Finite Group Databasebeta

← #31898278

Subgroups — #31898278

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593829C211yesmaximal, characteristic
3#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586938C211yesmaximal, characteristic
5#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3215C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986327—21no—
10#17986281—21no—
11#17986206—21no—
12#17986154—21no—
13#17986104—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16#17985924—21no—
17#17985911—21no—
18#17985906—21no—
19#17985902—21no—
20#17985893—22no—
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985758—22no—
23#17985739—22no—
24#17985729—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×#124×C71C2211yescharacteristic
27#497×C71—21no—
28#489×C71—21no—
29#464×C71—22no—
30#451×C71—21no—
31#450×C71—21no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765855—22no—
35C2×#11765849—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71D412yes—
47#14556059—22no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556052—22no—
50#14556051—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556039—21no—
53#14556039D412yes—
54C4×C71⋊C8—21no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C2×Q16×C71—22no—
61C2×SD16×C71—22no—
62C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
64#125×C71—21no—
65#124×C71—21no—
66#124×C71—21no—
67#124×C71—21no—
68#124×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C4×Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73#117×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71D412yes—
78#103×C71—22no—
79#102×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81#97×C71—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88#11765855—44no—
89#11765849—22no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—42no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98C22⋊Dic71—44no—
99C22⋊Dic71—82no—
100C4×Dic71—41no—
101C4×Dic71—41no—
102C4×Dic71—42no—
103C24×C71—21no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—42no—
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—42no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116Q16×C71—82no—
117SD16×C71—82no—
118C2×C8×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C42×C71—41no—
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71#4111yescharacteristic
135C23×C71—42no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71#12011yescharacteristic
141Q8×C71—42no—
142Q8×C71—42no—
143Q8×C71—42no—
144Q8×C71—81no—
145D4×C71—42no—
146D4×C71—81no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12711yescharacteristic
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170Dic142—22no—
171Dic142—22no—
172Dic142—41no—
173Dic142—41no—
174C8×C71—42no—
175C71⋊C8—42no—
176C71⋊C8—42no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71#39211yescharacteristic
185C22×C71#45511yescharacteristic
186C22×C71#45611yescharacteristic
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71#45512yes—
196Dic71—42no—
197Dic71—82no—
198Dic71—81no—
199#10010—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71—161no—
203C2×C71#200411yescharacteristic
204C2×C71#200711yescharacteristic
205C2×C71#201011yescharacteristic
206#3215D7111yescharacteristic
207#3113—711no—
208#2592—711no—
209#1986—711no—
210#1527—711no—
211#1491—711no—
212#1285—711no—
213C71#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533C2×D7111yescharacteristic
215C2×#124C2×D7111yescharacteristic
216C2×C4×Q8—711no—
217#497—21no—
218#489—21no—
219#483—1421no—
220#475—1421no—
221#464—22no—
222#462—1421no—
223#451—21no—
224#451—1421no—
225#450—21no—
226#441—1422no—
227#432—711no—
228#432C2×D7111yescharacteristic
229C4×M16—711no—
230#397—1421no—
231#393—1421no—
232#391—1421no—
233#390—1421no—
234#388—1422no—
235C4×C4⋊C4—711no—
236#339—1422no—
237#329—1422no—
238Q8⋊C8—1422no—
239C22×Q8—711no—
240C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
241C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—1422no—
244C2×SD16—22no—
245C2×M16—1421no—
246C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
247C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
248#125—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—1421no—
258C4×Q8—1421no—
259C4×Q8—1421no—
260C4×Q8—1421no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—1422no—
268C2×C22⋊C4—1422no—
269C2×C42—712no—
270C2×C42—1421no—
271C2×C42C22×D7111yescharacteristic
272#106—1422no—
273C4⋊C8—1421no—
274C4⋊C8C22⋊D7112yes—
275#103—22no—
276#103—1422no—
277#103—1422no—
278#102—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1421no—
281#97—21no—
282#97—712no—
283#97—1421no—
284C4×C8—1421no—
285#95—1422no—
286#95—1422no—
287#95—1421no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—2842no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—1422no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307Q16—82no—
308Q16—2844no—
309SD16—82no—
310M16—2841no—
311M16—1422no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—1422no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—2842no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—2844no—
332C22⋊C4—5682no—
333C42—41no—
334C42—2842no—
335C42—2841no—
336C42—2841no—
337C42D4×D7111yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
340C42#1176586411yescharacteristic
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#1455609611yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—2841no—
352Q8—2841no—
353Q8—1422no—
354Q8—1422no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—2842no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—1422no—
374C2×C4#1455609611yescharacteristic
375C2×C4#1455609711yescharacteristic
376C2×C4#1455609911yescharacteristic
377C2×C4#1455610011yescharacteristic
378C2×C4#1455610011yescharacteristic
379C2×C4#1455612411yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—2842no—
382C8—2842no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1798590711yescharacteristic
391C22#1798617511yescharacteristic
392C22#1798618011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—2842no—
402C4—5682no—
403C4—5681no—
404C4#1798617712yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2#2258936711yescharacteristic
409C2#2258938511yescharacteristic
410C2#2258940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3215C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#3215D71
hypocenterC71#10010
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598466C2semidirect
3. #22589285C2semidirect
5. #22586786C2semidirect
6. #22586197C2semidirect
213. C71#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984662
#225938292
#225892852
#225869382
#225867862
#225861972
C71×#32152
#1001071