Finite Group Databasebeta

← #31898265

Subgroups — #31898265

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593274C211yesmaximal, characteristic
4#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556116C2211yescharacteristic
9C2×#14556108—21no—
10C2×#14556103—21no—
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12#17986391—21no—
13#17986361—21no—
14#17986332—21no—
15#17986276—21no—
16#17986221—22no—
17#17986201—21no—
18#17986154—21no—
19#17986149—21no—
20#17986149—21no—
21#17986097—22no—
22#17986056C2211yescharacteristic
23#17986056C2211yescharacteristic
24#17985936—21no—
25#17985909—21no—
26#17985901—22no—
27#17985738—22no—
28#17985728—22no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30C4×M16×C71C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#339×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284—22no—
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×D284D411yescharacteristic
37C22×C4×D71—21no—
38C2×#11765855—22no—
39C2×#11765852—22no—
40C2×#11765852—22no—
41#14556116—21no—
42#14556116—21no—
43#14556116—21no—
44#14556116—21no—
45#14556108—44no—
46#14556103—44no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C4×D284—21no—
51C2×C4⋊Dic71—22no—
52C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58#14556061—22no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
61#14556052—22no—
62#14556051—22no—
63#14556048—22no—
64#14556048—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67#14556039—21no—
68#14556039D412yescomplemented
69C2×M16×C71—21no—
70C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
71C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
72#125×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C4×Q8×C71—21no—
76C4×Q8×C71—21no—
77#117×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C2×C42×C71D412yes—
80C2×C42×C71C2311yescharacteristic
81#97×C71—21no—
82C4×C8×C71—21no—
83#95×C71—21no—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—42no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—44no—
96C2×D284—44no—
97C2×D284—82no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C2×C4×D71—42no—
101C2×C4×D71—42no—
102C2×C4×D71—41no—
103C2×C4×D71—41no—
104#11765855—82no—
105#11765852—44no—
106#11765852—82no—
107C2×C71⋊C8—22no—
108C2×C71⋊C8—22no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—44no—
112(C2×D71)⋊C4—44no—
113(C2×D71)⋊C4—44no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120C2×Q8×C71—21no—
121C2×Q8×C71—21no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126M16×C71—22no—
127M16×C71—41no—
128C2×C8×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C42×C71—42no—
138C42×C71—41no—
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71#4111yescharacteristic
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C22×D71—22no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156Q8×C71—42no—
157Q8×C71—42no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—24no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12711yescharacteristic
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178D284—22no—
179D284—22no—
180D284—41no—
181D284—41no—
182D284—42no—
183D284—81no—
184D284—88no—
185C4×D71—82no—
186C4×D71—82no—
187Dic142—42no—
188Dic142—81no—
189C8×C71—42no—
190C71⋊C8—42no—
191C71⋊C8—42no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71#39211yescharacteristic
195C22×C71#45511yescharacteristic
196C22×C71#45611yescharacteristic
197C2×D71—42no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—82no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—44no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71#45312yes—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#10008—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71#200211yescharacteristic
224C2×C71#200711yescharacteristic
225C2×C71#201011yescharacteristic
226D71—82no—
227D71—161no—
228#3215—711no—
229#3110—711no—
230#2540—711no—
231#1986D7111yescharacteristic, complemented
232#1527—711no—
233#1490—711no—
234#1285—711no—
235C71#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
236#533C2×D7111yescharacteristic
237C2×#124—711no—
238C2×C22⋊Q8—1421no—
239C2×#121—1421no—
240C2×C4×D4—711no—
241#497—1421no—
242#489—1421no—
243#484—1421no—
244#474—1421no—
245#464—1422no—
246#461—1421no—
247#451—1421no—
248#450—1421no—
249#450—1421no—
250#440—1422no—
251#432—711no—
252#432—711no—
253C4×M16C2×D7111yescharacteristic
254#399—1421no—
255#392—1421no—
256#390—1422no—
257C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
258#339—22no—
259#329—1422no—
260D4⋊C8—1422no—
261C22×Q8—711no—
262C22×D4—711no—
263C22×D4—711no—
264C22×D4—1422no—
265C23×C4—1421no—
266C2×Q16—1422no—
267C2×SD16—1422no—
268C2×SD16—1422no—
269C2×M16—21no—
270C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
271C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
272#125—21no—
273#124—1421no—
274#124—1421no—
275#124—1421no—
276#124—1421no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—2844no—
280#121—2844no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—1421no—
284C4×D4—1421no—
285C4×D4—1421no—
286C4×D4—1421no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—711no—
290C2×C4⋊C4—1422no—
291C2×C22⋊C4—1422no—
292C2×C22⋊C4—1422no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C42C22⋊D7112yes—
297C2×C42C22×D7111yescharacteristic
298#107—1422no—
299C4⋊C8—712no—
300C4⋊C8—1421no—
301#103—1422no—
302#103—1422no—
303#102—1422no—
304#102—1422no—
305C22⋊C8—1421no—
306C22⋊C8—1421no—
307#97—21no—
308#97—712no—
309#97—1421no—
310C4×C8—21no—
311#95—21no—
312C24—1421no—
313C24—1421no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—2842no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×Q8—1421no—
319C2×D4—2842no—
320C2×D4—2844no—
321C2×D4—2842no—
322C2×D4—2844no—
323C2×D4—5682no—
324C2×D4—1421no—
325C2×D4—1421no—
326C2×D4—1421no—
327C2×D4—1421no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—2842no—
330C22×C4—2842no—
331C22×C4—2841no—
332C22×C4—2841no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338Q16—5682no—
339SD16—2844no—
340SD16—5682no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—1422no—
345C2×C8—1422no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—2844no—
354C4⋊C4—1421no—
355C4⋊C4—1421no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2844no—
358C22⋊C4—2844no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—2841no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—2841no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42D4×D7111yescharacteristic
368C42D4×D7111yescharacteristic
369C42C2×D28411yescharacteristic
370C42#1176586511yescharacteristic
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2842no—
375C23—2842no—
376C23—2841no—
377C23—2841no—
378C23—2841no—
379C23—2841no—
380C23—2841no—
381C23—2841no—
382C23—1422no—
383C23#1455609611yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—2842no—
387Q8—5681no—
388D4—2841no—
389D4—2841no—
390D4—2842no—
391D4—5681no—
392D4—5688no—
393D4—1422no—
394D4—1422no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2842no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—5682no—
410C2×C4—5682no—
411C2×C4#1455609811yescharacteristic
412C2×C4#1455609811yescharacteristic
413C2×C4#1455610111yescharacteristic
414C2×C4#1455610111yescharacteristic
415C2×C4#1455610211yescharacteristic
416C2×C4#1455612411yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—2842no—
419C8—2842no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—2842no—
423C22—2842no—
424C22—2842no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—5682no—
428C22—5682no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22#1798590811yescharacteristic
435C22#1798617611yescharacteristic
436C22#1798618111yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—5681no—
446C4—5681no—
447C4#1798616812yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—5682no—
451C2—11361no—
452C2#2258935411yescharacteristic
453C2#2258938611yescharacteristic
454C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71#392
prime radical#22593274C2
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#10008
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599339C2semidirect
2. #22598435C2semidirect
4. #22586937C2semidirect
5. #22586784C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
7. C71×#1986C2semidirect
60. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
68. #14556039D4semidirect
70. C4⋊Q8×C71D4semidirect
71. C4⋊Q8×C71D4semidirect
231. #1986D71semidirect
235. C71#10008semidirect
270. C4⋊Q8D284semidirect
271. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993392
#225984352
#225932742
#225869372
#225867842
#225861962
C71×#19862
#1000871