Finite Group Databasebeta

← #31898298

Subgroups — #31898298

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598336C211yesmaximal, characteristic
3#22591626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986315—21no—
11#17986310—21no—
12#17986281—21no—
13#17986276—21no—
14#17986196—21no—
15#17986191—21no—
16#17986137—21no—
17#17986132—21no—
18C4×#11765853—22no—
19C4×#11765850—22no—
20#17986052C2211yescharacteristic
21#17986052C2211yescharacteristic
22#17985939—21no—
23#17985926—21no—
24#17985917—21no—
25#17985912—21no—
26C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
27#17985729—22no—
28#17985726—22no—
29#532×C71C2211yescharacteristic
30#423×C71C2211yescharacteristic
31C2×#104×C71—22no—
32#376×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C4×D71—21no—
36C2×#11765853—22no—
37C2×#11765850—22no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53#14556061—22no—
54#14556059—22no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57#14556051—22no—
58#14556049—22no—
59#14556049—22no—
60#14556048—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C4×C71⋊C8D412yes—
64C4×C71⋊C8D412yes—
65C71⋊#95—22no—
66C71⋊#95—22no—
67C2×#41×C71—21no—
68C2×M16×C71—21no—
69C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
70#127×C71D411yescharacteristic
71#124×C71—21no—
72#121×C71—21no—
73#121×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C2×C42×C71D412yes—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80#104×C71—44no—
81#95×C71—21no—
82#95×C71—21no—
83C23×D71—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—42no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—42no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—42no—
96C2×C4×D71—42no—
97#11765853—44no—
98#11765850—44no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—44no—
108(C2×D71)⋊C4—44no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111C4×Dic71—41no—
112C4×Dic71—41no—
113#41×C71—42no—
114#41×C71—42no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—41no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125M16×C71—42no—
126C2×C8×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C42×C71—22no—
132C42×C71—22no—
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71#4111yescharacteristic
137C23×C71—41no—
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C22×D71—22no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—42no—
144Q8×C71—42no—
145D4×C71—42no—
146D4×C71—42no—
147D4×C71—42no—
148D4×C71—82no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12711yescharacteristic
163C2×C4×C71#13512yes—
164C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—42no—
172D284—22no—
173D284—22no—
174D284—41no—
175D284—41no—
176C4×D71—82no—
177C4×D71—81no—
178C4×D71—81no—
179Dic142—22no—
180Dic142—22no—
181Dic142—41no—
182Dic142—41no—
183C8×C71—81no—
184C71⋊C8—42no—
185C71⋊C8—42no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71#39211yescharacteristic
192C22×C71#44912yes—
193C2×D71—44no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—82no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—82no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71#46312yes—
205C4×C71#49511yescharacteristic
206C4×C71#49611yescharacteristic
207Dic71—42no—
208Dic71—81no—
209Dic71—81no—
210#10013—711nomaximal, Sylow
211C2×C71—22no—
212C2×C71—161no—
213C2×C71#201011yescharacteristic
214C2×C71#201011yescharacteristic
215C2×C71#201211yescharacteristic
216D71—82no—
217#3103—711no—
218#3100—711no—
219#2398—711no—
220#1963D7111yescharacteristic, complemented
221#1487—711no—
222#1486—711no—
223#1274—711no—
224C71#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532C2×D7111yescharacteristic
226C2×C4×Q8—711no—
227C2×C4×D4—711no—
228#481—1421no—
229#480—1421no—
230#475—1421no—
231#474—1421no—
232#460—1421no—
233#459—1421no—
234#448—1421no—
235#447—1421no—
236C4×SD16—1422no—
237C4×D8—1422no—
238#431—711no—
239#431—711no—
240#423C2×D7111yescharacteristic
241C2×#104—22no—
242#400—1421no—
243#397—1421no—
244#394—1421no—
245#393—1421no—
246C4×C22⋊C4—1422no—
247#376C2×D7111yescharacteristic
248Q8⋊C8—1422no—
249D4⋊C8—1422no—
250C2×#41—21no—
251C22×Q8—711no—
252C22×D4—711no—
253C23×C4—1421no—
254C2×SD16—1422no—
255C2×D8—1422no—
256C2×M16—21no—
257C4⋊Q8D28411yescharacteristic
258#127D28411yescharacteristic
259#124—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8—1421no—
263C4×Q8—1421no—
264C4×Q8—1421no—
265C4×Q8—1421no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—1421no—
269C4×D4—1421no—
270C4×D4—1421no—
271C4×D4—1421no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C42—1421no—
279C2×C42C22⋊D7112yes—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281#107—1422no—
282#106—1422no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—1421no—
286C4⋊C8—1421no—
287#104—44no—
288#103—1422no—
289#102—1422no—
290#102—1422no—
291#102—1422no—
292C22⋊C8—1421no—
293C22⋊C8—1421no—
294C4×C8—712no—
295C4×C8—712no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—1422no—
299#95—1422no—
300C24—1421no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—2842no—
305C2×Q8—1421no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1421no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326SD16—2844no—
327D8—2844no—
328M16—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1422no—
331C2×C8—1422no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2844no—
343C22⋊C4—2844no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—2841no—
349C42—2841no—
350C42D4×D7111yescharacteristic
351C42D4×D7111yescharacteristic
352C42C2×D28411yescharacteristic
353C42#1176586511yescharacteristic
354C23—41no—
355C23—2842no—
356C23—2841no—
357C23—2842no—
358C23—2841no—
359C23—1422no—
360C23#1455609611yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—2841no—
363Q8—2841no—
364Q8—1422no—
365Q8—1422no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—2841no—
371D4—2841no—
372D4—1422no—
373D4—1422no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5682no—
391C2×C4—1422no—
392C2×C4#1455609811yescharacteristic
393C2×C4#1455609811yescharacteristic
394C2×C4#1455610111yescharacteristic
395C2×C4#1455610111yescharacteristic
396C2×C4#1455610211yescharacteristic
397C2×C4#1455612411yescharacteristic
398C2×C4#1455614812yes—
399C2×C4#1455615412yes—
400C8—81no—
401C8—2842no—
402C8—2842no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—2844no—
409C22—2842no—
410C22—5682no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22#1798590811yescharacteristic
414C22#1798614212yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—2842no—
422C4—5681no—
423C4—5681no—
424C4#1798621412yes—
425C4#1798638111yescharacteristic
426C4#1798638611yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—161no—
429C2—5682no—
430C2#2258940611yescharacteristic
431C2#2258940611yescharacteristic
432C2#2258941611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1963C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598336C2
hypercenter#1963D71
hypocenterC71#10013
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598367C2semidirect
3. #22591626C2semidirect
4. #22586768C2semidirect
5. #22586764C2semidirect
6. #22586169C2semidirect
7. C71×#1963C2semidirect
220. #1963D71semidirect
224. C71#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983672
#225983362
#225916262
#225867682
#225867642
#225861692
C71×#19632
#1001371