Finite Group Databasebeta

← #31898296

Subgroups — #31898296

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598336C211yesmaximal, characteristic
2#22591623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986310—21no—
10#17986276—21no—
11#17986191—21no—
12#17986132—21no—
13C4×#11765850—22no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16C2×#14556055—22no—
17#17985938—21no—
18#17985925—21no—
19#17985916—21no—
20#17985910—21no—
21C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
22#17985845C2211yescharacteristic
23Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
24#17985728—22no—
25#532×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#481×C71—21no—
28#475×C71—21no—
29#460×C71—21no—
30#448×C71—21no—
31C4×SD16×C71—22no—
32#431×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765850—22no—
36C2×#11765849—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71D412yes—
46#14556061—22no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556055—44no—
51#14556049—22no—
52#14556048—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4×C71⋊C8D412yes—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C2×#41×C71—21no—
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C2×SD16×C71—22no—
62C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
63#127×C71D411yescharacteristic
64#124×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66#121×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77#106×C71—22no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79#103×C71—22no—
80#102×C71—22no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C4×C8×C71D412yes—
83C23×D71—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—22no—
89C2×C4×D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—42no—
93#11765850—44no—
94#11765849—42no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99(C2×D71)⋊C4—44no—
100(C2×D71)⋊C4—44no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103C4×Dic71—22no—
104C4×Dic71—22no—
105#41×C71—42no—
106#41×C71—42no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—42no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—41no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121SD16×C71—44no—
122C2×C8×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C42×C71—41no—
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71#4111yescharacteristic
137C23×C71—41no—
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C22×D71—22no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—42no—
144Q8×C71—22no—
145Q8×C71—22no—
146Q8×C71—41no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—42no—
149D4×C71—42no—
150D4×C71—42no—
151D4×C71—42no—
152D4×C71—82no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12711yescharacteristic
169C2×C4×C71#13512yes—
170C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176D284—22no—
177D284—22no—
178D284—41no—
179D284—41no—
180C4×D71—82no—
181C4×D71—81no—
182C4×D71—81no—
183C8×C71—42no—
184C71⋊C8—42no—
185C71⋊C8—81no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71#39211yescharacteristic
192C22×C71#44912yes—
193C2×D71—44no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—82no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71#46312yes—
206C4×C71#49511yescharacteristic
207C4×C71#49611yescharacteristic
208Dic71—82no—
209Dic71—81no—
210#10013—711nomaximal, Sylow
211C2×C71—22no—
212C2×C71—161no—
213C2×C71#201011yescharacteristic
214C2×C71#201011yescharacteristic
215C2×C71#201211yescharacteristic
216D71—82no—
217#3103D7111yescharacteristic, complemented
218#3100—711no—
219#2398—711no—
220#1963—711no—
221#1487—711no—
222#1486—711no—
223#1274—711no—
224C71#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532C2×D7111yescharacteristic
226C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
227C2×C4×D4—711no—
228#481—21no—
229#480—1421no—
230#475—21no—
231#474—1421no—
232#460—21no—
233#459—1421no—
234#448—21no—
235#447—1421no—
236C4×SD16—22no—
237C4×D8—1422no—
238#431—711no—
239#431C2×D7111yescharacteristic
240#423—711no—
241C2×#104—1422no—
242#400—1421no—
243#397—1421no—
244#394—1421no—
245#393—1421no—
246C4×C22⋊C4—1422no—
247#376—711no—
248Q8⋊C8—1422no—
249D4⋊C8—1422no—
250C2×#41—21no—
251C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
252C22×D4—711no—
253C23×C4—1421no—
254C2×SD16—22no—
255C2×D8—1422no—
256C2×M16—1421no—
257C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
258#127C22⋊D7111yescharacteristic
259#124—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—1421no—
269C4×D4—1421no—
270C4×D4—1421no—
271C4×D4—1421no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—712no—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281#107—1422no—
282#106—22no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1421no—
285C4⋊C8—1421no—
286C4⋊C8—1421no—
287#104—2844no—
288#103—22no—
289#102—22no—
290#102—1422no—
291#102—1422no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1421no—
294C4×C8—712no—
295C4×C8C22⋊D7112yes—
296#95—1422no—
297#95—1422no—
298#95—1421no—
299#95—1421no—
300C24—1421no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1421no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—1422no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326SD16—44no—
327D8—2844no—
328M16—2842no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—1422no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2844no—
343C22⋊C4—2844no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—1422no—
349C42—1422no—
350C42D4×D7111yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C42#1176586411yescharacteristic
354C23—41no—
355C23—2842no—
356C23—2841no—
357C23—2842no—
358C23—2841no—
359C23—1422no—
360C23#1455609611yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—2841no—
371D4—2841no—
372D4—1422no—
373D4—1422no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4—5682no—
392C2×C4#1455609611yescharacteristic
393C2×C4#1455609711yescharacteristic
394C2×C4#1455609911yescharacteristic
395C2×C4#1455610011yescharacteristic
396C2×C4#1455610011yescharacteristic
397C2×C4#1455612411yescharacteristic
398C2×C4#1455614912yes—
399C2×C4#1455615512yes—
400C8—42no—
401C8—2842no—
402C8—5681no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—2844no—
409C22—2842no—
410C22—5682no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22#1798590711yescharacteristic
414C22#1798614312yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—5682no—
423C4—5681no—
424C4#1798621612yes—
425C4#1798638011yescharacteristic
426C4#1798638511yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—161no—
429C2—5682no—
430C2#2258940411yescharacteristic
431C2#2258940511yescharacteristic
432C2#2258941411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3103C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598336C2
hypercenter#3103D71
hypocenterC71#10013
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591623C2semidirect
3. #22589173C2semidirect
4. #22586769C2semidirect
5. #22586766C2semidirect
6. #22586168C2semidirect
7. C71×#3103C2semidirect
217. #3103D71semidirect
224. C71#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983362
#225916232
#225891732
#225867692
#225867662
#225861682
C71×#31032
#1001371