Finite Group Databasebeta

← #31898292

Subgroups — #31898292

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598336C212yesmaximal, complemented
2#22591621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586764C212yesmaximal, complemented
4#22586169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D284—22no—
7C2×C4×D284C2212yes—
8#17986310—22no—
9#17986276—22no—
10#17986191—22no—
11#17986132—22no—
12C4×#11765850—24no—
13#17986052C2212yes—
14#17985936—22no—
15#17985909—22no—
16#17985726—24no—
17#532×C71C2211yescharacteristic
18#423×C71C2211yescharacteristic
19C2×#104×C71—22no—
20#376×C71C2211yescharacteristic
21C22×D284—22no—
22C22×D284D412yes—
23C22×C4×D71—22no—
24C2×#11765850—24no—
25C4×D284—22no—
26C4×D284—22no—
27C4×D284—22no—
28C4×D284—22no—
29C4×D284—44no—
30C4×D284—44no—
31C2×C4⋊Dic71—22no—
32C2×C4⋊Dic71D412yes—
33C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35#14556061—24no—
36C4⋊(C71⋊C8)—22no—
37#14556049—24no—
38#14556048—24no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C4×C71⋊C8D414yescomplemented
41C2×#41×C71—21no—
42C2×M16×C71—21no—
43C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
44#127×C71D411yescharacteristic, complemented
45#124×C71—21no—
46#121×C71—22no—
47C4×D4×C71—22no—
48C2×C42×C71D412yes—
49C2×C42×C71C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C71—22no—
51#104×C71—44no—
52#95×C71—22no—
53C23×D71—22no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—22no—
56C2×D284—44no—
57C2×D284—44no—
58C2×D284—48no—
59C22×Dic71—22no—
60C2×C4×D71—42no—
61C2×C4×D71—42no—
62C2×C4×D71—44no—
63C2×C4×D71—44no—
64#11765850—48no—
65C2×C71⋊C8—24no—
66C4⋊Dic71—22no—
67C4⋊Dic71—22no—
68C4⋊Dic71—44no—
69(C2×D71)⋊C4—48no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72#41×C71—42no—
73#41×C71—42no—
74C2×Q8×C71—21no—
75C2×D4×C71—22no—
76C2×D4×C71—21no—
77C2×D4×C71—41no—
78C22×C4×C71—22no—
79C22×C4×C71—41no—
80C22×C4×C71C2×D412yes—
81C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82M16×C71—42no—
83C2×C8×C71—41no—
84C4⋊C4×C71—22no—
85C22⋊C4×C71—42no—
86C42×C71—22no—
87C42×C71D814yescomplemented
88C42×C71C2×D412yes—
89C42×C71C2×D411yescharacteristic
90C42×C71#4111yescharacteristic
91C23×C71—41no—
92C23×C71#12011yescharacteristic
93C22×D71—24no—
94C22×D71—44no—
95C22×D71—42no—
96C22×D71—42no—
97C22×D71—44no—
98Q8×C71—42no—
99D4×C71—44no—
100D4×C71—42no—
101D4×C71—82no—
102C2×C4×C71—24no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—44no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—81no—
107C2×C4×C71—81no—
108C2×C4×C71#12012yes—
109C2×C4×C71#12112yes—
110C2×C4×C71#12111yescharacteristic
111C2×C4×C71#12711yescharacteristic
112C2×C4×C71C2×D812yes—
113C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C2×Dic71—42no—
115C2×Dic71—44no—
116D284—24no—
117D284—24no—
118D284—42no—
119D284—42no—
120D284—416no—
121C4×D71—84no—
122C4×D71—82no—
123C4×D71—82no—
124C8×C71—81no—
125C71⋊C8—44no—
126C22×C71—22no—
127C22×C71—82no—
128C22×C71—81no—
129C22×C71#39211yescharacteristic
130C22×C71#44712yes—
131C2×D71—48no—
132C2×D71—44no—
133C2×D71—84no—
134C2×D71—82no—
135C2×D71—82no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71—22no—
138C4×C71—44no—
139C4×C71—81no—
140C4×C71#45912yes—
141C4×C71#49311yescharacteristic
142C4×C71#49611yescharacteristic
143Dic71—82no—
144#10012—711nomaximal, Sylow
145C2×C71—22no—
146C2×C71—161no—
147C2×C71#201012yes—
148C2×C71#201111yescharacteristic
149D71—84no—
150#3100—712no—
151#2397—711no—
152#1963D7111yescharacteristic, complemented
153#1486—712no—
