Finite Group Databasebeta

← #31898282

Subgroups — #31898282

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599343C211yesmaximal, characteristic
2#22598471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593829C211yesmaximal, characteristic
4#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1527C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986394—21no—
11#17986358—21no—
12#17986330—21no—
13#17986285—21no—
14#17986218—22no—
15#17986210—21no—
16#17986157—21no—
17#17986155—21no—
18#17986150—21no—
19#17986107—22no—
20#17986056C2211yescharacteristic
21#17985924—21no—
22#17985911—21no—
23#17985906—21no—
24#17985902—21no—
25#17985893—22no—
26C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17985760—22no—
28#17985731—22no—
29C2×#124×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31C4×M16×C71C2211yescharacteristic
32#329×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×Dic284—22no—
35C2×#11765855—22no—
36C2×#11765853—22no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556120—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×Dic142—21no—
48#14556087—21no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic71—22no—
53C2×C22⋊Dic71—22no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55C2×C4×Dic71D412yes—
56#14556060—22no—
57C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
58#14556053—22no—
59#14556053—22no—
60#14556052—22no—
61#14556049—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63#14556039—21no—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—22no—
66C71⋊#95—21no—
67C22×Q8×C71D411yescharacteristic
68C22×D4×C71D411yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70#124×C71—21no—
71#124×C71—21no—
72#124×C71—21no—
73#124×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79#97×C71—21no—
80#97×C71D412yes—
81C4×C8×C71—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90Dic284—44no—
91#11765855—82no—
92#11765853—82no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—42no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105C22⋊Dic71—44no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—82no—
108C4×Dic71—41no—
109C4×Dic71—41no—
110C4×Dic71—41no—
111C4×Dic71—42no—
112C24×C71—21no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C2×Q8×C71—42no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—42no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123M16×C71—22no—
124M16×C71—41no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71#4111yescharacteristic
135C23×C71—42no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71#12011yescharacteristic
141Q8×C71—42no—
142Q8×C71—81no—
143D4×C71—42no—
144D4×C71—81no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12711yescharacteristic
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168Dic142—22no—
169Dic142—22no—
170Dic142—41no—
171Dic142—41no—
172Dic142—42no—
173Dic142—42no—
174C8×C71—42no—
175C8×C71—42no—
176C71⋊C8—42no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71#39211yescharacteristic
185C22×C71#45511yescharacteristic
186C22×C71#45611yescharacteristic
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71#45512yes—
194Dic71—42no—
195Dic71—82no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199#10010—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71—161no—
203C2×C71#200411yescharacteristic
204C2×C71#200711yescharacteristic
205C2×C71#201011yescharacteristic
206#3215—711no—
207#3113—711no—
208#2592—711no—
209#1986—711no—
210#1527D7111yescharacteristic
211#1491—711no—
212#1285—711no—
213C71#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—711no—
215C2×#124C2×D7111yescharacteristic
216C2×C4×Q8—711no—
217#497—1421no—
218#489—1421no—
219#483—1421no—
220#475—1421no—
221#464—1422no—
222#462—1421no—
223#451—1421no—
224#451—1421no—
225#450—1421no—
226#441—1422no—
227#432—711no—
228#432C2×D7111yescharacteristic
229C4×M16C2×D7111yescharacteristic
230#397—1421no—
231#393—1421no—
232#391—1421no—
233#390—1421no—
234#388—1422no—
235C4×C4⋊C4—711no—
236#339—1422no—
237#329—22no—
238Q8⋊C8—1422no—
239C22×Q8—711no—
240C22×Q8D28411yescharacteristic
241C22×D4D28411yescharacteristic
242C2×Q16—1422no—
243C2×Q16—1422no—
244C2×SD16—1422no—
245C2×M16—21no—
246C4⋊Q8—711no—
247C4⋊Q8—711no—
248#125—1421no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253C22⋊Q8—1421no—
254C22⋊Q8—1421no—
255C4×Q8—1421no—
256C4×Q8—1421no—
257C4×Q8—1421no—
258C4×Q8—1421no—
259C4×Q8—1421no—
260C4×Q8—1421no—
261#117—1421no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—1422no—
268C2×C22⋊C4—1422no—
269C2×C42—712no—
270C2×C42—1421no—
271C2×C42C22×D7111yescharacteristic
272#106—1422no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—712no—
275#103—1422no—
276#103—1422no—
277#103—1422no—
278#102—1422no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1421no—
281#97—21no—
282#97—1421no—
283#97C22⋊D7112yes—
284C4×C8—21no—
285#95—1422no—
286#95—1422no—
287#95—1421no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—2842no—
293C2×Q8—1421no—
294C2×Q8—1421no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—1422no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4C2×D28411yescharacteristic
307Q16—2844no—
308Q16—5682no—
309SD16—5682no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—1422no—
315C4⋊C4—2842no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—2841no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2844no—
332C22⋊C4—5682no—
333C42—2842no—
334C42—2841no—
335C42—2841no—
336C42—2841no—
337C42D4×D7111yescharacteristic
338C42D4×D7111yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
340C42#1176586511yescharacteristic
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#1455609811yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—2841no—
350Q8—2841no—
351Q8—2842no—
352Q8—2842no—
353Q8—1422no—
354Q8—1422no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—1422no—
374C2×C4#1455609611yescharacteristic
375C2×C4#1455609811yescharacteristic
376C2×C4#1455610111yescharacteristic
377C2×C4#1455610111yescharacteristic
378C2×C4#1455610211yescharacteristic
379C2×C4#1455612411yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—2842no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1798590811yescharacteristic
391C22#1798617811yescharacteristic
392C22#1798618311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—2842no—
400C4—5682no—
401C4—5681no—
402C4—5681no—
403C4—5681no—
404C4#1798617912yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2#2258937111yescharacteristic
409C2#2258938811yescharacteristic
410C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#10010
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598471C2semidirect
4. #22589284C2semidirect
5. #22586788C2semidirect
6. #22586195C2semidirect
213. C71#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993432
#225984712
#225938292
#225892842
#225867882
#225861952
C71×#15272
#1001071