Finite Group Databasebeta

← #31898263

Subgroups — #31898263

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593279C211yesmaximal, characteristic
3#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556116C2211yescharacteristic
9C2×#14556107—21no—
10C2×#14556102—21no—
11#17986391—21no—
12#17986361—21no—
13#17986221—22no—
14#17986154—21no—
15#17986149—21no—
16#17986056C2211yescharacteristic
17C4×#11765849C2211yescharacteristic
18#17985934—21no—
19#17985907—21no—
20#17985899—22no—
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985758—22no—
23#17985738—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#484×C71—21no—
28#474×C71—21no—
29#461×C71—21no—
30#450×C71—21no—
31#440×C71—22no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—22no—
36C2×#11765855—22no—
37C2×#11765852—22no—
38C2×#11765849—21no—
39#14556116—21no—
40#14556116—21no—
41#14556116—21no—
42#14556116—21no—
43#14556107—44no—
44#14556102—44no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic71—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71D412yes—
52C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
53#14556051—22no—
54#14556048—22no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56#14556039—21no—
57#14556039—21no—
58C4×C71⋊C8—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71—21no—
62C2×SD16×C71—22no—
63C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
64C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
65#125×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74#117×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78#107×C71—22no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80#103×C71—22no—
81#102×C71—22no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83#97×C71D412yescomplemented
84C23×D71—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—42no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—42no—
91C2×C22⋊D71—44no—
92C2×C22⋊D71—44no—
93C2×C22⋊D71—82no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—21no—
96#11765855—82no—
97#11765852—82no—
98#11765849—22no—
99#11765849—41no—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C4⋊Dic71—24no—
103Dic71⋊C4—44no—
104C22⋊Dic71—44no—
105(C2×D71)⋊C4—44no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110C4×Dic71—42no—
111C24×C71—21no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—42no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71—42no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125SD16×C71—44no—
126C2×C8×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C42×C71—41no—
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71#4111yescharacteristic
143C23×C71—22no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71#12011yescharacteristic
151C22×D71—42no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156Q8×C71—42no—
157Q8×C71—42no—
158D4×C71—22no—
159D4×C71—22no—
160D4×C71—41no—
161D4×C71—41no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—82no—
172C2×C4×C71—82no—
173C2×C4×C71#12011yescharacteristic
174C2×C4×C71#12011yescharacteristic
175C2×C4×C71#12111yescharacteristic
176C2×C4×C71#12111yescharacteristic
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12711yescharacteristic
179C22⋊D71—88no—
180C2×Dic71—24no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—41no—
185D284—42no—
186D284—81no—
187Dic142—42no—
188Dic142—81no—
189C8×C71—42no—
190C71⋊C8—42no—
191C71⋊C8—42no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—42no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71#39211yescharacteristic
202C22×C71#45511yescharacteristic
203C22×C71#45611yescharacteristic
204C2×D71—82no—
205C2×D71—82no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71#45312yes—
218Dic71—44no—
219Dic71—81no—
220#10008—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—82no—
224C2×C71#200211yescharacteristic
225C2×C71#200711yescharacteristic
226C2×C71#201011yescharacteristic
227D71—161no—
228#3215—711no—
229#3110D7111yescharacteristic, complemented
230#2540—711no—
231#1986—711no—
232#1527—711no—
233#1490—711no—
234#1285—711no—
235C71#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
236#533C2×D7111yescharacteristic
237C2×#124—711no—
238C2×C22⋊Q8—1421no—
239C2×#121—1421no—
240C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
241#497—1421no—
242#489—1421no—
243#484—21no—
244#474—21no—
245#464—1422no—
246#461—21no—
247#451—1421no—
248#450—21no—
249#450—1421no—
250#440—22no—
251#432—711no—
252#432C2×D7111yescharacteristic
253C4×M16—711no—
254#399—1421no—
255#392—1421no—
256#390—1422no—
257C4×C4⋊C4—711no—
258#339—1422no—
259#329—1422no—
260D4⋊C8—1422no—
261C22×Q8—711no—
262C22×D4—711no—
263C22×D4—1422no—
264C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C2×Q16—1422no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—1422no—
269C2×M16—1421no—
270C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
271C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
272#125—21no—
273#124—1421no—
274#124—1421no—
275#124—1421no—
276#124—1421no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—2844no—
280#121—2844no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—1422no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—1422no—
293C2×C22⋊C4—1422no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C42—712no—
297C2×C42C22×D7111yescharacteristic
298#107—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—712no—
301#103—22no—
302#103—1422no—
303#102—22no—
304#102—1422no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1421no—
307#97—1421no—
308#97—1421no—
309#97C22⋊D7112yescomplemented
310C4×C8—1421no—
311#95—1421no—
312C24—21no—
313C24—1421no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—2842no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×Q8—1421no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—2842no—
323C2×D4—2844no—
324C2×D4—2844no—
325C2×D4—5682no—
326C2×D4—1421no—
327C2×D4—1421no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1422no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338Q16—5682no—
339SD16—44no—
340SD16—5682no—
341M16—2841no—
342M16—1422no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—2841no—
345C2×C8—1422no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—2844no—
355C4⋊C4—1424no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—2844no—
360C22⋊C4—2844no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—2841no—
365C42—41no—
366C42—2842no—
367C42D4×D7111yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
370C42#1176586411yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—2842no—
379C23—2842no—
380C23—2841no—
381C23—2841no—
382C23—2841no—
383C23#1455609611yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—2842no—
387Q8—5681no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—2842no—
393D4—5681no—
394D4—5688no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—2842no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—1424no—
411C2×C4#1455609611yescharacteristic
412C2×C4#1455609711yescharacteristic
413C2×C4#1455609911yescharacteristic
414C2×C4#1455610011yescharacteristic
415C2×C4#1455610011yescharacteristic
416C2×C4#1455612411yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—2842no—
419C8—2842no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—5682no—
430C22—5682no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22#1798590711yescharacteristic
435C22#1798617511yescharacteristic
436C22#1798618011yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—2844no—
446C4—5681no—
447C4#1798616512yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—11361no—
452C2#2258935211yescharacteristic
453C2#2258938511yescharacteristic
454C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3110C2
socleC22×C71#392
prime radical#22593279C2
hypercenter#3110D71
hypocenterC71#10008
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599339C2semidirect
3. #22589285C2semidirect
4. #22586939C2semidirect
5. #22586783C2semidirect
6. #22586195C2semidirect
7. C71×#3110C2semidirect
52. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
63. C4⋊Q8×C71D4semidirect
64. C4⋊Q8×C71D4semidirect
83. #97×C71D4semidirect
229. #3110D71semidirect
235. C71#10008semidirect
270. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
271. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
309. #97C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993392
#225932792
#225892852
#225869392
#225867832
#225861952
C71×#31102
#1000871