Finite Group Databasebeta

← #31898299

Subgroups — #31898299

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C211yesmaximal, characteristic
3#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986317—21no—
10#17986312—21no—
11#17986284—21no—
12#17986279—21no—
13#17986199—21no—
14#17986194—21no—
15#17986138—21no—
16#17986133—21no—
17C4×#11765852—22no—
18C4×#11765850—22no—
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17986052C2211yescharacteristic
21#17986023C2211yescharacteristic
22C2×#14556056—22no—
23Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#400×C71—21no—
28#397×C71—21no—
29#394×C71—21no—
30#393×C71—21no—
31C4×C22⋊C4×C71—22no—
32#376×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765852—22no—
35C2×#11765850—22no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556125D411yescharacteristic
39#14556116—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44#14556061—22no—
45#14556059—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556056—44no—
51#14556052—22no—
52#14556049—22no—
53#14556048—22no—
54#14556048—22no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C4×C71⋊C8D412yes—
58C4×C71⋊C8D412yes—
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71—21no—
62C4×Q8×C71—21no—
63C4×Q8×C71—21no—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—22no—
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71D412yes—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79#95×C71—22no—
80#95×C71—22no—
81#95×C71—21no—
82#95×C71—21no—
83#11765865—42no—
84#11765865—42no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91#11765852—44no—
92#11765850—44no—
93#11765849—42no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101C24×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—42no—
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—42no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—42no—
115C22×C4×C71—42no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—44no—
126C22⋊C4×C71—44no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C42×C71—22no—
130C42×C71—22no—
131C42×C71—41no—
132C42×C71—41no—
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71#4111yescharacteristic
137C23×C71—22no—
138C23×C71—42no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C22×D71—41no—
144Q8×C71—22no—
145Q8×C71—22no—
146Q8×C71—41no—
147Q8×C71—41no—
148D4×C71—22no—
149D4×C71—22no—
150D4×C71—41no—
151D4×C71—41no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—82no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12711yescharacteristic
173C2×C4×C71#13512yes—
174C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C22⋊D71—82no—
176C2×Dic71—41no—
177D284—42no—
178D284—42no—
179D284—42no—
180C4×D71—81no—
181C4×D71—81no—
182Dic142—42no—
183C71⋊C8—42no—
184C71⋊C8—42no—
185C71⋊C8—81no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—44no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—82no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71#39211yescharacteristic
194C22×C71#44912yes—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—82no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71#46312yes—
207C4×C71#49511yescharacteristic
208C4×C71#49611yescharacteristic
209Dic71—81no—
210#10013—711nomaximal, Sylow
211C2×C71—22no—
212C2×C71—82no—
213C2×C71#201011yescharacteristic
214C2×C71#201011yescharacteristic
215C2×C71#201211yescharacteristic
216D71—161no—
217#3103—711no—
218#3100—711no—
219#2398D7111yescharacteristic, complemented
220#1963—711no—
221#1487—711no—
222#1486—711no—
223#1274—711no—
224C71#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—711no—
226C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
227C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
228#481—1421no—
229#480—1421no—
230#475—1421no—
231#474—1421no—
232#460—1421no—
233#459—1421no—
234#448—1421no—
235#447—1421no—
236C4×SD16—1422no—
237C4×D8—1422no—
238#431—711no—
239#431—711no—
240#423—711no—
241C2×#104—1422no—
242#400—21no—
243#397—21no—
244#394—21no—
245#393—21no—
246C4×C22⋊C4—22no—
247#376C2×D7111yescharacteristic
248Q8⋊C8—1422no—
249D4⋊C8—1422no—
250C2×#41—1421no—
251C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
252C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C2×SD16—1422no—
255C2×D8—1422no—
256C2×M16—1421no—
257C4⋊Q8—711no—
258#127—711no—
259#124—1421no—
260#121—1421no—
261#121—1421no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—1421no—
271C4×D4—1421no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22⋊D7112yes—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281#107—1422no—
282#106—1422no—
283C4⋊C8—1421no—
284C4⋊C8—1421no—
285C4⋊C8—1421no—
286C4⋊C8—1421no—
287#104—2844no—
288#103—1422no—
289#102—1422no—
290#102—1422no—
291#102—1422no—
292C22⋊C8—1421no—
293C22⋊C8—1421no—
294C4×C8—712no—
295C4×C8—712no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300C24—21no—
301#41—2842no—
302#41—2842no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—1421no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1421no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326SD16—2844no—
327D8—2844no—
328M16—2842no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—1422no—
331C2×C8—1422no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42D4×D7111yescharacteristic
351C42D4×D7111yescharacteristic
352C42D4×D7111yescharacteristic
353C42#1176586411yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—2841no—
360C23#1455609711yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—2842no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—2842no—
371D4—2842no—
372D4—2842no—
373D4—5682no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4#1455609611yescharacteristic
393C2×C4#1455609611yescharacteristic
394C2×C4#1455609911yescharacteristic
395C2×C4#1455610011yescharacteristic
396C2×C4#1455610011yescharacteristic
397C2×C4#1455612411yescharacteristic
398C2×C4#1455614812yes—
399C2×C4#1455615312yes—
400C8—2842no—
401C8—2842no—
402C8—5681no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22#1798590711yescharacteristic
414C22#1798614412yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—5681no—
424C4#1798621112yes—
425C4#1798638111yescharacteristic
426C4#1798638911yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—82no—
429C2—11361no—
430C2#2258940511yescharacteristic
431C2#2258940511yescharacteristic
432C2#2258941711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2398C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598340C2
hypercenter#2398D71
hypocenterC71#10013
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598371C2semidirect
3. #22589172C2semidirect
4. #22586769C2semidirect
5. #22586765C2semidirect
6. #22586169C2semidirect
7. C71×#2398C2semidirect
219. #2398D71semidirect
224. C71#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983712
#225983402
#225891722
#225867692
#225867652
#225861692
C71×#23982
#1001371