Finite Group Databasebeta

← #31898287

Subgroups — #31898287

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599546C211yesmaximal, characteristic
2#22598470C211yesmaximal, characteristic
3#22589283C211yesmaximal, characteristic
4#22586942C211yesmaximal, characteristic
5#22586787C211yesmaximal, characteristic
6#22586196C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2584C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986409—21no—
10#17986369—21no—
11#17986334—21no—
12#17986329—21no—
13#17986329—21no—
14#17986303—22no—
15#17986284—21no—
16#17986209—21no—
17#17986155—21no—
18#17986104—22no—
19#17986056C2211yescharacteristic
20#17986056C2211yescharacteristic
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22#17985759—22no—
23#17985741—22no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25C2×#125×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#398×C71—21no—
28#395×C71—21no—
29#389×C71—21no—
30#389×C71—21no—
31#389×C71—22no—
32C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765855—22no—
34C2×#11765849—21no—
35#14556128D411yescharacteristic
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556120—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142—21no—
42#14556087—21no—
43#14556061—22no—
44#14556059—22no—
45#14556059—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
48#14556052—22no—
49#14556051—22no—
50#14556051—22no—
51#14556051—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556039—21no—
55#14556039—21no—
56#14556039D412yes—
57C4×C71⋊C8—21no—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59#125×C71—21no—
60#125×C71—21no—
61#125×C71—21no—
62#125×C71—21no—
63C4×Q8×C71—21no—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—22no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—22no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71D412yes—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79#95×C71—22no—
80#95×C71—22no—
81#95×C71—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84#11765855—44no—
85#11765849—22no—
86#11765849—41no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C4×Dic71—41no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—42no—
101C22×C4×C71—22no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C71—24no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—44no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—82no—
124C42×C71—42no—
125C42×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C23×C71#12011yescharacteristic
132Q8×C71—22no—
133Q8×C71—22no—
134Q8×C71—41no—
135Q8×C71—41no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—24no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12711yescharacteristic
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162Dic142—42no—
163Dic142—42no—
164C71⋊C8—42no—
165C71⋊C8—42no—
166C71⋊C8—42no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71#39211yescharacteristic
170C22×C71#45511yescharacteristic
171C22×C71#45611yescharacteristic
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—44no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71—81no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71#45612yes—
183Dic71—81no—
184Dic71—81no—
185#10011—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71#200511yescharacteristic
189C2×C71#200711yescharacteristic
190C2×C71#201011yescharacteristic
191#3236—711no—
192#3113—711no—
193#2584D7111yescharacteristic
194#1986—711no—
195#1528—711no—
196#1491—711no—
197#1285—711no—
198C71#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—711no—
200C2×#125C2×D7111yescharacteristic
201C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
202#501—1421no—
203#491—1421no—
204#484—1421no—
205#483—1421no—
206#483—1421no—
207#479—1422no—
208#475—1421no—
209#462—1421no—
210#451—1421no—
211#441—1422no—
212#432—711no—
213#432—711no—
214C4×M16—711no—
215#398—21no—
216#395—21no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
221#339—1422no—
222#330—1422no—
223Q8⋊C8—1422no—
224C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
225C2×Q16—1422no—
226C2×M16—1421no—
227C4⋊Q8—711no—
228C4⋊Q8—711no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—1421no—
234C22⋊Q8—1421no—
235C22⋊Q8—1421no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—1421no—
241C4×Q8—1421no—
242#117—1421no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22⋊D7112yes—
254C2×C42C22×D7111yescharacteristic
255#107—1422no—
256#106—1422no—
257#106—1422no—
258C4⋊C8—712no—
259C4⋊C8—1421no—
260#103—1422no—
261#103—1422no—
262#103—1422no—
263#103—1422no—
264C22⋊C8—1421no—
265C22⋊C8—1421no—
266#97—712no—
267#97—1421no—
268#97—1421no—
269C4×C8—1421no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—1421no—
277C2×Q8—1421no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
286Q16—2844no—
287M16—2841no—
288M16—1422no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—1422no—
291C2×C8—1422no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—2841no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—2841no—
318C42D4×D7111yescharacteristic
319C42D4×D7111yescharacteristic
320C42D4×D7111yescharacteristic
321C42#1176586411yescharacteristic
322C23#1455609711yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—2842no—
328Q8—2842no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4#1455609611yescharacteristic
350C2×C4#1455609611yescharacteristic
351C2×C4#1455609911yescharacteristic
352C2×C4#1455610011yescharacteristic
353C2×C4#1455610011yescharacteristic
354C2×C4#1455612411yescharacteristic
355C8—2842no—
356C8—2842no—
357C8—2842no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1798590711yescharacteristic
361C22#1798617711yescharacteristic
362C22#1798618211yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—5681no—
374C4—5681no—
375C4#1798618112yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2258937611yescharacteristic
379C2#2258938711yescharacteristic
380C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2584C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2584D71
hypocenterC71#10011
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C71#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995462
#225984702
#225892832
#225869422
#225867872
#225861962
C71×#25842
#1001171