Finite Group Databasebeta

← #31898276

Subgroups — #31898276

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic
3#22593501C211yesmaximal, characteristic
4#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586782C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986408—21no—
12#17986368—21no—
13#17986335—21no—
14#17986335—21no—
15#17986330—21no—
16#17986307—22no—
17#17986280—21no—
18#17986205—21no—
19#17986152—21no—
20#17986101—22no—
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22#17985939—21no—
23#17985917—21no—
24#17985890—22no—
25#17985856—21no—
26#17985856—21no—
27#17985759—22no—
28#17985740—22no—
29#17985726—22no—
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#432×C71C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765854—22no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556120—21no—
40#14556120—21no—
41#14556120—21no—
42#14556120—21no—
43#14556120—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52#14556087—21no—
53C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61#14556062—22no—
62#14556062—22no—
63#14556060—22no—
64#14556053—22no—
65#14556053—22no—
66#14556053—22no—
67#14556050—22no—
68#14556039—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—22no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C42×C71D412yes—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C71—21no—
76C4⋊C8×C71D412yes—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79#97×C71—21no—
80#97×C71D412yes—
81#95×C71—21no—
82C23×D71—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—42no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—41no—
95#11765854—44no—
96#11765849—22no—
97#11765849—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114Dic71⋊C4—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116(C2×D71)⋊C4—44no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—82no—
120C4×Dic71—41no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—42no—
128C42×C71—42no—
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C23×C71#12011yescharacteristic
134C22×D71—22no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12711yescharacteristic
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164D284—22no—
165D284—22no—
166D284—41no—
167D284—41no—
168C4×D71—82no—
169C4×D71—82no—
170Dic142—42no—
171Dic142—42no—
172C8×C71—42no—
173C8×C71—42no—
174C71⋊C8—42no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71#39211yescharacteristic
178C22×C71#45511yescharacteristic
179C22×C71#45611yescharacteristic
180C2×D71—42no—
181C2×D71—42no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—82no—
193C4×C71#45412yes—
194Dic71—81no—
195Dic71—81no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199#10009—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71#200311yescharacteristic
203C2×C71#200711yescharacteristic
204C2×C71#201011yescharacteristic
205D71—82no—
206#3236—711no—
207#3110—711no—
208#2562—711no—
209#1986—711no—
210#1528—711no—
211#1490—711no—
212#1285D7111yescharacteristic, complemented
213C71#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—711no—
215C2×#125—711no—
216C2×C4×D4—711no—
217#501—1421no—
218#491—1421no—
219#484—1421no—
220#484—1421no—
221#483—1421no—
222#479—1422no—
223#474—1421no—
224#461—1421no—
225#450—1421no—
226#440—1422no—
227#432C2×D7111yescharacteristic
228#432C2×D7111yescharacteristic
229C4×M16—711no—
230#400—1421no—
231#394—1421no—
232#388—1422no—
233#380—1421no—
234#380—1421no—
235C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
236#339—1422no—
237#330—1422no—
238D4⋊C8—1422no—
239C22×D4—711no—
240C23×C4—1421no—
241C2×SD16—1422no—
242C2×M16—1421no—
243C4⋊Q8—711no—
244C4⋊Q8—711no—
245#125—1421no—
246#125—1421no—
247#125—1421no—
248#125—1421no—
249#125—1421no—
250C22⋊Q8—1421no—
251C22⋊Q8—1421no—
252C4×Q8—1421no—
253C4×Q8—1421no—
254C4×D4—1421no—
255C4×D4—1421no—
256C4×D4—1421no—
257C4×D4—1421no—
258#117—1421no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C4⋊C4—711no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1422no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1422no—
268C2×C42D28412yes—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#107—1422no—
271#107—1422no—
272#106—1422no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8D28412yes—
275#103—1422no—
276#103—1422no—
277#103—1422no—
278#102—1422no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281#97—21no—
282#97—1421no—
283#97D28412yes—
284C4×C8—1421no—
285#95—21no—
286#95—1422no—
287#95—1422no—
288C24—1421no—
289C2×Q8—1421no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×D4—2842no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—2842no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4D4×D7111yescharacteristic
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4C2×D28411yescharacteristic
305SD16—2844no—
306M16—2841no—
307M16—1422no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—2841no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—2844no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—5682no—
333C42—42no—
334C42—2841no—
335C42D4×D7111yescharacteristic
336C42C2×D28411yescharacteristic
337C42C2×D28411yescharacteristic
338C42#1176586611yescharacteristic
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—1422no—
346C23#1455609811yescharacteristic
347Q8—2842no—
348Q8—2842no—
349D4—2841no—
350D4—2841no—
351D4—1422no—
352D4—1422no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—5682no—
371C2×C4—5682no—
372C2×C4#1455609811yescharacteristic
373C2×C4#1455609811yescharacteristic
374C2×C4#1455610311yescharacteristic
375C2×C4#1455610311yescharacteristic
376C2×C4#1455610311yescharacteristic
377C2×C4#1455612511yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—2842no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—2842no—
384C22—2842no—
385C22—2842no—
386C22—5681no—
387C22—5681no—
388C22—5681no—
389C22—5681no—
390C22#1798590911yescharacteristic
391C22#1798617911yescharacteristic
392C22#1798618411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—5681no—
400C4—5681no—
401C4—5681no—
402C4—5681no—
403C4—5681no—
404C4#1798617312yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—5682no—
408C2#2258936511yescharacteristic
409C2#2258938911yescharacteristic
410C2#2258940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1285C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1285D71
hypocenterC71#10009
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599548C2semidirect
4. #22589283C2semidirect
5. #22586943C2semidirect
7. C71×#1285C2semidirect
212. #1285D71semidirect
213. C71#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995482
#225984402
#225935012
#225892832
#225869432
#225867822
C71×#12852
#1000971