Finite Group Databasebeta

← #31898269

Subgroups — #31898269

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593274C211yesmaximal, characteristic
4#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556116C2211yescharacteristic
10C2×#14556108—21no—
11C2×#14556103—21no—
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13#17986393—21no—
14#17986359—21no—
15#17986335—21no—
16#17986280—21no—
17#17986222—22no—
18#17986205—21no—
19#17986157—21no—
20#17986152—21no—
21#17986152—21no—
22#17986101—22no—
23C4×#11765849C2211yescharacteristic
24#17985936—21no—
25#17985909—21no—
26#17985901—22no—
27#17985759—22no—
28#17985738—22no—
29#17985726—22no—
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#432×C71C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284—22no—
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×D284D411yescharacteristic
37C22×C4×D71—21no—
38C2×Dic284—22no—
39C2×#11765854—22no—
40C2×#11765854—22no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556128D411yescharacteristic, complemented
43#14556128D411yescharacteristic, complemented
44#14556120—21no—
45#14556116—21no—
46#14556116—21no—
47#14556116—21no—
48#14556116—21no—
49#14556108—44no—
50#14556107—21no—
51#14556107—21no—
52#14556103—44no—
53C4×Dic142—21no—
54C4×Dic142—21no—
55C4×D284—21no—
56C4×D284—21no—
57C4×D284—21no—
58C4×D284—21no—
59#14556087—21no—
60C2×C4⋊Dic71—22no—
61C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67#14556062—22no—
68#14556053—22no—
69#14556053—22no—
70#14556050—22no—
71#14556050—22no—
72#14556039—21no—
73C4×C71⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71D412yes—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71D412yescomplemented
79C22⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81#97×C71—21no—
82#97×C71D412yescomplemented
83#95×C71—21no—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—42no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—42no—
96C2×D284—42no—
97C2×D284—44no—
98C2×D284—44no—
99C2×D284—82no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C2×C4×D71—42no—
103C2×C4×D71—42no—
104C2×C4×D71—41no—
105C2×C4×D71—41no—
106Dic284—82no—
107#11765854—44no—
108#11765854—82no—
109#11765849—22no—
110#11765849—41no—
111C2×C71⋊C8—41no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—21no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—44no—
119Dic71⋊C4—41no—
120Dic71⋊C4—41no—
121C22⋊Dic71—41no—
122(C2×D71)⋊C4—44no—
123(C2×D71)⋊C4—44no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129(C2×D71)⋊C4—41no—
130C4×Dic71—41no—
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C71—22no—
136C2×C8×C71—22no—
137C4⋊C4×C71—24no—
138C42×C71—42no—
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71#4111yescharacteristic
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C22×D71—22no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—24no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12711yescharacteristic
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176D284—22no—
177D284—22no—
178D284—41no—
179D284—41no—
180D284—42no—
181D284—81no—
182D284—88no—
183C4×D71—82no—
184C4×D71—82no—
185Dic142—42no—
186Dic142—42no—
187Dic142—42no—
188Dic142—81no—
189C8×C71—42no—
190C8×C71—42no—
191C71⋊C8—42no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71#39211yescharacteristic
195C22×C71#45511yescharacteristic
196C22×C71#45611yescharacteristic
197C2×D71—42no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—82no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—44no—
215C4×C71#45312yes—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#10008—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71#200211yescharacteristic
224C2×C71#200711yescharacteristic
225C2×C71#201011yescharacteristic
226D71—82no—
227D71—161no—
228#3215—711no—
229#3110—711no—
230#2540—711no—
231#1986—711no—
232#1527—711no—
233#1490—711no—
234#1285D7111yescharacteristic, complemented
235C71#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
236#533—711no—
237C2×#124—711no—
238C2×C22⋊Q8—1421no—
239C2×#121—1421no—
240C2×C4×D4—711no—
241#497—1421no—
242#489—1421no—
243#484—1421no—
244#474—1421no—
245#464—1422no—
246#461—1421no—
247#451—1421no—
248#450—1421no—
249#450—1421no—
250#440—1422no—
251#432C2×D7111yescharacteristic
252#432C2×D7111yescharacteristic
