Finite Group Databasebeta

← #31898291

Subgroups — #31898291

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D71—22no—
10#17986310—21no—
11#17986276—21no—
12#17986191—21no—
13#17986132—21no—
14C4×#11765850—22no—
15#17986052C2211yescharacteristic
16#17986023C2211yescharacteristic
17C2×#14556055—22no—
18#17985935—21no—
19#17985934—21no—
20#17985908—21no—
21#17985907—21no—
22#17985845C2211yescharacteristic
23#17985728—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25#532×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#480×C71—21no—
28#474×C71—21no—
29#459×C71—21no—
30#447×C71—21no—
31C4×D8×C71—22no—
32#431×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—22no—
35C22×C4×D71—21no—
36C2×#11765850—22no—
37C2×#11765849—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×C22⋊D71—44no—
43C4×C22⋊D71—44no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic71—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic71D412yes—
50#14556061—22no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556055—44no—
55#14556049—22no—
56#14556048—22no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4×C71⋊C8D412yescomplemented
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C2×#41×C71—21no—
62C22×D4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71—21no—
64C2×D8×C71—22no—
65C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
66#127×C71D411yescharacteristic, complemented
67#124×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79#107×C71—22no—
80C4⋊C8×C71—21no—
81#102×C71—22no—
82#102×C71—22no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84C4×C8×C71D412yescomplemented
85C23×D71—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—42no—
89C2×C22⋊D71—44no—
90C2×C22⋊D71—44no—
91C2×C22⋊D71—44no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—21no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C4×D71—42no—
97C2×C4×D71—42no—
98#11765850—44no—
99#11765849—42no—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104Dic71⋊C4—44no—
105C22⋊Dic71—44no—
106(C2×D71)⋊C4—44no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109C4×Dic71—22no—
110C4×Dic71D814yescomplemented
111C24×C71—21no—
112#41×C71—42no—
113#41×C71—42no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—42no—
121C2×D4×C71—41no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—42no—
127C22×C4×C71—42no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131D8×C71—44no—
132C2×C8×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71#4111yescharacteristic
145C23×C71—22no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—42no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—42no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71#12011yescharacteristic
152C22×D71—22no—
153C22×D71—42no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—42no—
157Q8×C71—42no—
158D4×C71—22no—
159D4×C71—22no—
160D4×C71—41no—
161D4×C71—41no—
162D4×C71—42no—
163D4×C71—42no—
164D4×C71—42no—
165D4×C71—82no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—82no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71—81no—
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12011yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71#12111yescharacteristic
180C2×C4×C71#12111yescharacteristic
181C2×C4×C71#12711yescharacteristic
182C2×C4×C71C2×D812yes—
183C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C22⋊D71—416no—
185C2×Dic71—24no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—42no—
190D284—22no—
191D284—22no—
192D284—41no—
193D284—41no—
194C4×D71—82no—
195C4×D71—81no—
196C4×D71—81no—
197C8×C71—42no—
198C71⋊C8—42no—
199C71⋊C8—81no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—44no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—82no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71#39211yescharacteristic
211C22×C71#44712yes—
212C2×D71—44no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—82no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71#45912yes—
224C4×C71#49311yescharacteristic
225C4×C71#49611yescharacteristic
226Dic71—44no—
227Dic71—81no—
228#10012—711nomaximal, Sylow
229C2×C71—22no—
230C2×C71—82no—
231C2×C71—161no—
232C2×C71#201011yescharacteristic
233C2×C71#201011yescharacteristic
234C2×C71#201111yescharacteristic
235D71—82no—
236#3100—711no—
237#3100D7111yescharacteristic, complemented
238#2397—711no—
239#1963—711no—
240#1486—711no—
241#1486—711no—
242#1274—711no—
243C71#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
244#532C2×D7111yescharacteristic
