Finite Group Databasebeta

← #31898240

Subgroups — #31898240

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×#14556104—21no—
10C2×#14556099—21no—
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12#17986389—21no—
13#17986358—21no—
14#17986318—21no—
15#17986290—21no—
16#17986211—22no—
17#17986195—21no—
18#17986138—21no—
19#17986135—21no—
20#17986133—21no—
21#17986112—22no—
22#17986056C2211yescharacteristic
23C2×#14556054—22no—
24#17985935—21no—
25#17985908—21no—
26#17985899—22no—
27C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985728—22no—
29C2×#124×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31C4×M16×C71C2211yescharacteristic
32#329×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—22no—
36C22×C4×D71—21no—
37C2×#11765852—22no—
38C2×D568—22no—
39C2×#11765850—22no—
40#14556128D411yescharacteristic, complemented
41#14556125D411yescharacteristic, complemented
42#14556116—21no—
43#14556104—44no—
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46#14556099—44no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52C4×D284—21no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic71—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic71D412yes—
60#14556060—22no—
61C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
62#14556054—44no—
63#14556052—22no—
64#14556050—22no—
65#14556050—22no—
66#14556049—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68#14556039—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C22×Q8×C71D411yescharacteristic
71C22×D4×C71D411yescharacteristic
72C2×M16×C71—21no—
73#124×C71—21no—
74#124×C71—21no—
75#124×C71—21no—
76#124×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82#97×C71—21no—
83#97×C71D412yescomplemented
84C4×C8×C71—21no—
85C23×D71—21no—
86#11765865—42no—
87#11765865—42no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—42no—
95C2×C22⋊D71—44no—
96C2×C22⋊D71—44no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—82no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—21no—
101C2×C4×D71—42no—
102C2×C4×D71—42no—
103C2×C4×D71—41no—
104C2×C4×D71—41no—
105C2×C4×D71—41no—
106#11765852—82no—
107D568—44no—
108#11765850—82no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C4⋊Dic71—24no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115Dic71⋊C4—44no—
116C22⋊Dic71—44no—
117(C2×D71)⋊C4—44no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122C4×Dic71—42no—
123C24×C71—21no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×Q8×C71—21no—
126C2×Q8×C71—42no—
127C2×D4×C71—21no—
128C2×D4×C71—21no—
129C2×D4×C71—42no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134M16×C71—22no—
135M16×C71—41no—
136C2×C8×C71—22no—
137C2×C8×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71—42no—
147C23×C71—42no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71#12011yescharacteristic
152C22×D71—22no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160Q8×C71—42no—
161Q8×C71—81no—
162D4×C71—42no—
163D4×C71—81no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71#12011yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12111yescharacteristic
175C2×C4×C71#12711yescharacteristic
176C22⋊D71—88no—
177C22⋊D71—81no—
178C22⋊D71—81no—
179C2×Dic71—24no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186D284—22no—
187D284—22no—
188D284—41no—
189D284—41no—
190D284—42no—
191D284—42no—
192D284—42no—
193C4×D71—82no—
194C4×D71—82no—
195C4×D71—82no—
196Dic142—42no—
197C8×C71—42no—
198C8×C71—42no—
199C71⋊C8—42no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—82no—
203C22×C71—82no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71#39211yescharacteristic
208C22×C71#45311yescharacteristic
209C22×C71#45411yescharacteristic
210C2×D71—42no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71#45312yes—
227Dic71—44no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#10004—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—161no—
234C2×C71#200211yescharacteristic
235C2×C71#200611yescharacteristic
236C2×C71#201011yescharacteristic
237D71—82no—
238D71—161no—
239#3213—711no—
240#3109—711no—
241#2540—711no—
242#1980—711no—
243#1527D7111yescharacteristic, complemented
244#1490—711no—
245#1285—711no—
246C71#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#532—711no—
248C2×#124C2×D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊Q8—1421no—
250C2×#121—1421no—
251C2×C4×D4—711no—
252#496—1421no—
253#489—1421no—
254#481—1421no—
255#476—1421no—
256#463—1422no—
