Finite Group Databasebeta

← #31898246

Subgroups — #31898246

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598431C211yesmaximal, characteristic
3#22593506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10#17986408—21no—
11#17986364—21no—
12#17986318—21no—
13#17986317—21no—
14#17986313—21no—
15#17986300—22no—
16#17986289—21no—
17#17986194—21no—
18#17986133—21no—
19#17986109—22no—
20#17986056C2211yescharacteristic
21C2×#14556054—22no—
22#17985937—21no—
23#17985913—21no—
24#17985893—22no—
25#17985859—21no—
26#17985859—21no—
27C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985740—22no—
29C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31C4×M16×C71C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765850—22no—
35#14556128D411yescharacteristic
36#14556125D411yescharacteristic
37#14556120—21no—
38#14556120—21no—
39#14556120—21no—
40#14556120—21no—
41#14556116—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic71—22no—
52C2×C22⋊Dic71—22no—
53C2×C4×Dic71D412yes—
54#14556062—22no—
55#14556060—22no—
56#14556059—22no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58#14556054—44no—
59#14556050—22no—
60#14556050—22no—
61#14556049—22no—
62#14556048—22no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64#14556039D412yes—
65C71⋊#95—22no—
66C71⋊#95—22no—
67C71⋊#95—21no—
68C22×D4×C71D411yescharacteristic
69C23×C4×C71—21no—
70C2×M16×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71D412yes—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#97×C71—21no—
81#97×C71—21no—
82C4×C8×C71—21no—
83#11765865—42no—
84#11765865—42no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C2×C4×D71—41no—
94#11765850—44no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—42no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107C22⋊Dic71—44no—
108C22⋊Dic71—82no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111C4×Dic71—42no—
112C24×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—42no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—42no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124M16×C71—22no—
125M16×C71—41no—
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71—22no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C22×D71—41no—
145D4×C71—22no—
146D4×C71—22no—
147D4×C71—41no—
148D4×C71—41no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—82no—
157C2×C4×C71—82no—
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12711yescharacteristic
164C22⋊D71—81no—
165C22⋊D71—81no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175D284—42no—
176D284—42no—
177D284—42no—
178C4×D71—82no—
179Dic142—42no—
180C8×C71—42no—
181C8×C71—42no—
182C71⋊C8—42no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71#39211yescharacteristic
193C22×C71#45311yescharacteristic
194C22×C71#45411yescharacteristic
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71#45412yes—
205Dic71—82no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208Dic71—81no—
209#10005—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—82no—
213C2×C71#200311yescharacteristic
214C2×C71#200611yescharacteristic
215C2×C71#201011yescharacteristic
216D71—161no—
217#3234—711no—
218#3109—711no—
219#2562—711no—
220#1980—711no—
221#1528—711no—
222#1490D7111yescharacteristic, complemented
223#1285—711no—
224C71#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—711no—
226C2×#125—711no—
227C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
228#501—1421no—
229#490—1421no—
230#481—1421no—
231#481—1421no—
232#480—1421no—
233#478—1422no—
234#476—1421no—
235#459—1421no—
236#447—1421no—
237#442—1422no—
238#432—711no—
239#432C2×D7111yescharacteristic
240C2×#104—1422no—
241C4×M16C2×D7111yescharacteristic
242#400—1421no—
243#394—1421no—
244#388—1422no—
245#380—1421no—
246#380—1421no—
247C4×C4⋊C4—711no—
248#330—1422no—
249D4⋊C8—22no—
250C2×#41—1421no—
251C22×D4D28411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C2×D8—1422no—
254C2×M16—21no—
255C4⋊Q8—711no—
256#127—711no—
257#125—1421no—
258#125—1421no—
259#125—1421no—
260#125—1421no—
261#124—1421no—
262#121—1421no—
263#121—1421no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—1421no—
269C4×D4—1421no—
270C2×C4⋊C4—711no—
271C2×C4⋊C4—711no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1422no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C42—712no—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281#107—1422no—
282#106—1422no—
283#106—1422no—
284C4⋊C8—1421no—
285C4⋊C8C22⋊D7112yes—
286#104—2844no—
287#102—1422no—
288#102—1422no—
289#102—1422no—
290#102—1422no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1421no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—712no—
296C4×C8—21no—
297#95—1422no—
298#95—1422no—
299#95—1421no—
300C24—21no—
301#41—2842no—
302#41—2842no—
303C2×Q8—1421no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—1421no—
309C2×D4—1421no—
310C2×D4—1421no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—1422no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×D28411yescharacteristic
323D8—2844no—
324M16—22no—
325M16—41no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—1422no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—2842no—
332C4⋊C4—2841no—
333C4⋊C4—2841no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2844no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—5682no—
348C42—2842no—
349C42D4×D7111yescharacteristic
350C42D4×D7111yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C42#1176586511yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—2841no—
361C23#1455609811yescharacteristic
362Q8—2842no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—2842no—
368D4—2842no—
369D4—2842no—
370D4—5681no—
371D4—5681no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—5682no—
391C2×C4#1455609611yescharacteristic
392C2×C4#1455609811yescharacteristic
393C2×C4#1455610111yescharacteristic
394C2×C4#1455610111yescharacteristic
395C2×C4#1455610211yescharacteristic
396C2×C4#1455612411yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—2842no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22#1798590811yescharacteristic
413C22#1798616811yescharacteristic
414C22#1798617311yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—5682no—
422C4—5681no—
423C4—5681no—
424C4—5681no—
425C4#1798617012yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—11361no—
430C2#2258936311yescharacteristic
431C2#2258938311yescharacteristic
432C2#2258940711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1490C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598431C2
hypercenter#1490D71
hypocenterC71#10005
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599532C2semidirect
3. #22593506C2semidirect
4. #22589259C2semidirect
5. #22586941C2semidirect
6. #22586197C2semidirect
7. C71×#1490C2semidirect
222. #1490D71semidirect
224. C71#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995322
#225984312
#225935062
#225892592
#225869412
#225861972
C71×#14902
#1000571