Finite Group Databasebeta

← #31898241

Subgroups — #31898241

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×#14556116C2211yescharacteristic
10C2×#14556108—21no—
11C2×#14556103—21no—
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13#17986388—21no—
14#17986359—21no—
15#17986318—21no—
16#17986290—21no—
17#17986215—22no—
18#17986195—21no—
19#17986140—21no—
20#17986135—21no—
21#17986135—21no—
22#17986112—22no—
23C2×#14556056—22no—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25#17985936—21no—
26#17985909—21no—
27#17985901—22no—
28#17985738—22no—
29#17985726—22no—
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#432×C71C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C22×D284—22no—
36C22×D284D411yescharacteristic
37C22×D284D411yescharacteristic
38C22×C4×D71—21no—
39C2×#11765854—22no—
40C2×D568—22no—
41C2×D568—22no—
42C2×#11765849—21no—
43#14556128D411yescharacteristic, complemented
44#14556125D411yescharacteristic, complemented
45#14556116—21no—
46#14556116—21no—
47#14556116—21no—
48#14556116—21no—
49#14556116—21no—
50#14556108—44no—
51#14556103—44no—
52#14556102—21no—
53#14556102—21no—
54C4×D284—21no—
55C4×D284—21no—
56C4×D284—21no—
57C4×D284—21no—
58C4×D284—21no—
59C4×D284—21no—
60C2×C4⋊Dic71—22no—
61C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67#14556060—22no—
68#14556056—44no—
69#14556053—22no—
70#14556050—22no—
71#14556050—22no—
72#14556050—22no—
73#14556039—21no—
74C4×C71⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71D412yes—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71D412yescomplemented
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82#97×C71—21no—
83#97×C71D412yescomplemented
84#95×C71—21no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—21no—
87#11765865—42no—
88#11765865—42no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—21no—
92C2×Dic142—42no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—42no—
101C2×D284—42no—
102C2×D284—44no—
103C2×D284—44no—
104C2×D284—82no—
105C2×C22⋊D71—41no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C2×C4×D71—42no—
109C2×C4×D71—42no—
110C2×C4×D71—41no—
111C2×C4×D71—41no—
112C2×C4×D71—41no—
113#11765854—82no—
114D568—44no—
115D568—82no—
116#11765849—22no—
117#11765849—41no—
118C2×C71⋊C8—41no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—44no—
124(C2×D71)⋊C4—44no—
125(C2×D71)⋊C4—44no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129(C2×D71)⋊C4—41no—
130(C2×D71)⋊C4—41no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C71—22no—
139C2×C8×C71—22no—
140C4⋊C4×C71—24no—
141C42×C71—42no—
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71#12011yescharacteristic
147C22×D71—22no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—42no—
155C22×D71—42no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—24no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12711yescharacteristic
173C22⋊D71—81no—
174C22⋊D71—81no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181D284—22no—
182D284—22no—
183D284—41no—
184D284—41no—
185D284—42no—
186D284—42no—
187D284—42no—
188D284—42no—
189D284—81no—
190D284—88no—
191C4×D71—82no—
192C4×D71—82no—
193C4×D71—82no—
194Dic142—42no—
195Dic142—42no—
196Dic142—81no—
197C8×C71—42no—
198C8×C71—42no—
199C71⋊C8—42no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71#39211yescharacteristic
203C22×C71#45311yescharacteristic
204C22×C71#45411yescharacteristic
205C2×D71—42no—
206C2×D71—42no—
207C2×D71—42no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—82no—
213C2×D71—82no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—44no—
226C4×C71#45312yes—
227Dic71—81no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#10004—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71#200211yescharacteristic
234C2×C71#200611yescharacteristic
235C2×C71#201011yescharacteristic
236D71—82no—
237D71—161no—
238D71—161no—
239#3213—711no—
240#3109—711no—
241#2540—711no—
242#1980—711no—
243#1527—711no—
244#1490—711no—
245#1285D7111yescharacteristic, complemented
246C71#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#532—711no—
248C2×#124—711no—
249C2×C22⋊Q8—1421no—
250C2×#121—1421no—
251C2×C4×D4—711no—
252#496—1421no—
253#489—1421no—
254#481—1421no—
255#476—1421no—
256#463—1422no—
257#459—1421no—
258#448—1421no—
259#447—1421no—
260#447—1421no—
261#442—1422no—
262#432C2×D7111yescharacteristic
263#432C2×D7111yescharacteristic
264C2×#104—1422no—
265C4×M16—711no—
266#399—1421no—
267#392—1421no—
268#390—1422no—
