Finite Group Databasebeta

← #31898249

Subgroups — #31898249

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599323C211yesmaximal, characteristic
2#22593828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556116C2211yescharacteristic
9#17986386—21no—
10#17986361—21no—
11#17986214—22no—
12#17986137—21no—
13#17986132—21no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15C2×#14556055—22no—
16C4×#11765849C2211yescharacteristic
17#17985925—21no—
18#17985910—21no—
19#17985905—21no—
20#17985901—21no—
21#17985889—22no—
22C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985738—22no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25#532×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#480×C71—21no—
28#477×C71—21no—
29#460×C71—21no—
30#448×C71—21no—
31#440×C71—22no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284D411yescharacteristic
35C2×#11765853—22no—
36C2×#11765850—22no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556116—21no—
39#14556116—21no—
40#14556116—21no—
41#14556116—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71D412yes—
48C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
49#14556055—44no—
50#14556051—22no—
51#14556048—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556039—21no—
54#14556039—21no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C2×#41×C71—21no—
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C2×SD16×C71—22no—
62C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
63#127×C71D411yescharacteristic
64#124×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66#121×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77#107×C71—22no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79#103×C71—22no—
80#102×C71—22no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82#97×C71D412yes—
83C23×D71—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—42no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—42no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—22no—
92#11765853—82no—
93#11765850—82no—
94#11765849—22no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—42no—
99(C2×D71)⋊C4—44no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—82no—
105C4×Dic71—42no—
106#41×C71—42no—
107#41×C71—42no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—42no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—41no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122SD16×C71—44no—
123C2×C8×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C42×C71—41no—
133C42×C71—41no—
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71#4111yescharacteristic
138C23×C71—41no—
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145Q8×C71—22no—
146Q8×C71—22no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—41no—
149Q8×C71—42no—
150D4×C71—42no—
151D4×C71—42no—
152D4×C71—42no—
153D4×C71—81no—
154D4×C71—81no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—82no—
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12711yescharacteristic
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—42no—
178D284—42no—
179D284—81no—
180Dic142—42no—
181Dic142—81no—
182C8×C71—42no—
183C71⋊C8—42no—
184C71⋊C8—42no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71#39211yescharacteristic
191C22×C71#45311yescharacteristic
192C22×C71#45411yescharacteristic
193C2×D71—82no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—42no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71#45512yes—
207Dic71—82no—
208Dic71—81no—
209#10006—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—161no—
213C2×C71#200411yescharacteristic
214C2×C71#200611yescharacteristic
215C2×C71#201011yescharacteristic
216D71—161no—
217#3213—711no—
218#3112D7111yescharacteristic, complemented
219#2592—711no—
220#1980—711no—
221#1527—711no—
222#1491—711no—
223#1285—711no—
224C71#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532C2×D7111yescharacteristic
226C2×#124—711no—
227C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
228#496—1421no—
229#489—1421no—
230#480—21no—
231#477—21no—
232#463—1422no—
233#460—21no—
234#448—21no—
235#448—1421no—
236#447—1421no—
237#440—22no—
238#432—711no—
239#432C2×D7111yescharacteristic
240C2×#104—1422no—
241C4×M16—711no—
242#397—1421no—
243#393—1421no—
244#391—1421no—
245#390—1421no—
246#388—1422no—
247C4×C4⋊C4—711no—
248#329—1422no—
249Q8⋊C8—1422no—
250C2×#41—21no—
251C22×Q8—711no—
252C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
253C22×D4—711no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—1422no—
256C2×D8—1422no—
257C2×M16—1421no—
258C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
259#127C22⋊D7111yescharacteristic
260#124—21no—
261#124—1421no—
262#124—1421no—
263#124—1421no—
264#124—1421no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—712no—
282C2×C42C22×D7111yescharacteristic
283#107—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—712no—
286#104—2844no—
287#103—22no—
288#103—1422no—
289#102—22no—
290#102—1422no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1421no—
293#97—1421no—
294#97—1421no—
295#97C22⋊D7112yes—
296C4×C8—1421no—
297#95—1422no—
298#95—1422no—
299#95—1421no—
300C24—1421no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—2842no—
308C2×Q8—1421no—
309C2×Q8—1421no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—2842no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4—1421no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1422no—
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325SD16—44no—
326SD16—5682no—
327D8—5682no—
328M16—2841no—
329M16—1422no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—2841no—
332C2×C8—1422no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2842no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2844no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—5682no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—2842no—
351C42D4×D7111yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354C42#1176586411yescharacteristic
355C23—41no—
356C23—2842no—
357C23—2842no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23#1455609611yescharacteristic
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—42no—
367Q8—2842no—
368Q8—5681no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—2842no—
375D4—5681no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2842no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4#1455609611yescharacteristic
394C2×C4#1455609711yescharacteristic
395C2×C4#1455609911yescharacteristic
396C2×C4#1455610011yescharacteristic
397C2×C4#1455610011yescharacteristic
398C2×C4#1455612411yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—2842no—
401C8—2842no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—5682no—
408C22—5682no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22#1798590711yescharacteristic
413C22#1798616511yescharacteristic
414C22#1798617011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—5682no—
424C4—5681no—
425C4#1798617512yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—11361no—
430C2#2258936611yescharacteristic
431C2#2258938011yescharacteristic
432C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3112C2
socleC22×C71#392
prime radical#22599323C2
hypercenter#3112D71
hypocenterC71#10006
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593828C2semidirect
3. #22589260C2semidirect
4. #22586939C2semidirect
5. #22586787C2semidirect
6. #22586195C2semidirect
7. C71×#3112C2semidirect
218. #3112D71semidirect
224. C71#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993232
#225938282
#225892602
#225869392
#225867872
#225861952
C71×#31122
#1000671