Finite Group Databasebeta

← #31898245

Subgroups — #31898245

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598431C211yesmaximal, characteristic
3#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986409—21no—
10#17986365—21no—
11#17986317—21no—
12#17986317—21no—
13#17986312—21no—
14#17986296—22no—
15#17986289—21no—
16#17986194—21no—
17#17986133—21no—
18#17986109—22no—
19#17986056C2211yescharacteristic
20#17986056C2211yescharacteristic
21C2×#14556056—22no—
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23#17985741—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25C2×#125×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#400×C71—21no—
28#394×C71—21no—
29#388×C71—22no—
30#380×C71—21no—
31#380×C71—21no—
32C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765850—22no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556125D411yescharacteristic
38#14556116—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43#14556061—22no—
44#14556059—22no—
45#14556059—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
48#14556056—44no—
49#14556049—22no—
50#14556048—22no—
51#14556048—22no—
52#14556048—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55#14556039—21no—
56#14556039—21no—
57#14556039D412yes—
58C4×C71⋊C8—21no—
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71—21no—
61#125×C71—21no—
62#125×C71—21no—
63#125×C71—21no—
64#125×C71—21no—
65C4×D4×C71—21no—
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C42×C71D412yes—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80#95×C71—22no—
81#95×C71—22no—
82#95×C71—21no—
83#11765865—42no—
84#11765865—42no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91#11765850—44no—
92#11765849—22no—
93#11765849—41no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101C24×C71—21no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—42no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71—42no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—42no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—44no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—82no—
131C42×C71—42no—
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71—22no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C22×D71—41no—
145D4×C71—22no—
146D4×C71—22no—
147D4×C71—41no—
148D4×C71—41no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—82no—
165C2×C4×C71—82no—
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12711yescharacteristic
172C22⋊D71—81no—
173C22⋊D71—81no—
174C2×Dic71—41no—
175D284—42no—
176D284—42no—
177D284—42no—
178C4×D71—82no—
179Dic142—42no—
180C71⋊C8—42no—
181C71⋊C8—42no—
182C71⋊C8—42no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71#39211yescharacteristic
193C22×C71#45311yescharacteristic
194C22×C71#45411yescharacteristic
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—82no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71—81no—
207C4×C71#45412yes—
208Dic71—81no—
209#10005—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—82no—
213C2×C71#200311yescharacteristic
214C2×C71#200611yescharacteristic
215C2×C71#201011yescharacteristic
216D71—161no—
217#3234—711no—
218#3109—711no—
219#2562D7111yescharacteristic, complemented
220#1980—711no—
221#1528—711no—
222#1490—711no—
223#1285—711no—
224C71#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—711no—
226C2×#125C2×D7111yescharacteristic
227C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
228#501—1421no—
229#490—1421no—
230#481—1421no—
231#481—1421no—
232#480—1421no—
233#478—1422no—
234#476—1421no—
235#459—1421no—
236#447—1421no—
237#442—1422no—
238#432—711no—
239#432—711no—
240C2×#104—1422no—
241C4×M16—711no—
242#400—21no—
243#394—21no—
244#388—22no—
245#380—21no—
246#380—21no—
247C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
248#330—1422no—
249D4⋊C8—1422no—
250C2×#41—1421no—
251C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C2×D8—1422no—
254C2×M16—1421no—
255C4⋊Q8—711no—
256#127—711no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#124—1421no—
262#121—1421no—
263#121—1421no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—1421no—
269C4×D4—1421no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42C22⋊D7112yes—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281#107—1422no—
282#106—1422no—
283#106—1422no—
284C4⋊C8—712no—
285C4⋊C8—1421no—
286#104—2844no—
287#102—1422no—
288#102—1422no—
289#102—1422no—
290#102—1422no—
291C22⋊C8—1421no—
292C22⋊C8—1421no—
293#97—712no—
294#97—1421no—
295#97—1421no—
296C4×C8—1421no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300C24—21no—
301#41—2842no—
302#41—2842no—
303C2×Q8—1421no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—1421no—
309C2×D4—1421no—
310C2×D4—1421no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—2841no—
320C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323D8—2844no—
324M16—2841no—
325M16—1422no—
326C2×C8—2841no—
327C2×C8—1422no—
328C2×C8—1422no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—2841no—
348C42—42no—
349C42D4×D7111yescharacteristic
350C42D4×D7111yescharacteristic
351C42D4×D7111yescharacteristic
352C42#1176586411yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—2841no—
361C23#1455609711yescharacteristic
362Q8—2842no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—2842no—
368D4—2842no—
369D4—2842no—
370D4—5681no—
371D4—5681no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—5682no—
391C2×C4#1455609611yescharacteristic
392C2×C4#1455609611yescharacteristic
393C2×C4#1455609911yescharacteristic
394C2×C4#1455610011yescharacteristic
395C2×C4#1455610011yescharacteristic
396C2×C4#1455612411yescharacteristic
397C8—2842no—
398C8—2842no—
399C8—2842no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22#1798590711yescharacteristic
413C22#1798616711yescharacteristic
414C22#1798617211yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—5681no—
425C4#1798617112yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—11361no—
430C2#2258936211yescharacteristic
431C2#2258938211yescharacteristic
432C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2562C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598431C2
hypercenter#2562D71
hypocenterC71#10005
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599530C2semidirect
3. #22589258C2semidirect
4. #22586942C2semidirect
5. #22586783C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
7. C71×#2562C2semidirect
219. #2562D71semidirect
224. C71#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995302
#225984312
#225892582
#225869422
#225867832
#225861962
C71×#25622
#1000571