1421no—
311C4⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
312#104—2844no—
313#103—22no—
314#102—22no—
315#102—1422no—
316#102—1422no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1421no—
319#97—21no—
320#97—712no—
321#97—1421no—
322C4×C8—1421no—
323#95—1421no—
324C24—21no—
325C24—1421no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—2842no—
340C2×D4—2844no—
341C2×D4—2844no—
342C2×D4—5682no—
343C2×D4—1421no—
344C2×D4—1421no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—2842no—
349C22×C4—2841no—
350C22×C4—2841no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4—1422no—
353C22×C4D4×D7111yescharacteristic
354C22×C4D4×D7111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
356SD16—82no—
357D8—82no—
358D8—2844no—
359M16—2841no—
360M16—1422no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—2841no—
363C2×C8—1422no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—2844no—
367C4⋊C4—1424no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—2844no—
377C22⋊C4—2844no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C42—2842no—
381C42D4×D7111yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C42#1176586411yescharacteristic
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—1422no—
398C23#1455609611yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—2841no—
410D4—2841no—
411D4—5688no—
412D4—1422no—
413D4—1422no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—2842no—
423C2×C4—2842no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—5682no—
428C2×C4—5682no—
429C2×C4—1424no—
430C2×C4#1455609611yescharacteristic
431C2×C4#1455609711yescharacteristic
432C2×C4#1455609911yescharacteristic
433C2×C4#1455610011yescharacteristic
434C2×C4#1455610011yescharacteristic
435C2×C4#1455612411yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—2842no—
438C8—2842no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—2842no—
450C22—2842no—
451C22—2842no—
452C22—5681no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22—5681no—
456C22#1798590711yescharacteristic
457C22#1798616511yescharacteristic
458C22#1798617011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—2844no—
467C4—5681no—
468C4#1798616712yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2—161no—
473C2—5682no—
474C2#2258935311yescharacteristic
475C2#2258938011yescharacteristic
476C2#2258940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3213C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3213D71
hypocenterC71#10004
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598427C2semidirect
2. #22593280C2semidirect
3. #22589260C2semidirect
4. #22586938C2semidirect
5. #22586782C2semidirect
6. #22586197C2semidirect
7. C71×#3213C2semidirect
58. #14556039D4semidirect
66. C4⋊Q8×C71D4semidirect
67. #127×C71D4semidirect
80. C4⋊C8×C71D4semidirect
239. #3213D71semidirect
246. C71#10004semidirect
282. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
283. #127C22⋊D71semidirect
311. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984272
#225932802
#225892602
#225869382
#225867822
#225861972
C71×#32132
#1000471