253C4×M16—711no—
254#399—1421no—
255#392—1421no—
256#390—1422no—
257C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
258#339—1422no—
259#329—1422no—
260D4⋊C8—1422no—
261C22×Q8—711no—
262C22×D4—711no—
263C22×D4—711no—
264C22×D4—1422no—
265C23×C4—1421no—
266C2×Q16—1422no—
267C2×SD16—1422no—
268C2×SD16—1422no—
269C2×M16—1421no—
270C4⋊Q8—711no—
271C4⋊Q8—711no—
272#125—1421no—
273#124—1421no—
274#124—1421no—
275#124—1421no—
276#124—1421no—
277C22⋊Q8—2844no—
278C22⋊Q8—1421no—
279C22⋊Q8—1421no—
280#121—2844no—
281C4×Q8—1421no—
282C4×Q8—1421no—
283C4×D4—1421no—
284C4×D4—1421no—
285C4×D4—1421no—
286C4×D4—1421no—
287#117—1421no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—711no—
290C2×C4⋊C4—1422no—
291C2×C22⋊C4—1422no—
292C2×C22⋊C4—1422no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C42D28412yes—
297C2×C42C22×D7111yescharacteristic
298#107—1422no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8D28412yescomplemented
301#103—1422no—
302#103—1422no—
303#102—1422no—
304#102—1422no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307#97—21no—
308#97—1421no—
309#97D28412yescomplemented
310C4×C8—1421no—
311#95—21no—
312C24—1421no—
313C24—1421no—
314C2×Q8—2842no—
315C2×Q8—1421no—
316C2×Q8—1421no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×Q8—1421no—
319C2×D4—2842no—
320C2×D4—2844no—
321C2×D4—2842no—
322C2×D4—2844no—
323C2×D4—5682no—
324C2×D4—1421no—
325C2×D4—1421no—
326C2×D4—1421no—
327C2×D4—1421no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—2842no—
330C22×C4—2842no—
331C22×C4—2841no—
332C22×C4—2841no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4C2×D28411yescharacteristic
338Q16—5682no—
339SD16—2844no—
340SD16—5682no—
341M16—2841no—
342M16—1422no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—2841no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—2844no—
348C4⋊C4—2841no—
349C4⋊C4—2841no—
350C4⋊C4—1421no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C4⋊C4—1421no—
354C4⋊C4—1421no—
355C4⋊C4—1421no—
356C22⋊C4—2844no—
357C22⋊C4—2844no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—2841no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—2841no—
365C42—42no—
366C42—2841no—
367C42D4×D7111yescharacteristic
368C42C2×D28411yescharacteristic
369C42C2×D28411yescharacteristic
370C42#1176586611yescharacteristic
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2842no—
375C23—2842no—
376C23—2841no—
377C23—2841no—
378C23—2841no—
379C23—2841no—
380C23—2841no—
381C23—2841no—
382C23—1422no—
383C23#1455609811yescharacteristic
384Q8—2842no—
385Q8—2842no—
386Q8—2842no—
387Q8—5681no—
388D4—2841no—
389D4—2841no—
390D4—2842no—
391D4—5681no—
392D4—5688no—
393D4—1422no—
394D4—1422no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—5682no—
410C2×C4—5682no—
411C2×C4#1455609811yescharacteristic
412C2×C4#1455609811yescharacteristic
413C2×C4#1455610311yescharacteristic
414C2×C4#1455610311yescharacteristic
415C2×C4#1455610311yescharacteristic
416C2×C4#1455612511yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—2842no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—2842no—
423C22—2842no—
424C22—2842no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—5682no—
428C22—5682no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22#1798590911yescharacteristic
435C22#1798617911yescharacteristic
436C22#1798618411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—5681no—
444C4—5681no—
445C4—5681no—
446C4—5681no—
447C4#1798616812yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—5682no—
451C2—11361no—
452C2#2258935811yescharacteristic
453C2#2258938911yescharacteristic
454C2#2258940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1285C2
socleC22×C71#392
prime radical#22593274C2
hypercenter#1285D71
hypocenterC71#10008
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599345C2semidirect
2. #22598440C2semidirect
4. #22589283C2semidirect
5. #22586939C2semidirect
6. #22586782C2semidirect
7. C71×#1285C2semidirect
42. #14556128D4semidirect
43. #14556128D4semidirect
78. C4⋊C8×C71D4semidirect
82. #97×C71D4semidirect
234. #1285D71semidirect
235. C71#10008semidirect
300. C4⋊C8D284semidirect
309. #97D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993452
#225984402
#225932742
#225892832
#225869392
#225867822
C71×#12852
#1000871