245C2×C4×D4—711no—
246C2×C4×D4—1422no—
247C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
248#480—21no—
249#480—1421no—
250#474—21no—
251#474—1421no—
252#459—21no—
253#459—1421no—
254#447—21no—
255#447—1421no—
256C4×D8—22no—
257C4×D8—1422no—
258#431—711no—
259#431C2×D7111yescharacteristic
260#423—711no—
261C2×#104—1422no—
262#399—1421no—
263#399—1421no—
264#392—1421no—
265#392—1421no—
266#376—711no—
267D4⋊C8—1422no—
268D4⋊C8—1422no—
269C2×#41—21no—
270C22×D4—711no—
271C22×D4—1422no—
272C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—1421no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—1422no—
277C2×M16—1421no—
278C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
279#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
280#124—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—2844no—
290C4×D4—2844no—
291C4×D4—1421no—
292C4×D4—1421no—
293C4×D4—1421no—
294C4×D4—1421no—
295C2×C4⋊C4—711no—
296C2×C4⋊C4—1422no—
297C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—1422no—
300C2×C22⋊C4—1422no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C42—712no—
303C2×C42C22×D7111yescharacteristic
304#107—22no—
305#107—1422no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—1421no—
308C4⋊C8—1421no—
309C4⋊C8—1421no—
310#104—2844no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—1422no—
314#102—1422no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1421no—
317C4×C8—712no—
318C4×C8C22⋊D7112yescomplemented
319#95—1421no—
320#95—1421no—
321C24—21no—
322C24—1421no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2842no—
334C2×D4—2844no—
335C2×D4—2844no—
336C2×D4—2844no—
337C2×D4—1421no—
338C2×D4—1421no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—2841no—
346C22×C4—2841no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—2842no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4—1422no—
351C22×C4D4×D7111yescharacteristic
352C22×C4D4×D7111yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354D8—44no—
355D8—2844no—
356M16—2842no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—2841no—
359C2×C8—1422no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—2844no—
365C4⋊C4—1421no—
366C4⋊C4—1421no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—2844no—
372C22⋊C4—2844no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—2841no—
375C42—714no—
376C42—1422no—
377C42D4×D7111yescharacteristic
378C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
380C42#1176586411yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—2841no—
388C23—2842no—
389C23—2842no—
390C23—2841no—
391C23—1422no—
392C23#1455609611yescharacteristic
393Q8—42no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—2841no—
403D4—2841no—
404D4—28416no—
405D4—1422no—
406D4—1422no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—2842no—
418C2×C4—2842no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—5681no—
422C2×C4—5681no—
423C2×C4—5682no—
424C2×C4—1424no—
425C2×C4#1455609611yescharacteristic
426C2×C4#1455609711yescharacteristic
427C2×C4#1455609911yescharacteristic
428C2×C4#1455610011yescharacteristic
429C2×C4#1455610011yescharacteristic
430C2×C4#1455612411yescharacteristic
431C2×C4D8×D7112yes—
432C2×C4#1455615212yes—
433C8—42no—
434C8—2842no—
435C8—5681no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—2844no—
447C22—2842no—
448C22—5682no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22#1798590711yescharacteristic
452C22#1798613112yes—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—2844no—
460C4—5681no—
461C4#1798619212yes—
462C4#1798637411yescharacteristic
463C4#1798638711yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2—5682no—
468C2#2258940411yescharacteristic
469C2#2258940511yescharacteristic
470C2#2258940911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3100C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3100D71
hypocenterC71#10012
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598336C2semidirect
2. #22591619C2semidirect
3. #22589173C2semidirect
4. #22586766C2semidirect
5. #22586765C2semidirect
6. #22586168C2semidirect
7. C71×#3100C2semidirect
58. C4×C71⋊C8D4semidirect
65. C4⋊Q8×C71D4semidirect
66. #127×C71D4semidirect
84. C4×C8×C71D4semidirect
110. C4×Dic71D8semidirect
237. #3100D71semidirect
243. C71#10012semidirect
278. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
279. #127C22⋊D71semidirect
318. C4×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983362
#225916192
#225891732
#225867662
#225867652
#225861682
C71×#31002
#1001271