Finite Group Databasebeta

← #31898293

Subgroups — #31898293

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598340C212yesmaximal, complemented
2#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586765C212yesmaximal, complemented
4#22586169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2211yescharacteristic
7#17986312—22no—
8#17986279—22no—
9#17986194—22no—
10#17986133—22no—
11C4×#11765850—24no—
12#17986052C2212yes—
13#17986023C2211yescharacteristic
14C2×#14556056—22no—
15D4⋊(C71⋊C8)—24no—
16C2×C4×D4×C71—22no—
17C2×C4×D4×C71C2212yes—
18#399×C71—22no—
19#392×C71—22no—
20#376×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765865—21no—
22C2×#11765850—24no—
23C2×#11765849—21no—
24#14556128D411yescharacteristic, complemented
25#14556125D411yescharacteristic, complemented
26#14556116—21no—
27#14556102—22no—
28C4×D284—22no—
29#14556061—24no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31C4⋊(C71⋊C8)—22no—
32#14556056—44no—
33#14556049—24no—
34#14556048—24no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C4×C71⋊C8D414yescomplemented
37C22×D4×C71—22no—
38C22×D4×C71D412yes—
39C23×C4×C71—22no—
40C4×D4×C71—22no—
41C4×D4×C71—22no—
42C4×D4×C71—22no—
43C4×D4×C71—22no—
44C4×D4×C71—44no—
45C4×D4×C71—44no—
46C2×C4⋊C4×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71D412yes—
48C2×C22⋊C4×C71—24no—
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50C2×C42×C71D412yes—
51C2×C42×C71C2311yescharacteristic
52#95×C71—22no—
53#11765865—42no—
54#11765865—42no—
55C2×Dic142—21no—
56C2×D284—22no—
57C2×D284—21no—
58C2×C22⋊D71—41no—
59C2×C4×D71—41no—
60#11765850—48no—
61#11765849—42no—
62C2×C71⋊C8—24no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C4⋊Dic71—22no—
65(C2×D71)⋊C4—42no—
66C24×C71—22no—
67C2×D4×C71—22no—
68C2×D4×C71—22no—
69C2×D4×C71—44no—
70C2×D4×C71—44no—
71C2×D4×C71—48no—
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71—22no—
74C22×C4×C71—42no—
75C22×C4×C71—42no—
76C22×C4×C71—44no—
77C22×C4×C71—44no—
78C22×C4×C71C2×D412yes—
79C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C71—22no—
81C4⋊C4×C71—22no—
82C4⋊C4×C71—44no—
83C22⋊C4×C71—48no—
84C22⋊C4×C71—42no—
85C22⋊C4×C71—42no—
86C42×C71—22no—
87C42×C71D814yescomplemented
88C42×C71C2×D411yescharacteristic
89C42×C71C2×D412yes—
90C42×C71#4111yescharacteristic
91C23×C71—24no—
92C23×C71—44no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71—44no—
96C23×C71#12011yescharacteristic
97C22×D71—41no—
98D4×C71—24no—
99D4×C71—24no—
100D4×C71—42no—
101D4×C71—42no—
102D4×C71—416no—
103C2×C4×C71—24no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—44no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—44no—
108C2×C4×C71—84no—
109C2×C4×C71—82no—
110C2×C4×C71—82no—
111C2×C4×C71#12012yes—
112C2×C4×C71#12111yescharacteristic
113C2×C4×C71#12112yes—
114C2×C4×C71#12711yescharacteristic
115C2×C4×C71C2×D812yes—
116C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
117C22⋊D71—82no—
118C2×Dic71—41no—
119D284—44no—
120D284—42no—
121C4×D71—81no—
122C4×D71—81no—
123Dic142—42no—
124C71⋊C8—44no—
125C71⋊C8—81no—
126C22×C71—22no—
127C22×C71—48no—
128C22×C71—44no—
129C22×C71—84no—
130C22×C71—82no—
131C22×C71—82no—
132C22×C71#39211yescharacteristic
133C22×C71#44712yes—
134C2×D71—82no—
135C2×D71—81no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71—22no—
138C4×C71—44no—
139C4×C71—82no—
140C4×C71#45912yes—
