Finite Group Databasebeta

← #31898289

Subgroups — #31898289

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599546C211yesmaximal, characteristic
2#22598471C211yesmaximal, characteristic
3#22593729C211yesmaximal, characteristic
4#22589284C211yesmaximal, characteristic
5#22586788C211yesmaximal, characteristic
6#22586195C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1528C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986409—21no—
11#17986369—21no—
12#17986334—21no—
13#17986330—21no—
14#17986329—21no—
15#17986303—22no—
16#17986285—21no—
17#17986210—21no—
18#17986157—21no—
19#17986107—22no—
20#17986056C2211yescharacteristic
21#17985929—21no—
22#17985919—21no—
23#17985895—21no—
24#17985895—21no—
25#17985894—22no—
26C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17985760—22no—
28#17985731—22no—
29C2×#125×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31C4×M16×C71C2211yescharacteristic
32#330×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×Dic284—22no—
35#14556128D411yescharacteristic
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556120—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46#14556087—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—22no—
50C2×Dic71⋊C4—22no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71D412yes—
54#14556061—22no—
55#14556060—22no—
56#14556059—22no—
57C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
58#14556053—22no—
59#14556053—22no—
60#14556051—22no—
61#14556051—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63#14556039—21no—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—22no—
66C71⋊#95—21no—
67C2×M16×C71—21no—
68#125×C71—21no—
69#125×C71—21no—
70#125×C71—21no—
71#125×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79#97×C71—21no—
80#97×C71D412yes—
81C4×C8×C71—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90Dic284—44no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C4⋊Dic71—24no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99Dic71⋊C4—44no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—82no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C4×Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C4×Dic71—42no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115M16×C71—22no—
116M16×C71—41no—
117C2×C8×C71—22no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C23×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C2×C4×C71#12011yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12711yescharacteristic
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—24no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158Dic142—22no—
159Dic142—22no—
160Dic142—41no—
161Dic142—41no—
162Dic142—42no—
163Dic142—42no—
164C8×C71—42no—
165C8×C71—42no—
166C71⋊C8—42no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71#39211yescharacteristic
170C22×C71#45511yescharacteristic
171C22×C71#45611yescharacteristic
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71#45612yes—
180Dic71—44no—
181Dic71—42no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184Dic71—81no—
185#10011—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71#200511yescharacteristic
189C2×C71#200711yescharacteristic
190C2×C71#201011yescharacteristic
191#3236—711no—
192#3113—711no—
193#2584—711no—
194#1986—711no—
195#1528D7111yescharacteristic
196#1491—711no—
197#1285—711no—
198C71#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—711no—
200C2×#125C2×D7111yescharacteristic
201C2×C4×Q8—711no—
202#501—1421no—
203#491—1421no—
204#484—1421no—
205#483—1421no—
206#483—1421no—
207#479—1422no—
208#475—1421no—
209#462—1421no—
210#451—1421no—
211#441—1422no—
212#432—711no—
213#432C2×D7111yescharacteristic
214C4×M16C2×D7111yescharacteristic
215#398—1421no—
216#395—1421no—
217#389—1422no—
218#389—1421no—
219#389—1421no—
220C4×C4⋊C4—711no—
221#339—1422no—
222#330—22no—
223Q8⋊C8—1422no—
224C22×Q8—711no—
225C2×Q16—1422no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—711no—
228C4⋊Q8—711no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—1421no—
234C22⋊Q8—1421no—
235C22⋊Q8—1421no—
236C4×Q8—1421no—
237C4×Q8—1421no—
238C4×Q8—1421no—
239C4×Q8—1421no—
240C4×Q8—1421no—
241C4×Q8—1421no—
242#117—1421no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C4⋊C4—1422no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1422no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
252C2×C42—712no—
253C2×C42—1421no—
254C2×C42C22×D7111yescharacteristic
255#107—1422no—
256#106—1422no—
257#106—1422no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—712no—
260#103—1422no—
261#103—1422no—
262#103—1422no—
263#103—1422no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1421no—
266#97—21no—
267#97—1421no—
268#97C22⋊D7112yes—
269C4×C8—21no—
270#95—1422no—
271#95—1422no—
272#95—1421no—
273C2×Q8—2842no—
274C2×Q8—1421no—
275C2×Q8—1421no—
276C2×Q8—1421no—
277C2×Q8—1421no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1422no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284C22×C4D4×D7111yescharacteristic
285C22×C4C2×D28411yescharacteristic
286Q16—2844no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1422no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2844no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—5682no—
306C4⋊C4—1424no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—2841no—
314C42—2842no—
315C42—2841no—
316C42—2841no—
317C42—2841no—
318C42D4×D7111yescharacteristic
319C42D4×D7111yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
321C42#1176586511yescharacteristic
322C23#1455609811yescharacteristic
323Q8—2841no—
324Q8—2841no—
325Q8—2842no—
326Q8—2842no—
327Q8—1422no—
328Q8—1422no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—1422no—
348C2×C4—1424no—
349C2×C4#1455609611yescharacteristic
350C2×C4#1455609811yescharacteristic
351C2×C4#1455610111yescharacteristic
352C2×C4#1455610111yescharacteristic
353C2×C4#1455610211yescharacteristic
354C2×C4#1455612411yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—2842no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1798590811yescharacteristic
361C22#1798617811yescharacteristic
362C22#1798618311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—2844no—
371C4—2842no—
372C4—5681no—
373C4—5681no—
374C4—5681no—
375C4#1798618412yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2258937811yescharacteristic
379C2#2258938811yescharacteristic
380C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#10011
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C71#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995462
#225984712
#225937292
#225892842
#225867882
#225861952
C71×#15282
#1001171