Finite Group Databasebeta

← #31898259

Subgroups — #31898259

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599530C211yesmaximal, characteristic
2#22598462C211yesmaximal, characteristic
3#22589258C211yesmaximal, characteristic
4#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986409—21no—
10#17986365—21no—
11#17986317—21no—
12#17986312—21no—
13#17986312—21no—
14#17986296—22no—
15#17986294—21no—
16#17986199—21no—
17#17986138—21no—
18#17986097—22no—
19#17986056C2211yescharacteristic
20#17986056C2211yescharacteristic
21C2×#14556056—22no—
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23#17985741—22no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25C2×#125×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#398×C71—21no—
28#395×C71—21no—
29#389×C71—21no—
30#389×C71—21no—
31#389×C71—22no—
32C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765852—22no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556125D411yescharacteristic
38#14556116—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43#14556061—22no—
44#14556061—22no—
45#14556059—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
48#14556056—44no—
49#14556052—22no—
50#14556048—22no—
51#14556048—22no—
52#14556048—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55#14556039—21no—
56#14556039—21no—
57#14556039D412yes—
58C4×C71⋊C8—21no—
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60#125×C71—21no—
61#125×C71—21no—
62#125×C71—21no—
63#125×C71—21no—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—22no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C42×C71—21no—
78C2×C42×C71D412yes—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80#95×C71—22no—
81#95×C71—22no—
82#95×C71—21no—
83#11765865—42no—
84#11765865—42no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91#11765852—44no—
92#11765849—22no—
93#11765849—41no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—42no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C71—24no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—44no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—82no—
127C42×C71—42no—
128C42×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C22×D71—41no—
136Q8×C71—22no—
137Q8×C71—22no—
138Q8×C71—41no—
139Q8×C71—41no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—24no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12711yescharacteristic
164C22⋊D71—81no—
165C22⋊D71—81no—
166C2×Dic71—41no—
167D284—42no—
168D284—42no—
169D284—42no—
170C4×D71—82no—
171Dic142—42no—
172C71⋊C8—42no—
173C71⋊C8—42no—
174C71⋊C8—42no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71#39211yescharacteristic
178C22×C71#45311yescharacteristic
179C22×C71#45411yescharacteristic
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—44no—
189C4×C71—42no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71#45612yes—
194Dic71—81no—
195#10007—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71#200511yescharacteristic
199C2×C71#200611yescharacteristic
200C2×C71#201011yescharacteristic
201D71—161no—
202#3234—711no—
203#3112—711no—
204#2584D7111yescharacteristic, complemented
205#1980—711no—
206#1528—711no—
207#1491—711no—
208#1285—711no—
209C71#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
210#532—711no—
211C2×#125C2×D7111yescharacteristic
212C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
213#501—1421no—
214#490—1421no—
215#481—1421no—
216#480—1421no—
217#480—1421no—
218#478—1422no—
219#477—1421no—
220#460—1421no—
221#448—1421no—
222#440—1422no—
223#432—711no—
224#432—711no—
225C2×#104—1422no—
226C4×M16—711no—
227#398—21no—
228#395—21no—
229#389—21no—
230#389—21no—
231#389—22no—
232C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
233#330—1422no—
234Q8⋊C8—1422no—
235C2×#41—1421no—
236C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
237C2×SD16—1422no—
238C2×M16—1421no—
239C4⋊Q8—711no—
240#127—711no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#124—1421no—
246#121—1421no—
247#121—1421no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—1421no—
253C4×D4—1421no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42C22⋊D7112yes—
265C2×C42C22×D7111yescharacteristic
266#107—1422no—
267#107—1422no—
268#106—1422no—
269C4⋊C8—712no—
270C4⋊C8—1421no—
271#104—2844no—
272#103—1422no—
273#102—1422no—
274#102—1422no—
275#102—1422no—
276C22⋊C8—1421no—
277C22⋊C8—1421no—
278#97—712no—
279#97—1421no—
280#97—1421no—
281C4×C8—1421no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#41—2842no—
286#41—2842no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
304SD16—2844no—
305M16—2841no—
306M16—1422no—
307C2×C8—2841no—
308C2×C8—1422no—
309C2×C8—1422no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2841no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42D4×D7111yescharacteristic
333C42D4×D7111yescharacteristic
334C42D4×D7111yescharacteristic
335C42#1176586411yescharacteristic
336C23—2841no—
337C23#1455609711yescharacteristic
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—2842no—
343D4—2842no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—5681no—
347D4—5681no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5682no—
368C2×C4#1455609611yescharacteristic
369C2×C4#1455609611yescharacteristic
370C2×C4#1455609911yescharacteristic
371C2×C4#1455610011yescharacteristic
372C2×C4#1455610011yescharacteristic
373C2×C4#1455612411yescharacteristic
374C8—2842no—
375C8—2842no—
376C8—2842no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22#1798590711yescharacteristic
383C22#1798616711yescharacteristic
384C22#1798617211yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—5681no—
396C4#1798618112yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—11361no—
400C2#2258937611yescharacteristic
401C2#2258938211yescharacteristic
402C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2584C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#2584D71
hypocenterC71#10007
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586942C2semidirect
5. #22586787C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
7. C71×#2584C2semidirect
204. #2584D71semidirect
209. C71#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995302
#225984622
#225892582
#225869422
#225867872
#225861962
C71×#25842
#1000771