154#1274—711no—
155C71#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
156#532C2×D7111yescharacteristic
157C2×C4×D4—712no—
158C2×C4×D4—1422no—
159#480—1422no—
160#474—1422no—
161#459—1422no—
162#447—1422no—
163C4×D8—1424no—
164#431—712no—
165#423C2×D7111yescharacteristic
166C2×#104—22no—
167#399—1422no—
168#392—1422no—
169#376C2×D7111yescharacteristic
170D4⋊C8—1424no—
171C2×#41—21no—
172C22×D4—712no—
173C22×D4—1422no—
174C23×C4—1422no—
175C2×D8—1424no—
176C2×M16—21no—
177C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
178#127D28411yescharacteristic, complemented
179#124—21no—
180#121—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—2844no—
183C4×D4—2844no—
184C4×D4—1422no—
185C4×D4—1422no—
186C4×D4—1422no—
187C4×D4—1422no—
188C2×C4⋊C4—712no—
189C2×C4⋊C4—1422no—
190C2×C22⋊C4—1424no—
191C2×C22⋊C4—1422no—
192C2×C42C22⋊D7112yes—
193C2×C42C22×D7111yescharacteristic
194#107—1424no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—1422no—
197#104—44no—
198#102—1424no—
199#102—1424no—
200C22⋊C8—1422no—
201C4×C8—714no—
202#95—22no—
203C24—1422no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206C2×Q8—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—2844no—
211C2×D4—2848no—
212C2×D4—2844no—
213C2×D4—1422no—
214C2×D4—1422no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—2842no—
218C22×C4—2842no—
219C22×C4—2844no—
220C22×C4—2844no—
221C22×C4—1422no—
222C22×C4D4×D7112yes—
223C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
224D8—2848no—
225M16—42no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—1424no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—2844no—
230C4⋊C4—1422no—
231C4⋊C4—1422no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—2848no—
234C22⋊C4—2842no—
235C22⋊C4—2842no—
236C42—22no—
237C42#1176585014yescomplemented
238C42D4×D7112yes—
239C42C2×D28411yescharacteristic
240C42#1176586511yescharacteristic
241C23—41no—
242C23—2844no—
243C23—2842no—
244C23—2844no—
245C23—2842no—
246C23—1424no—
247C23#1455609611yescharacteristic
248Q8—42no—
249D4—44no—
250D4—42no—
251D4—82no—
252D4—2842no—
253D4—2842no—
254D4—28416no—
255D4—1424no—
256D4—1424no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—2844no—
264C2×C4—2842no—
265C2×C4—5682no—
266C2×C4—5682no—
267C2×C4—5684no—
268C2×C4#1455609812yes—
269C2×C4#1455610112yes—
270C2×C4#1455610211yescharacteristic
271C2×C4#1455612411yescharacteristic
272C2×C4C2×#1176585012yes—
273C2×C4#1455615312yes—
274C8—81no—
275C8—2844no—
276C22—22no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—2848no—
280C22—2844no—
281C22—5684no—
282C22—5682no—
283C22—5682no—
284C22#1798590811yescharacteristic
285C22#1798613212yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—81no—
290C4—5682no—
291C4#1798619412yes—
292C4#1798637511yescharacteristic
293C4#1798638911yescharacteristic
294C2—22no—
295C2—161no—
296C2—5684no—
297C2#2258940612yes—
298C2#2258941011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1963C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1963D71
hypocenterC71#10012
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598336C2semidirect
2. #22591621C2semidirect
3. #22586764C2semidirect
4. #22586169C2semidirect
5. C71×#1963C2semidirect
40. C4×C71⋊C8D4semidirect
43. C4⋊Q8×C71D4semidirect
44. #127×C71D4semidirect
87. C42×C71D8semidirect
152. #1963D71semidirect
155. C71#10012semidirect
177. C4⋊Q8D284semidirect
178. #127D284semidirect
237. C42#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983362
#225916212
#225867642
#225861692
C71×#19632
#1001271