257#459—1421no—
258#448—1421no—
259#447—1421no—
260#447—1421no—
261#442—1422no—
262#432—711no—
263#432C2×D7111yescharacteristic
264C2×#104—1422no—
265C4×M16C2×D7111yescharacteristic
266#399—1421no—
267#392—1421no—
268#390—1422no—
269C4×C4⋊C4—711no—
270#329—22no—
271D4⋊C8—1422no—
272C2×#41—1421no—
273C22×Q8D28411yescharacteristic
274C22×D4—711no—
275C22×D4—1422no—
276C22×D4D28411yescharacteristic
277C23×C4—1421no—
278C2×SD16—1422no—
279C2×D8—1422no—
280C2×D8—1422no—
281C2×M16—21no—
282C4⋊Q8—711no—
283#127—711no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—1421no—
289C22⋊Q8—2844no—
290#121—2844no—
291#121—1421no—
292#121—1421no—
293C4×D4—1421no—
294C4×D4—1421no—
295C4×D4—1421no—
296C4×D4—1421no—
297C4×D4—1421no—
298C4×D4—1421no—
299C2×C4⋊C4—711no—
300C2×C4⋊C4—1422no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—1422no—
305C2×C22⋊C4—1422no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C42—712no—
308C2×C42C22×D7111yescharacteristic
309#106—1422no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—712no—
312#104—2844no—
313#103—1422no—
314#102—1422no—
315#102—1422no—
316#102—1422no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1421no—
319#97—21no—
320#97—1421no—
321#97C22⋊D7112yescomplemented
322C4×C8—21no—
323#95—1421no—
324C24—21no—
325C24—1421no—
326#41—2842no—
327#41—2842no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—1421no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2844no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2844no—
339C2×D4—5682no—
340C2×D4—1421no—
341C2×D4—1421no—
342C2×D4—1421no—
343C2×D4—1421no—
344C2×D4—1421no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—2842no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—2841no—
349C22×C4—2841no—
350C22×C4—2841no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4—1422no—
353C22×C4D4×D7111yescharacteristic
354C22×C4D4×D7111yescharacteristic
355C22×C4C2×D28411yescharacteristic
356SD16—5682no—
357D8—2844no—
358D8—5682no—
359M16—22no—
360M16—41no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—1422no—
364C4⋊C4—2844no—
365C4⋊C4—1424no—
366C4⋊C4—1421no—
367C4⋊C4—1421no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—2844no—
375C22⋊C4—2844no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C42—2842no—
381C42D4×D7111yescharacteristic
382C42D4×D7111yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C42#1176586511yescharacteristic
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—2841no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—1422no—
398C23#1455609811yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—2842no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—2841no—
405D4—2841no—
406D4—2842no—
407D4—2842no—
408D4—2842no—
409D4—5688no—
410D4—5681no—
411D4—5681no—
412D4—1422no—
413D4—1422no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—2842no—
421C2×C4—2842no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—5682no—
427C2×C4—5682no—
428C2×C4—5682no—
429C2×C4—1424no—
430C2×C4#1455609611yescharacteristic
431C2×C4#1455609811yescharacteristic
432C2×C4#1455610111yescharacteristic
433C2×C4#1455610111yescharacteristic
434C2×C4#1455610211yescharacteristic
435C2×C4#1455612411yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—2842no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—2842no—
447C22—2842no—
448C22—2842no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22—5681no—
452C22—5681no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22—5681no—
456C22#1798590811yescharacteristic
457C22#1798616811yescharacteristic
458C22#1798617311yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—2844no—
466C4—5681no—
467C4—5681no—
468C4#1798616912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2—5682no—
473C2—11361no—
474C2#2258935711yescharacteristic
475C2#2258938311yescharacteristic
476C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#10004
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599327C2semidirect
2. #22598432C2semidirect
3. #22593280C2semidirect
4. #22589259C2semidirect
5. #22586784C2semidirect
6. #22586195C2semidirect
7. C71×#1527C2semidirect
40. #14556128D4semidirect
41. #14556125D4semidirect
61. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
83. #97×C71D4semidirect
243. #1527D71semidirect
246. C71#10004semidirect
321. #97C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993272
#225984322
#225932802
#225892592
#225867842
#225861952
C71×#15272
#1000471