Finite Group Databasebeta

← #31898255

Subgroups — #31898255

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599329C211yesmaximal, characteristic
2#22598463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×#14556116C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
11#17986388—21no—
12#17986359—21no—
13#17986313—21no—
14#17986295—21no—
15#17986215—22no—
16#17986200—21no—
17#17986140—21no—
18#17986140—21no—
19#17986135—21no—
20#17986101—22no—
21C2×#14556056—22no—
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23#17985926—21no—
24#17985912—21no—
25#17985904—21no—
26#17985900—21no—
27#17985890—22no—
28#17985738—22no—
29#17985729—22no—
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#432×C71C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C22×Dic142D411yescharacteristic
36C22×D284D411yescharacteristic
37C2×#11765854—22no—
38C2×#11765854—22no—
39C2×D568—22no—
40C2×#11765849—21no—
41#14556128D411yescharacteristic
42#14556125D411yescharacteristic
43#14556116—21no—
44#14556116—21no—
45#14556116—21no—
46#14556116—21no—
47#14556116—21no—
48#14556102—21no—
49#14556102—21no—
50C4×Dic142—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53C4×Dic142—21no—
54C4×D284—21no—
55C4×D284—21no—
56C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63#14556062—22no—
64#14556056—44no—
65#14556053—22no—
66#14556053—22no—
67#14556050—22no—
68#14556050—22no—
69#14556039—21no—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C71⋊#95—22no—
72C71⋊#95—22no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C42×C71D412yes—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71D412yes—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#97×C71—21no—
81#97×C71D412yes—
82#95×C71—21no—
83C23×D71—21no—
84#11765865—42no—
85#11765865—42no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—42no—
92C2×Dic142—42no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284—42no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C2×C4×D71—41no—
104#11765854—44no—
105#11765854—82no—
106D568—82no—
107#11765849—22no—
108#11765849—41no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114Dic71⋊C4—41no—
115Dic71⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—44no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—82no—
124C4×Dic71—41no—
125C4×Dic71—41no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C71—22no—
131C2×C8×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—42no—
133C42×C71—42no—
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71#4111yescharacteristic
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12711yescharacteristic
158C22⋊D71—81no—
159C22⋊D71—81no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169D284—42no—
170D284—42no—
171D284—42no—
172D284—42no—
173D284—81no—
174C4×D71—82no—
175Dic142—22no—
176Dic142—22no—
177Dic142—41no—
178Dic142—41no—
179Dic142—42no—
180Dic142—42no—
181Dic142—81no—
182C8×C71—42no—
183C8×C71—42no—
184C71⋊C8—42no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71#39211yescharacteristic
188C22×C71#45311yescharacteristic
189C22×C71#45411yescharacteristic
190C2×D71—82no—
191C2×D71—82no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—82no—
204C4×C71#45512yes—
205Dic71—42no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208Dic71—81no—
209#10006—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71#200411yescharacteristic
213C2×C71#200611yescharacteristic
214C2×C71#201011yescharacteristic
215D71—161no—
216D71—161no—
217#3213—711no—
218#3112—711no—
219#2592—711no—
220#1980—711no—
221#1527—711no—
222#1491—711no—
223#1285D7111yescharacteristic, complemented
224C71#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—711no—
226C2×#124—711no—
227C2×C4×Q8—711no—
228#496—1421no—
229#489—1421no—
230#480—1421no—
231#477—1421no—
232#463—1422no—
233#460—1421no—
234#448—1421no—
235#448—1421no—
236#447—1421no—
237#440—1422no—
238#432C2×D7111yescharacteristic
239#432C2×D7111yescharacteristic
240C2×#104—1422no—
241C4×M16—711no—
242#397—1421no—
243#393—1421no—
244#391—1421no—
245#390—1421no—
246#388—1422no—
247C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
248#329—1422no—
249Q8⋊C8—1422no—
250C2×#41—1421no—
251C22×Q8—711no—
252C22×Q8—711no—
253C22×D4—711no—
254C2×SD16—1422no—
255C2×SD16—1422no—
256C2×D8—1422no—
257C2×M16—1421no—
258C4⋊Q8—711no—
259#127—711no—
260#124—1421no—
261#124—1421no—
262#124—1421no—
263#124—1421no—
264#124—1421no—
265#121—1421no—
266#121—1421no—
267C4×Q8—1421no—
268C4×Q8—1421no—
269C4×Q8—1421no—
270C4×Q8—1421no—
271C4×D4—1421no—
272C4×D4—1421no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—711no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C42—1421no—
281C2×C42D28412yes—
282C2×C42C22×D7111yescharacteristic
283#107—1422no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8D28412yes—
286#104—2844no—
287#103—1422no—
288#103—1422no—
289#102—1422no—
290#102—1422no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293#97—21no—
294#97—1421no—
295#97D28412yes—
296C4×C8—1421no—
297#95—21no—
298#95—1422no—
299#95—1422no—
300C24—1421no—
301#41—2842no—
302#41—2842no—
303C2×Q8—2842no—
304C2×Q8—2842no—
305C2×Q8—1421no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×Q8—1421no—
308C2×Q8—1421no—
309C2×Q8—1421no—
310C2×D4—2842no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1421no—
314C2×D4—1421no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4—1421no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×D28411yescharacteristic
325SD16—2844no—
326SD16—5682no—
327D8—5682no—
328M16—2841no—
329M16—1422no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—2841no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—2844no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—5682no—
348C42—42no—
349C42—2841no—
350C42—2841no—
351C42D4×D7111yescharacteristic
352C42C2×D28411yescharacteristic
353C42C2×D28411yescharacteristic
354C42#1176586611yescharacteristic
355C23—2842no—
356C23—2842no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23#1455609811yescharacteristic
362Q8—2841no—
363Q8—2841no—
364Q8—2842no—
365Q8—2842no—
366Q8—5681no—
367Q8—1422no—
368Q8—1422no—
369D4—2842no—
370D4—2842no—
371D4—2842no—
372D4—2842no—
373D4—5681no—
374D4—5681no—
375D4—5681no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—5682no—
392C2×C4—1422no—
393C2×C4#1455609811yescharacteristic
394C2×C4#1455609811yescharacteristic
395C2×C4#1455610311yescharacteristic
396C2×C4#1455610311yescharacteristic
397C2×C4#1455610311yescharacteristic
398C2×C4#1455612511yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—2842no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—5682no—
405C22—5682no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22—5681no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22#1798590911yescharacteristic
413C22#1798616911yescharacteristic
414C22#1798617411yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—2842no—
422C4—5681no—
423C4—5681no—
424C4—5681no—
425C4#1798617812yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—11361no—
429C2—11361no—
430C2#2258937211yescharacteristic
431C2#2258938411yescharacteristic
432C2#2258940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1285C2
socleC22×C71#392
prime radical#22599329C2
hypercenter#1285D71
hypocenterC71#10006
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598463C2semidirect
3. #22593823C2semidirect
4. #22589258C2semidirect
5. #22586939C2semidirect
6. #22586786C2semidirect
7. C71×#1285C2semidirect
223. #1285D71semidirect
224. C71#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993292
#225984632
#225938232
#225892582
#225869392
#225867862
C71×#12852
#1000671