Finite Group Databasebeta

← #31898248

Subgroups — #31898248

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598432C211yesmaximal, characteristic
3#22593501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986408—21no—
12#17986364—21no—
13#17986318—21no—
14#17986318—21no—
15#17986313—21no—
16#17986300—22no—
17#17986290—21no—
18#17986195—21no—
19#17986135—21no—
20#17986112—22no—
21C2×#14556056—22no—
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23#17985939—21no—
24#17985917—21no—
25#17985890—22no—
26#17985856—21no—
27#17985856—21no—
28#17985740—22no—
29#17985726—22no—
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#432×C71C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C4×D71—21no—
36C2×D568—22no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556125D411yescharacteristic
40#14556120—21no—
41#14556120—21no—
42#14556120—21no—
43#14556120—21no—
44#14556116—21no—
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52C4×D284—21no—
53C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61#14556062—22no—
62#14556060—22no—
63#14556060—22no—
64#14556056—44no—
65#14556050—22no—
66#14556050—22no—
67#14556050—22no—
68#14556050—22no—
69#14556039—21no—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C71⋊#95—22no—
72C71⋊#95—22no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C42×C71D412yes—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71D412yes—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#97×C71—21no—
81#97×C71D412yes—
82#95×C71—21no—
83C23×D71—21no—
84#11765865—42no—
85#11765865—42no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—42no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C2×C4×D71—42no—
98C2×C4×D71—42no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101C2×C4×D71—41no—
102D568—44no—
103#11765849—22no—
104#11765849—41no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114Dic71⋊C4—41no—
115Dic71⋊C4—41no—
116Dic71⋊C4—41no—
117Dic71⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—44no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—82no—
124C22×C4×C71—22no—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—42no—
131C42×C71—42no—
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C22×D71—22no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12711yescharacteristic
158C22⋊D71—81no—
159C22⋊D71—81no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169D284—22no—
170D284—22no—
171D284—41no—
172D284—41no—
173D284—42no—
174D284—42no—
175D284—42no—
176C4×D71—82no—
177C4×D71—82no—
178C4×D71—82no—
179Dic142—42no—
180C8×C71—42no—
181C8×C71—42no—
182C71⋊C8—42no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71#39211yescharacteristic
186C22×C71#45311yescharacteristic
187C22×C71#45411yescharacteristic
188C2×D71—42no—
189C2×D71—42no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—82no—
204C4×C71#45412yes—
205Dic71—81no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208Dic71—81no—
209#10005—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71#200311yescharacteristic
213C2×C71#200611yescharacteristic
214C2×C71#201011yescharacteristic
215D71—82no—
216D71—161no—
217#3234—711no—
218#3109—711no—
219#2562—711no—
220#1980—711no—
221#1528—711no—
222#1490—711no—
223#1285D7111yescharacteristic, complemented
224C71#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—711no—
226C2×#125—711no—
227C2×C4×D4—711no—
228#501—1421no—
229#490—1421no—
230#481—1421no—
231#481—1421no—
232#480—1421no—
233#478—1422no—
234#476—1421no—
235#459—1421no—
236#447—1421no—
237#442—1422no—
238#432C2×D7111yescharacteristic
239#432C2×D7111yescharacteristic
240C2×#104—1422no—
241C4×M16—711no—
242#400—1421no—
243#394—1421no—
244#388—1422no—
245#380—1421no—
246#380—1421no—
247C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
248#330—1422no—
249D4⋊C8—1422no—
250C2×#41—1421no—
251C22×D4—711no—
252C23×C4—1421no—
253C2×D8—1422no—
254C2×M16—1421no—
255C4⋊Q8—711no—
256#127—711no—
257#125—1421no—
258#125—1421no—
259#125—1421no—
260#125—1421no—
261#124—1421no—
262#121—1421no—
263#121—1421no—
264C4×D4—1421no—
265C4×D4—1421no—
266C4×D4—1421no—
267C4×D4—1421no—
268C4×D4—1421no—
269C4×D4—1421no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—711no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C42D28412yes—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281#107—1422no—
282#106—1422no—
283#106—1422no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8D28412yes—
286#104—2844no—
287#102—1422no—
288#102—1422no—
289#102—1422no—
290#102—1422no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293#97—21no—
294#97—1421no—
295#97D28412yes—
296C4×C8—1421no—
297#95—21no—
298#95—1422no—
299#95—1422no—
300C24—1421no—
301#41—2842no—
302#41—2842no—
303C2×Q8—1421no—
304C2×D4—2842no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—1421no—
307C2×D4—1421no—
308C2×D4—1421no—
309C2×D4—1421no—
310C2×D4—1421no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—2842no—
313C22×C4—2842no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×D28411yescharacteristic
323D8—2844no—
324M16—2841no—
325M16—1422no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—2841no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—2841no—
333C4⋊C4—2841no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—2844no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—5682no—
348C42—42no—
349C42D4×D7111yescharacteristic
350C42C2×D28411yescharacteristic
351C42C2×D28411yescharacteristic
352C42#1176586611yescharacteristic
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—1422no—
361C23#1455609811yescharacteristic
362Q8—2842no—
363D4—2841no—
364D4—2841no—
365D4—2842no—
366D4—2842no—
367D4—2842no—
368D4—5681no—
369D4—5681no—
370D4—1422no—
371D4—1422no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—5682no—
389C2×C4—5682no—
390C2×C4—5682no—
391C2×C4#1455609811yescharacteristic
392C2×C4#1455609811yescharacteristic
393C2×C4#1455610311yescharacteristic
394C2×C4#1455610311yescharacteristic
395C2×C4#1455610311yescharacteristic
396C2×C4#1455612511yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—2842no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—2842no—
403C22—2842no—
404C22—2842no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22—5681no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22#1798590911yescharacteristic
413C22#1798616911yescharacteristic
414C22#1798617411yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—5681no—
422C4—5681no—
423C4—5681no—
424C4—5681no—
425C4#1798617312yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—5682no—
429C2—11361no—
430C2#2258936511yescharacteristic
431C2#2258938411yescharacteristic
432C2#2258940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1285C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598432C2
hypercenter#1285D71
hypocenterC71#10005
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599532C2semidirect
3. #22593501C2semidirect
4. #22589258C2semidirect
5. #22586943C2semidirect
6. #22586782C2semidirect
7. C71×#1285C2semidirect
223. #1285D71semidirect
224. C71#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995322
#225984322
#225935012
#225892582
#225869432
#225867822
C71×#12852
#1000571