Finite Group Databasebeta

← #31898266

Subgroups — #31898266

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2540C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986394—21no—
10#17986358—21no—
11#17986334—21no—
12#17986279—21no—
13#17986218—22no—
14#17986204—21no—
15#17986155—21no—
16#17986150—21no—
17#17986150—21no—
18#17986099—22no—
19#17986056C2211yescharacteristic
20#17986056C2211yescharacteristic
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22#17985759—22no—
23#17985739—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25C2×#124×C71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C71—21no—
27C2×#121×C71—21no—
28C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
29#399×C71—21no—
30#392×C71—21no—
31#390×C71—22no—
32C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765855—22no—
34C2×#11765853—22no—
35C2×#11765853—22no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556128D411yescharacteristic, complemented
38#14556128D411yescharacteristic, complemented
39#14556120—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44#14556087—21no—
45#14556061—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
48#14556052—22no—
49#14556051—22no—
50#14556049—22no—
51#14556049—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556039—21no—
55#14556039—21no—
56#14556039D412yescomplemented
57C4×C71⋊C8—21no—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C22×D4×C71—22no—
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C22×D4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71—21no—
63#124×C71—21no—
64#124×C71—21no—
65#124×C71—21no—
66#124×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—44no—
68#121×C71—44no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C42×C71D412yes—
82C2×C42×C71C2311yescharacteristic
83#95×C71—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86#11765855—82no—
87#11765853—44no—
88#11765853—82no—
89#11765849—22no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C4×Dic71—41no—
102C24×C71—21no—
103C24×C71—21no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—42no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—42no—
112C2×D4×C71—44no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71—44no—
115C2×D4×C71—82no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—42no—
120C22×C4×C71—42no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C71—24no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—44no—
130C22⋊C4×C71—44no—
131C22⋊C4×C71—44no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C42×C71—42no—
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71#4111yescharacteristic
143C23×C71—22no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—42no—
148C23×C71—42no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71#12011yescharacteristic
156Q8×C71—42no—
157Q8×C71—81no—
158D4×C71—22no—
159D4×C71—22no—
160D4×C71—41no—
161D4×C71—41no—
162D4×C71—42no—
163D4×C71—81no—
164D4×C71—88no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—24no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—82no—
178C2×C4×C71—82no—
179C2×C4×C71#12011yescharacteristic
180C2×C4×C71#12011yescharacteristic
181C2×C4×C71#12111yescharacteristic
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×C4×C71#12711yescharacteristic
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187Dic142—42no—
188Dic142—42no—
189C71⋊C8—42no—
190C71⋊C8—42no—
191C71⋊C8—42no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—42no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—82no—
200C22×C71—82no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71#39211yescharacteristic
207C22×C71#45511yescharacteristic
208C22×C71#45611yescharacteristic
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—44no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71#45312yes—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#10008—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—82no—
224C2×C71—161no—
225C2×C71#200211yescharacteristic
226C2×C71#200711yescharacteristic
227C2×C71#201011yescharacteristic
228#3215—711no—
229#3110—711no—
230#2540D7111yescharacteristic
231#1986—711no—
232#1527—711no—
233#1490—711no—
234#1285—711no—
235C71#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
236#533—711no—
237C2×#124C2×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊Q8—21no—
239C2×#121—21no—
240C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
241#497—1421no—
242#489—1421no—
243#484—1421no—
244#474—1421no—
245#464—1422no—
246#461—1421no—
247#451—1421no—
248#450—1421no—
249#450—1421no—
250#440—1422no—
251#432—711no—
252#432—711no—
253C4×M16—711no—
254#399—21no—
255#392—21no—
256#390—22no—
257C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
258#339—1422no—
259#329—1422no—
260D4⋊C8—1422no—
261C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
262C22×D4—22no—
263C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
264C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C2×Q16—1422no—
267C2×SD16—1422no—
268C2×SD16—1422no—
269C2×M16—1421no—
270C4⋊Q8—711no—
271C4⋊Q8—711no—
272#125—1421no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—1421no—
279C22⋊Q8—1421no—
280#121—44no—
281C4×Q8—1421no—
282C4×Q8—1421no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287#117—1421no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42C22⋊D7112yes—
297C2×C42C22×D7111yescharacteristic
298#107—1422no—
299C4⋊C8—712no—
300C4⋊C8—1421no—
301#103—1422no—
302#103—1422no—
303#102—1422no—
304#102—1422no—
305C22⋊C8—1421no—
306C22⋊C8—1421no—
307#97—712no—
308#97—1421no—
309#97—1421no—
310C4×C8—1421no—
311#95—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×Q8—1421no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338Q16—5682no—
339SD16—2844no—
340SD16—5682no—
341M16—2841no—
342M16—1422no—
343C2×C8—2841no—
344C2×C8—1422no—
345C2×C8—1422no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—2841no—
351C4⋊C4—2841no—
352C4⋊C4—1421no—
353C4⋊C4—1421no—
354C4⋊C4—1421no—
355C4⋊C4—1421no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—2841no—
365C42—42no—
366C42—2841no—
367C42D4×D7111yescharacteristic
368C42D4×D7111yescharacteristic
369C42D4×D7111yescharacteristic
370C42#1176586411yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#1455609711yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—2842no—
387Q8—2842no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—88no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4#1455609611yescharacteristic
412C2×C4#1455609611yescharacteristic
413C2×C4#1455609911yescharacteristic
414C2×C4#1455610011yescharacteristic
415C2×C4#1455610011yescharacteristic
416C2×C4#1455612411yescharacteristic
417C8—2842no—
418C8—2842no—
419C8—2842no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#1798590711yescharacteristic
435C22#1798617711yescharacteristic
436C22#1798618211yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—5681no—
446C4—5681no—
447C4#1798616612yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#2258935511yescharacteristic
453C2#2258938711yescharacteristic
454C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2540C2
socleC22×C71#392
hypercenter#2540D71
hypocenterC71#10008
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599343C2semidirect
2. #22598439C2semidirect
3. #22589283C2semidirect
4. #22586938C2semidirect
5. #22586783C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
37. #14556128D4semidirect
38. #14556128D4semidirect
47. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
56. #14556039D4semidirect
235. C71#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993432
#225984392
#225892832
#225869382
#225867832
#225861962
C71×#25402
#1000871