Finite Group Databasebeta

← #31898262

Subgroups — #31898262

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599532C211yesmaximal, characteristic
2#22598463C211yesmaximal, characteristic
3#22593723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589258C211yesmaximal, characteristic
5#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
11#17986408—21no—
12#17986364—21no—
13#17986318—21no—
14#17986313—21no—
15#17986313—21no—
16#17986300—22no—
17#17986295—21no—
18#17986200—21no—
19#17986140—21no—
20#17986101—22no—
21C2×#14556056—22no—
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23#17985931—21no—
24#17985920—21no—
25#17985898—21no—
26#17985898—21no—
27#17985897—22no—
28#17985740—22no—
29#17985729—22no—
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#432×C71C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C2×#11765854—22no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556125D411yescharacteristic
39#14556120—21no—
40#14556120—21no—
41#14556120—21no—
42#14556120—21no—
43#14556116—21no—
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic71—21no—
61#14556062—22no—
62#14556062—22no—
63#14556060—22no—
64#14556056—44no—
65#14556053—22no—
66#14556050—22no—
67#14556050—22no—
68#14556050—22no—
69#14556039—21no—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C71⋊#95—22no—
72C71⋊#95—22no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C42×C71D412yes—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71D412yes—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#97×C71—21no—
81#97×C71D412yes—
82#95×C71—21no—
83#11765865—42no—
84#11765865—42no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—42no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C2×C4×D71—41no—
98#11765854—44no—
99#11765849—22no—
100#11765849—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—44no—
111C4⋊Dic71—82no—
112Dic71⋊C4—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114Dic71⋊C4—41no—
115Dic71⋊C4—41no—
116Dic71⋊C4—41no—
117Dic71⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120C4×Dic71—41no—
121C4×Dic71—41no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—22no—
128C4⋊C4×C71—24no—
129C42×C71—42no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C22×D71—41no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—24no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71#12011yescharacteristic
144C2×C4×C71#12011yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12711yescharacteristic
149C22⋊D71—81no—
150C22⋊D71—81no—
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163D284—42no—
164D284—42no—
165D284—42no—
166C4×D71—82no—
167Dic142—22no—
168Dic142—22no—
169Dic142—41no—
170Dic142—41no—
171Dic142—42no—
172C8×C71—42no—
173C8×C71—42no—
174C71⋊C8—42no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71#39211yescharacteristic
178C22×C71#45311yescharacteristic
179C22×C71#45411yescharacteristic
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—44no—
189C4×C71#45612yes—
190Dic71—42no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195#10007—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71#200511yescharacteristic
199C2×C71#200611yescharacteristic
200C2×C71#201011yescharacteristic
201D71—161no—
202#3234—711no—
203#3112—711no—
204#2584—711no—
205#1980—711no—
206#1528—711no—
207#1491—711no—
208#1285D7111yescharacteristic, complemented
209C71#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
210#532—711no—
211C2×#125—711no—
212C2×C4×Q8—711no—
213#501—1421no—
214#490—1421no—
215#481—1421no—
216#480—1421no—
217#480—1421no—
218#478—1422no—
219#477—1421no—
220#460—1421no—
221#448—1421no—
222#440—1422no—
223#432C2×D7111yescharacteristic
224#432C2×D7111yescharacteristic
225C2×#104—1422no—
226C4×M16—711no—
227#398—1421no—
228#395—1421no—
229#389—1421no—
230#389—1421no—
231#389—1422no—
232C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
233#330—1422no—
234Q8⋊C8—1422no—
235C2×#41—1421no—
236C22×Q8—711no—
237C2×SD16—1422no—
238C2×M16—1421no—
239C4⋊Q8—711no—
240#127—711no—
241#125—1421no—
242#125—1421no—
243#125—1421no—
244#125—1421no—
245#124—1421no—
246#121—1421no—
247#121—1421no—
248C4×Q8—1421no—
249C4×Q8—1421no—
250C4×Q8—1421no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×D4—1421no—
253C4×D4—1421no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—711no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—1422no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1422no—
263C2×C42—1421no—
264C2×C42D28412yes—
265C2×C42C22×D7111yescharacteristic
266#107—1422no—
267#107—1422no—
268#106—1422no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8D28412yes—
271#104—2844no—
272#103—1422no—
273#102—1422no—
274#102—1422no—
275#102—1422no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278#97—21no—
279#97—1421no—
280#97D28412yes—
281C4×C8—1421no—
282#95—21no—
283#95—1422no—
284#95—1422no—
285#41—2842no—
286#41—2842no—
287C2×Q8—2842no—
288C2×Q8—1421no—
289C2×Q8—1421no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—2841no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4D4×D7111yescharacteristic
302C22×C4D4×D7111yescharacteristic
303C22×C4C2×D28411yescharacteristic
304SD16—2844no—
305M16—2841no—
306M16—1422no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—2841no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—2844no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—5682no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2841no—
329C42—42no—
330C42—2841no—
331C42—2841no—
332C42D4×D7111yescharacteristic
333C42C2×D28411yescharacteristic
334C42C2×D28411yescharacteristic
335C42#1176586611yescharacteristic
336C23—2841no—
337C23#1455609811yescharacteristic
338Q8—2841no—
339Q8—2841no—
340Q8—2842no—
341Q8—1422no—
342Q8—1422no—
343D4—2842no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—5681no—
347D4—5681no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—5682no—
367C2×C4—1422no—
368C2×C4#1455609811yescharacteristic
369C2×C4#1455609811yescharacteristic
370C2×C4#1455610311yescharacteristic
371C2×C4#1455610311yescharacteristic
372C2×C4#1455610311yescharacteristic
373C2×C4#1455612511yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—2842no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22#1798590911yescharacteristic
383C22#1798616911yescharacteristic
384C22#1798617411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—2842no—
392C4—5681no—
393C4—5681no—
394C4—5681no—
395C4—5681no—
396C4#1798618312yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—11361no—
400C2#2258937911yescharacteristic
401C2#2258938411yescharacteristic
402C2#2258940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1285C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#1285D71
hypocenterC71#10007
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593723C2semidirect
5. #22586943C2semidirect
6. #22586786C2semidirect
7. C71×#1285C2semidirect
208. #1285D71semidirect
209. C71#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995322
#225984632
#225937232
#225892582
#225869432
#225867862
C71×#12852
#1000771