Finite Group Databasebeta

← #31898238

Subgroups — #31898238

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986389—21no—
10#17986358—21no—
11#17986317—21no—
12#17986289—21no—
13#17986211—22no—
14#17986194—21no—
15#17986138—21no—
16#17986133—21no—
17#17986133—21no—
18#17986109—22no—
19#17986056C2211yescharacteristic
20#17986056C2211yescharacteristic
21C2×#14556056—22no—
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23#17985739—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25C2×#124×C71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C71—21no—
27C2×#121×C71—21no—
28C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
29#399×C71—21no—
30#392×C71—21no—
31#390×C71—22no—
32C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765852—22no—
35C2×#11765850—22no—
36C2×#11765850—22no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556128D411yescharacteristic, complemented
39#14556125D411yescharacteristic, complemented
40#14556116—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45#14556059—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
48#14556056—44no—
49#14556052—22no—
50#14556049—22no—
51#14556049—22no—
52#14556048—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55#14556039—21no—
56#14556039—21no—
57#14556039D412yescomplemented
58C4×C71⋊C8—21no—
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60C22×D4×C71—22no—
61C22×D4×C71D411yescharacteristic
62C22×D4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71—21no—
64#124×C71—21no—
65#124×C71—21no—
66#124×C71—21no—
67#124×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—44no—
69#121×C71—44no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82C2×C42×C71D412yes—
83C2×C42×C71C2311yescharacteristic
84#95×C71—21no—
85#11765865—42no—
86#11765865—42no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C4×D71—41no—
93#11765852—82no—
94#11765850—44no—
95#11765850—82no—
96#11765849—22no—
97#11765849—41no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105C24×C71—21no—
106C24×C71—21no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—42no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—42no—
115C2×D4×C71—44no—
116C2×D4×C71—42no—
117C2×D4×C71—44no—
118C2×D4×C71—82no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71—42no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C4×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—44no—
133C22⋊C4×C71—44no—
134C22⋊C4×C71—44no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C42×C71—42no—
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71#12011yescharacteristic
159C22×D71—41no—
160Q8×C71—42no—
161Q8×C71—81no—
162D4×C71—22no—
163D4×C71—22no—
164D4×C71—41no—
165D4×C71—41no—
166D4×C71—42no—
167D4×C71—81no—
168D4×C71—88no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—24no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—82no—
182C2×C4×C71—82no—
183C2×C4×C71#12011yescharacteristic
184C2×C4×C71#12011yescharacteristic
185C2×C4×C71#12111yescharacteristic
186C2×C4×C71#12111yescharacteristic
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C2×C4×C71#12711yescharacteristic
189C22⋊D71—81no—
190C22⋊D71—81no—
191C2×Dic71—41no—
192D284—42no—
193D284—42no—
194D284—42no—
195C4×D71—82no—
196Dic142—42no—
197C71⋊C8—42no—
198C71⋊C8—42no—
199C71⋊C8—42no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—82no—
208C22×C71—82no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71#39211yescharacteristic
215C22×C71#45311yescharacteristic
216C22×C71#45411yescharacteristic
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—44no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71—81no—
228C4×C71#45312yes—
229Dic71—81no—
230#10004—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—82no—
234C2×C71—161no—
235C2×C71#200211yescharacteristic
236C2×C71#200611yescharacteristic
237C2×C71#201011yescharacteristic
238D71—161no—
239#3213—711no—
240#3109—711no—
241#2540D7111yescharacteristic, complemented
242#1980—711no—
243#1527—711no—
244#1490—711no—
245#1285—711no—
246C71#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#532—711no—
248C2×#124C2×D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊Q8—21no—
250C2×#121—21no—
251C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
252#496—1421no—
253#489—1421no—
254#481—1421no—
255#476—1421no—
256#463—1422no—
257#459—1421no—
258#448—1421no—
259#447—1421no—
260#447—1421no—
261#442—1422no—
262#432—711no—
263#432—711no—
264C2×#104—1422no—
265C4×M16—711no—
266#399—21no—
267#392—21no—
268#390—22no—
269C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
270#329—1422no—
271D4⋊C8—1422no—
272C2×#41—1421no—
273C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
274C22×D4—22no—
275C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
276C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C2×SD16—1422no—
279C2×D8—1422no—
280C2×D8—1422no—
281C2×M16—1421no—
282C4⋊Q8—711no—
283#127—711no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—1421no—
289C22⋊Q8—44no—
290#121—44no—
291#121—1421no—
292#121—1421no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—1421no—
298C4×D4—1421no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42C22⋊D7112yes—
308C2×C42C22×D7111yescharacteristic
309#106—1422no—
310C4⋊C8—712no—
311C4⋊C8—1421no—
312#104—2844no—
313#103—1422no—
314#102—1422no—
315#102—1422no—
316#102—1422no—
317C22⋊C8—1421no—
318C22⋊C8—1421no—
319#97—712no—
320#97—1421no—
321#97—1421no—
322C4×C8—1421no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326#41—2842no—
327#41—2842no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—1421no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—1421no—
343C2×D4—1421no—
344C2×D4—1421no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
356SD16—5682no—
357D8—2844no—
358D8—5682no—
359M16—2841no—
360M16—1422no—
361C2×C8—2841no—
362C2×C8—1422no—
363C2×C8—1422no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C42—42no—
381C42D4×D7111yescharacteristic
382C42D4×D7111yescharacteristic
383C42D4×D7111yescharacteristic
384C42#1176586411yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—2841no—
398C23#1455609711yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—2842no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—88no—
409D4—2842no—
410D4—2842no—
411D4—2842no—
412D4—5681no—
413D4—5681no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—5682no—
430C2×C4#1455609611yescharacteristic
431C2×C4#1455609611yescharacteristic
432C2×C4#1455609911yescharacteristic
433C2×C4#1455610011yescharacteristic
434C2×C4#1455610011yescharacteristic
435C2×C4#1455612411yescharacteristic
436C8—2842no—
437C8—2842no—
438C8—2842no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22—5681no—
456C22#1798590711yescharacteristic
457C22#1798616711yescharacteristic
458C22#1798617211yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—5681no—
468C4#1798616612yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—82no—
472C2—161no—
473C2—11361no—
474C2#2258935511yescharacteristic
475C2#2258938211yescharacteristic
476C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2540C2
socleC22×C71#392
hypercenter#2540D71
hypocenterC71#10004
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599327C2semidirect
2. #22598431C2semidirect
3. #22589258C2semidirect
4. #22586938C2semidirect
5. #22586783C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
7. C71×#2540C2semidirect
38. #14556128D4semidirect
39. #14556125D4semidirect
47. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
57. #14556039D4semidirect
241. #2540D71semidirect
246. C71#10004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993272
#225984312
#225892582
#225869382
#225867832
#225861962
C71×#25402
#1000471