Finite Group Databasebeta

← #31898300

Subgroups — #31898300

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598341C211yesmaximal, characteristic
3#22591623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986317—21no—
11#17986313—21no—
12#17986284—21no—
13#17986280—21no—
14#17986199—21no—
15#17986195—21no—
16#17986138—21no—
17#17986135—21no—
18C4×#11765852—22no—
19C4×D568—22no—
20#17986052C2211yescharacteristic
21C2×#14556054—22no—
22#17985938—21no—
23#17985925—21no—
24#17985916—21no—
25#17985910—21no—
26C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
27#17985845C2211yescharacteristic
28#17985726—22no—
29C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C4×D71—21no—
36C2×#11765852—22no—
37C2×D568—22no—
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556125D411yescharacteristic
40#14556116—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic71D412yes—
54#14556062—22no—
55#14556059—22no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57#14556054—44no—
58#14556052—22no—
59#14556050—22no—
60#14556050—22no—
61#14556048—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C4×C71⋊C8D412yes—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—22no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C22×Q8×C71D411yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C4×Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80C4⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C4×C8×C71D412yes—
83C23×D71—21no—
84#11765865—42no—
85#11765865—42no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—42no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—22no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—42no—
100C2×C4×D71—42no—
101#11765852—44no—
102D568—44no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108(C2×D71)⋊C4—44no—
109(C2×D71)⋊C4—44no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114C4×Dic71—22no—
115C4×Dic71—22no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×Q8×C71—42no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124M16×C71—42no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C42×C71—41no—
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71#4111yescharacteristic
137C23×C71#12011yescharacteristic
138C22×D71—22no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—41no—
144Q8×C71—22no—
145Q8×C71—22no—
146Q8×C71—41no—
147Q8×C71—41no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12711yescharacteristic
161C2×C4×C71#13512yes—
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C22⋊D71—82no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170D284—22no—
171D284—22no—
172D284—41no—
173D284—41no—
174D284—42no—
175D284—42no—
176D284—42no—
177C4×D71—82no—
178C4×D71—81no—
179C4×D71—81no—
180C4×D71—81no—
181C4×D71—81no—
182Dic142—42no—
183C8×C71—42no—
184C8×C71—81no—
185C71⋊C8—42no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71#39211yescharacteristic
189C22×C71#44912yes—
190C2×D71—44no—
191C2×D71—42no—
192C2×D71—82no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71#46312yes—
205C4×C71#49511yescharacteristic
206C4×C71#49611yescharacteristic
207Dic71—82no—
208Dic71—81no—
209Dic71—81no—
210#10013—711nomaximal, Sylow
211C2×C71—22no—
212C2×C71#201011yescharacteristic
213C2×C71#201011yescharacteristic
214C2×C71#201211yescharacteristic
215D71—82no—
216D71—161no—
217#3103—711no—
218#3100—711no—
219#2398—711no—
220#1963—711no—
221#1487D7111yescharacteristic, complemented
222#1486—711no—
223#1274—711no—
224C71#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—711no—
226C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
227C2×C4×D4—711no—
228#481—1421no—
229#480—1421no—
230#475—1421no—
231#474—1421no—
232#460—1421no—
233#459—1421no—
234#448—1421no—
235#447—1421no—
236C4×SD16—1422no—
237C4×D8—1422no—
238#431—711no—
239#431C2×D7111yescharacteristic
240#423C2×D7111yescharacteristic
241C2×#104—1422no—
242#400—1421no—
243#397—1421no—
244#394—1421no—
245#393—1421no—
246C4×C22⋊C4—1422no—
247#376—711no—
248Q8⋊C8—22no—
249D4⋊C8—1422no—
250C2×#41—1421no—
251C22×Q8D28411yescharacteristic
252C22×D4—711no—
253C23×C4—1421no—
254C2×SD16—1422no—
255C2×D8—1422no—
256C2×M16—21no—
257C4⋊Q8—711no—
258#127—711no—
259#124—1421no—
260#121—1421no—
261#121—1421no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—1421no—
267C4×D4—1421no—
268C4×D4—1421no—
269C4×D4—1421no—
270C4×D4—1421no—
271C4×D4—1421no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—712no—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281#107—1422no—
282#106—1422no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—1421no—
287#104—2844no—
288#103—1422no—
289#102—1422no—
290#102—1422no—
291#102—1422no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1421no—
294C4×C8—712no—
295C4×C8C22⋊D7112yes—
296#95—1422no—
297#95—1422no—
298#95—1421no—
299#95—1421no—
300C24—1421no—
301#41—2842no—
302#41—2842no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×D4—2842no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—1421no—
310C2×D4—1421no—
311C2×D4—1421no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1421no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—1422no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4C2×D28411yescharacteristic
326SD16—2844no—
327D8—2844no—
328M16—42no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1422no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—2844no—
341C22⋊C4—2844no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—1422no—
349C42—1422no—
350C42D4×D7111yescharacteristic
351C42D4×D7111yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C42#1176586511yescharacteristic
354C23—2842no—
355C23—2841no—
356C23—2842no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—1422no—
360C23#1455609811yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—2842no—
366D4—2841no—
367D4—2841no—
368D4—2842no—
369D4—2842no—
370D4—2842no—
371D4—5682no—
372D4—1422no—
373D4—1422no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4—5682no—
392C2×C4#1455609611yescharacteristic
393C2×C4#1455609811yescharacteristic
394C2×C4#1455610111yescharacteristic
395C2×C4#1455610111yescharacteristic
396C2×C4#1455610211yescharacteristic
397C2×C4#1455612411yescharacteristic
398C2×C4#1455615112yes—
399C2×C4#1455615512yes—
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—2842no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—2844no—
406C22—2842no—
407C22—5682no—
408C22—5681no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22#1798590811yescharacteristic
414C22#1798614712yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—5682no—
422C4—5681no—
423C4—5681no—
424C4#1798621712yes—
425C4#1798638411yescharacteristic
426C4#1798638511yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—5682no—
429C2—11361no—
430C2#2258940611yescharacteristic
431C2#2258940711yescharacteristic
432C2#2258941811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598341C2
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#10013
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598371C2semidirect
3. #22591623C2semidirect
4. #22589171C2semidirect
5. #22586764C2semidirect
6. #22586168C2semidirect
7. C71×#1487C2semidirect
221. #1487D71semidirect
224. C71#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983712
#225983412
#225916232
#225891712
#225867642
#225861682
C71×#14872
#1001371