Finite Group Databasebeta

← #31898271

Subgroups — #31898271

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598435C211yesmaximal, characteristic
2#22593507C211yesmaximal, characteristic
3#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586782C211yesmaximal, characteristic
6#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986332—21no—
10#17986276—21no—
11#17986201—21no—
12#17986149—21no—
13#17986097—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16#17985938—21no—
17#17985916—21no—
18#17985889—22no—
19#17985856—21no—
20#17985856—21no—
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985758—22no—
23#17985741—22no—
24#17985726—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×#125×C71C2211yescharacteristic
27#501×C71—21no—
28#491×C71—21no—
29#484×C71—21no—
30#483×C71—21no—
31#479×C71—22no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765852—22no—
36C2×#11765849—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71D412yes—
47#14556061—22no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556052—22no—
50#14556048—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556039—21no—
53#14556039D412yes—
54C4×C71⋊C8—21no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—21no—
58C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
60#125×C71—21no—
61#125×C71—21no—
62#125×C71—21no—
63#125×C71—21no—
64#125×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69#117×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75#107×C71—22no—
76#106×C71—22no—
77C4⋊C8×C71D412yes—
78#103×C71—22no—
79#103×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81#97×C71—21no—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—42no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—22no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—41no—
91C2×C4×D71—41no—
92#11765852—44no—
93#11765849—22no—
94#11765849—41no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—42no—
100(C2×D71)⋊C4—44no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—82no—
104C4×Dic71—42no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C23×C71#12011yescharacteristic
134C22×D71—22no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141Q8×C71—42no—
142Q8×C71—42no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12711yescharacteristic
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—42no—
166D284—22no—
167D284—22no—
168D284—41no—
169D284—41no—
170C4×D71—82no—
171C4×D71—82no—
172C8×C71—42no—
173C71⋊C8—42no—
174C71⋊C8—42no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71#39211yescharacteristic
178C22×C71#45511yescharacteristic
179C22×C71#45611yescharacteristic
180C2×D71—42no—
181C2×D71—42no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71—81no—
196C4×C71#45412yes—
197Dic71—82no—
198Dic71—81no—
199#10009—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71#200311yescharacteristic
203C2×C71#200711yescharacteristic
204C2×C71#201011yescharacteristic
205D71—82no—
206#3236D7111yescharacteristic, complemented
207#3110—711no—
208#2562—711no—
209#1986—711no—
210#1528—711no—
211#1490—711no—
212#1285—711no—
213C71#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533C2×D7111yescharacteristic
215C2×#125C2×D7111yescharacteristic
216C2×C4×D4—711no—
217#501—21no—
218#491—21no—
219#484—21no—
220#484—1421no—
221#483—21no—
222#479—22no—
223#474—1421no—
224#461—1421no—
225#450—1421no—
226#440—1422no—
227#432—711no—
228#432C2×D7111yescharacteristic
229C4×M16—711no—
230#400—1421no—
231#394—1421no—
232#388—1422no—
233#380—1421no—
234#380—1421no—
235C4×C4⋊C4—711no—
236#339—1422no—
237#330—1422no—
238D4⋊C8—1422no—
239C22×D4—711no—
240C23×C4—1421no—
241C2×SD16—1422no—
242C2×M16—1421no—
243C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
244C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—1421no—
255C4×D4—1421no—
256C4×D4—1421no—
257C4×D4—1421no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—711no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—1422no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1422no—
268C2×C42—712no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#107—22no—
271#107—1422no—
272#106—22no—
273C4⋊C8—1421no—
274C4⋊C8C22⋊D7112yes—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—1422no—
278#102—1422no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1421no—
281#97—21no—
282#97—712no—
283#97—1421no—
284C4×C8—1421no—
285#95—1422no—
286#95—1422no—
287#95—1421no—
288C24—1421no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—2842no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—2842no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4—2841no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1422no—
302C22×C4D4×D7111yescharacteristic
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305SD16—2844no—
306M16—2841no—
307M16—1422no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—2841no—
310C2×C8—1422no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—2842no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—2844no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—5682no—
333C42—41no—
334C42—2842no—
335C42D4×D7111yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338C42#1176586411yescharacteristic
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—1422no—
346C23#1455609611yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349D4—2841no—
350D4—2841no—
351D4—1422no—
352D4—1422no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—5682no—
371C2×C4—5682no—
372C2×C4#1455609611yescharacteristic
373C2×C4#1455609711yescharacteristic
374C2×C4#1455609911yescharacteristic
375C2×C4#1455610011yescharacteristic
376C2×C4#1455610011yescharacteristic
377C2×C4#1455612411yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—2842no—
380C8—2842no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—2842no—
384C22—2842no—
385C22—2842no—
386C22—5681no—
387C22—5681no—
388C22—5681no—
389C22—5681no—
390C22#1798590711yescharacteristic
391C22#1798617511yescharacteristic
392C22#1798618011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—5682no—
403C4—5681no—
404C4#1798617212yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—5682no—
408C2#2258936011yescharacteristic
409C2#2258938511yescharacteristic
410C2#2258940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3236C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3236D71
hypocenterC71#10009
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589285C2semidirect
4. #22586942C2semidirect
6. #22586197C2semidirect
7. C71×#3236C2semidirect
206. #3236D71semidirect
213. C71#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984352
#225935072
#225892852
#225869422
#225867822
#225861972
C71×#32362
#1000971