Finite Group Databasebeta

← #31898243

Subgroups — #31898243

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598427C211yesmaximal, characteristic
2#22593507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986315—21no—
10#17986286—21no—
11#17986191—21no—
12#17986132—21no—
13#17986109—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15C2×#14556055—22no—
16C4×#11765849C2211yescharacteristic
17#17985938—21no—
18#17985916—21no—
19#17985889—22no—
20#17985856—21no—
21#17985856—21no—
22C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985741—22no—
24#17985726—22no—
25#532×C71C2211yescharacteristic
26C2×#125×C71C2211yescharacteristic
27#501×C71—21no—
28#490×C71—21no—
29#481×C71—21no—
30#480×C71—21no—
31#478×C71—22no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765850—22no—
36C2×#11765849—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71D412yes—
47#14556059—22no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556055—44no—
50#14556049—22no—
51#14556048—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556039—21no—
54#14556039D412yes—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C2×#41×C71—21no—
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61#127×C71D411yescharacteristic
62#125×C71—21no—
63#125×C71—21no—
64#125×C71—21no—
65#125×C71—21no—
66#124×C71—21no—
67#121×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#107×C71—22no—
77#106×C71—22no—
78C4⋊C8×C71D412yes—
79#102×C71—22no—
80#102×C71—22no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82#97×C71—21no—
83C23×D71—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—22no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71—41no—
93#11765850—44no—
94#11765849—22no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—42no—
101(C2×D71)⋊C4—44no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—82no—
105C4×Dic71—42no—
106#41×C71—42no—
107#41×C71—42no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—41no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71—41no—
137C23×C71#12011yescharacteristic
138C22×D71—22no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145Q8×C71—42no—
146D4×C71—42no—
147D4×C71—42no—
148D4×C71—42no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—81no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—82no—
162C2×C4×C71#12011yescharacteristic
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12711yescharacteristic
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—42no—
174D284—22no—
175D284—22no—
176D284—41no—
177D284—41no—
178C4×D71—82no—
179C4×D71—82no—
180C8×C71—42no—
181C71⋊C8—42no—
182C71⋊C8—42no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71#39211yescharacteristic
189C22×C71#45311yescharacteristic
190C22×C71#45411yescharacteristic
191C2×D71—42no—
192C2×D71—42no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71#45412yes—
207Dic71—82no—
208Dic71—81no—
209#10005—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—161no—
213C2×C71#200311yescharacteristic
214C2×C71#200611yescharacteristic
215C2×C71#201011yescharacteristic
216D71—82no—
217#3234D7111yescharacteristic, complemented
218#3109—711no—
219#2562—711no—
220#1980—711no—
221#1528—711no—
222#1490—711no—
223#1285—711no—
224C71#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532C2×D7111yescharacteristic
226C2×#125C2×D7111yescharacteristic
227C2×C4×D4—711no—
228#501—21no—
229#490—21no—
230#481—21no—
231#481—1421no—
232#480—21no—
233#478—22no—
234#476—1421no—
235#459—1421no—
236#447—1421no—
237#442—1422no—
238#432—711no—
239#432C2×D7111yescharacteristic
240C2×#104—1422no—
241C4×M16—711no—
242#400—1421no—
243#394—1421no—
244#388—1422no—
245#380—1421no—
246#380—1421no—
247C4×C4⋊C4—711no—
248#330—1422no—
249D4⋊C8—1422no—
250C2×#41—21no—
251C22×D4—711no—
252C23×C4—1421no—
253C2×D8—1422no—
254C2×M16—1421no—
255C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
256#127C22⋊D7111yescharacteristic
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#124—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—1421no—
267C4×D4—1421no—
268C4×D4—1421no—
269C4×D4—1421no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C42—712no—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281#107—22no—
282#106—22no—
283#106—1422no—
284C4⋊C8—1421no—
285C4⋊C8C22⋊D7112yes—
286#104—2844no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—1422no—
290#102—1422no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1421no—
293#97—21no—
294#97—712no—
295#97—1421no—
296C4×C8—1421no—
297#95—1422no—
298#95—1422no—
299#95—1421no—
300C24—1421no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—2842no—
309C2×D4—1421no—
310C2×D4—1421no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2842no—
315C22×C4—2842no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1422no—
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323D8—2844no—
324M16—2841no—
325M16—1422no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—2841no—
328C2×C8—1422no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2842no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2844no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—5682no—
348C42—2842no—
349C42D4×D7111yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C42#1176586411yescharacteristic
353C23—41no—
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—1422no—
361C23#1455609611yescharacteristic
362Q8—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—2841no—
369D4—2841no—
370D4—1422no—
371D4—1422no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—5682no—
390C2×C4—5682no—
391C2×C4#1455609611yescharacteristic
392C2×C4#1455609711yescharacteristic
393C2×C4#1455609911yescharacteristic
394C2×C4#1455610011yescharacteristic
395C2×C4#1455610011yescharacteristic
396C2×C4#1455612411yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—2842no—
399C8—2842no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—2842no—
406C22—2842no—
407C22—2842no—
408C22—5681no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22#1798590711yescharacteristic
413C22#1798616511yescharacteristic
414C22#1798617011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—5682no—
424C4—5681no—
425C4#1798617212yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—5682no—
430C2#2258936011yescharacteristic
431C2#2258938011yescharacteristic
432C2#2258940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3234C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598427C2
hypercenter#3234D71
hypocenterC71#10005
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593507C2semidirect
3. #22589260C2semidirect
4. #22586942C2semidirect
5. #22586782C2semidirect
6. #22586197C2semidirect
7. C71×#3234C2semidirect
217. #3234D71semidirect
224. C71#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984272
#225935072
#225892602
#225869422
#225867822
#225861972
C71×#32342
#1000571