269C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
270#329—1422no—
271D4⋊C8—1422no—
272C2×#41—1421no—
273C22×Q8—711no—
274C22×D4—711no—
275C22×D4—711no—
276C22×D4—1422no—
277C23×C4—1421no—
278C2×SD16—1422no—
279C2×D8—1422no—
280C2×D8—1422no—
281C2×M16—1421no—
282C4⋊Q8—711no—
283#127—711no—
284#124—1421no—
285#124—1421no—
286#124—1421no—
287#124—1421no—
288#124—1421no—
289C22⋊Q8—2844no—
290#121—2844no—
291#121—1421no—
292#121—1421no—
293C4×D4—1421no—
294C4×D4—1421no—
295C4×D4—1421no—
296C4×D4—1421no—
297C4×D4—1421no—
298C4×D4—1421no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C4⋊C4—1422no—
302C2×C22⋊C4—1422no—
303C2×C22⋊C4—1422no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C42D28412yes—
308C2×C42C22×D7111yescharacteristic
309#106—1422no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8D28412yescomplemented
312#104—2844no—
313#103—1422no—
314#102—1422no—
315#102—1422no—
316#102—1422no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—21no—
320#97—1421no—
321#97D28412yescomplemented
322C4×C8—1421no—
323#95—21no—
324C24—1421no—
325C24—1421no—
326#41—2842no—
327#41—2842no—
328C2×Q8—2842no—
329C2×Q8—1421no—
330C2×Q8—1421no—
331C2×Q8—1421no—
332C2×D4—2842no—
333C2×D4—2844no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—2844no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—5682no—
338C2×D4—1421no—
339C2×D4—1421no—
340C2×D4—1421no—
341C2×D4—1421no—
342C2×D4—1421no—
343C2×D4—1421no—
344C2×D4—1421no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—2842no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—2841no—
349C22×C4—2841no—
350C22×C4—2841no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4D4×D7111yescharacteristic
354C22×C4D4×D7111yescharacteristic
355C22×C4C2×D28411yescharacteristic
356SD16—5682no—
357D8—2844no—
358D8—5682no—
359M16—2841no—
360M16—1422no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—2841no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—2844no—
366C4⋊C4—1421no—
367C4⋊C4—1421no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C22⋊C4—2844no—
371C22⋊C4—2844no—
372C22⋊C4—2841no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C42—42no—
381C42D4×D7111yescharacteristic
382C42C2×D28411yescharacteristic
383C42C2×D28411yescharacteristic
384C42#1176586611yescharacteristic
385C23—2841no—
386C23—2841no—
387C23—2841no—
388C23—2842no—
389C23—2842no—
390C23—2841no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—1422no—
398C23#1455609811yescharacteristic
399Q8—2842no—
400Q8—2842no—
401Q8—5681no—
402D4—2841no—
403D4—2841no—
404D4—2842no—
405D4—2842no—
406D4—2842no—
407D4—2842no—
408D4—5681no—
409D4—5688no—
410D4—5681no—
411D4—5681no—
412D4—1422no—
413D4—1422no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2842no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—5682no—
428C2×C4—5682no—
429C2×C4—5682no—
430C2×C4#1455609811yescharacteristic
431C2×C4#1455609811yescharacteristic
432C2×C4#1455610311yescharacteristic
433C2×C4#1455610311yescharacteristic
434C2×C4#1455610311yescharacteristic
435C2×C4#1455612511yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—2842no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—2842no—
442C22—2842no—
443C22—2842no—
444C22—5681no—
445C22—5681no—
446C22—5682no—
447C22—5682no—
448C22—5681no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22—5681no—
452C22—5681no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22—5681no—
456C22#1798590911yescharacteristic
457C22#1798616911yescharacteristic
458C22#1798617411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—5681no—
466C4—5681no—
467C4—5681no—
468C4#1798616812yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—5682no—
472C2—11361no—
473C2—11361no—
474C2#2258935811yescharacteristic
475C2#2258938411yescharacteristic
476C2#2258940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1285C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1285D71
hypocenterC71#10004
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599329C2semidirect
2. #22598432C2semidirect
3. #22593274C2semidirect
4. #22589258C2semidirect
5. #22586939C2semidirect
6. #22586782C2semidirect
7. C71×#1285C2semidirect
43. #14556128D4semidirect
44. #14556125D4semidirect
79. C4⋊C8×C71D4semidirect
83. #97×C71D4semidirect
245. #1285D71semidirect
246. C71#10004semidirect
311. C4⋊C8D284semidirect
321. #97D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993292
#225984322
#225932742
#225892582
#225869392
#225867822
C71×#12852
#1000471