141C4×C71#49311yescharacteristic
142C4×C71#49611yescharacteristic
143Dic71—81no—
144#10012—711nomaximal, Sylow
145C2×C71—22no—
146C2×C71—84no—
147C2×C71#201012yes—
148C2×C71#201111yescharacteristic
149D71—161no—
150#3100—712no—
151#2397D7111yescharacteristic, complemented
152#1963—711no—
153#1486—712no—
154#1274—711no—
155C71#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
156#532—711no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4C2×D7112yes—
159#480—1422no—
160#474—1422no—
161#459—1422no—
162#447—1422no—
163C4×D8—1424no—
164#431—712no—
165#423—711no—
166C2×#104—1422no—
167#399—22no—
168#392—22no—
169#376C2×D7111yescharacteristic
170D4⋊C8—1424no—
171C2×#41—1421no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4C22⋊D7112yes—
174C23×C4—22no—
175C2×D8—1424no—
176C2×M16—1421no—
177C4⋊Q8—711no—
178#127—711no—
179#124—1421no—
180#121—1422no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—1422no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42C22⋊D7112yes—
193C2×C42C22×D7111yescharacteristic
194#107—1424no—
195C4⋊C8—1422no—
196C4⋊C8—1422no—
197#104—2844no—
198#102—1424no—
199#102—1424no—
200C22⋊C8—1422no—
201C4×C8—714no—
202#95—22no—
203C24—22no—
204#41—2842no—
205#41—2842no—
206C2×Q8—1421no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—2841no—
213C2×D4—1422no—
214C2×D4—1421no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—2841no—
222C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
223C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
224D8—2848no—
225M16—2842no—
226C2×C8—2841no—
227C2×C8—1424no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—1422no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—2842no—
236C42—22no—
237C42#1176585014yescomplemented
238C42D4×D7111yescharacteristic
239C42D4×D7112yes—
240C42#1176586411yescharacteristic
241C23—24no—
242C23—44no—
243C23—42no—
244C23—44no—
245C23—42no—
246C23—2841no—
247C23#1455609711yescharacteristic
248Q8—2842no—
249D4—24no—
250D4—24no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—416no—
254D4—2844no—
255D4—2842no—
256D4—5682no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—2841no—
266C2×C4—5681no—
267C2×C4—5681no—
268C2×C4#1455609612yes—
269C2×C4#1455609911yescharacteristic
270C2×C4#1455610012yes—
271C2×C4#1455612411yescharacteristic
272C2×C4C2×#1176585012yes—
273C2×C4#1455615412yes—
274C8—2844no—
275C8—5681no—
276C22—22no—
277C22—48no—
278C22—44no—
279C22—84no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—5682no—
283C22—5681no—
284C22#1798590711yescharacteristic
285C22#1798613312yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—82no—
290C4—5681no—
291C4#1798619112yes—
292C4#1798637511yescharacteristic
293C4#1798638611yescharacteristic
294C2—22no—
295C2—84no—
296C2—11361no—
297C2#2258940512yes—
298C2#2258941111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2397C2
socleC22×C71#392
hypercenter#2397D71
hypocenterC71#10012
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598340C2semidirect
2. #22589172C2semidirect
3. #22586765C2semidirect
4. #22586169C2semidirect
5. C71×#2397C2semidirect
24. #14556128D4semidirect
25. #14556125D4semidirect
36. C4×C71⋊C8D4semidirect
87. C42×C71D8semidirect
151. #2397D71semidirect
155. C71#10012semidirect
237. C42#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983402
#225891722
#225867652
#225861692
C71×#23972
#1001271