Finite Group Databasebeta

← #31898303

Subgroups — #31898303

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598367C211yesmaximal, characteristic
2#22591631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589173C211yesmaximal, characteristic
4#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3103C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986315—21no—
10#17986281—21no—
11#17986196—21no—
12#17986137—21no—
13C4×#11765853—22no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16C2×#14556055—22no—
17#17985930—21no—
18#17985929—21no—
19#17985919—21no—
20#17985918—21no—
21C4×Dic71⋊C4—22no—
22#17985845C2211yescharacteristic
23#17985731—22no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25#532×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#481×C71—21no—
28#475×C71—21no—
29#460×C71—21no—
30#448×C71—21no—
31C4×SD16×C71—22no—
32#431×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765853—22no—
35C2×#11765849—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×Dic71⋊C4—22no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71D412yes—
46#14556059—22no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556055—44no—
51#14556051—22no—
52#14556049—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4×C71⋊C8D412yes—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C2×#41×C71—21no—
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C2×SD16×C71—22no—
62C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
63#127×C71D411yescharacteristic
64#124×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66#121×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77#106×C71—22no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79#103×C71—22no—
80#102×C71—22no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C4×C8×C71D412yes—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—42no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—21no—
89#11765853—44no—
90#11765849—42no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95Dic71⋊C4—44no—
96Dic71⋊C4—44no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99C4×Dic71—22no—
100C4×Dic71—41no—
101C4×Dic71—41no—
102C4×Dic71SD1614yescomplemented
103#41×C71—42no—
104#41×C71—42no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—42no—
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—41no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119SD16×C71—44no—
120C2×C8×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71—41no—
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71#4111yescharacteristic
135C23×C71—41no—
136C23×C71#12011yescharacteristic
137Q8×C71—22no—
138Q8×C71—22no—
139Q8×C71—41no—
140Q8×C71—41no—
141Q8×C71—42no—
142D4×C71—42no—
143D4×C71—42no—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—82no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12711yescharacteristic
162C2×C4×C71C2×SD1612yes—
163C2×C4×C71#13712yes—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—24no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—41no—
172Dic142—22no—
173Dic142—22no—
174Dic142—41no—
175Dic142—41no—
176C8×C71—42no—
177C71⋊C8—42no—
178C71⋊C8—81no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71#39211yescharacteristic
185C22×C71#44812yes—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71#46112yes—
194C4×C71#49211yescharacteristic
195C4×C71#49711yescharacteristic
196Dic71—44no—
197Dic71—42no—
198Dic71—81no—
199#10014—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—22no—
201C2×C71—161no—
202C2×C71#201011yescharacteristic
203C2×C71#201011yescharacteristic
204C2×C71#201311yescharacteristic
205#3103—711no—
206#3103D7111yescharacteristic
207#2399—711no—
208#1963—711no—
209#1487—711no—
210#1487—711no—
211#1274—711no—
212C71#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
213#532C2×D7111yescharacteristic
214C2×C4×Q8—711no—
215C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
216#481—21no—
217#481—1421no—
218#475—21no—
219#475—1421no—
220#460—21no—
221#460—1421no—
222#448—21no—
223#448—1421no—
224C4×SD16—22no—
225C4×SD16—1422no—
226#431—711no—
227#431C2×D7111yescharacteristic
228#423—711no—
229C2×#104—1422no—
230#398—1421no—
231#398—1421no—
232#395—1421no—
233#395—1421no—
234C4×C4⋊C4—1422no—
235#376—711no—
236Q8⋊C8—1422no—
237Q8⋊C8—1422no—
238C2×#41—21no—
239C22×Q8—711no—
240C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—1422no—
243C2×M16—1421no—
244C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
245#127C22⋊D7111yescharacteristic
246#124—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—1421no—
254C4×Q8—1421no—
255C4×Q8—1421no—
256C4×Q8—1421no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C4⋊C4—1422no—
262C2×C4⋊C4—1422no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—712no—
267C2×C42—1421no—
268C2×C42C22×D7111yescharacteristic
269#106—22no—
270#106—1422no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1421no—
273C4⋊C8—1421no—
274C4⋊C8—1421no—
275#104—2844no—
276#103—22no—
277#103—1422no—
278#102—22no—
279#102—1422no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1421no—
282C4×C8—712no—
283C4×C8C22⋊D7112yes—
284#95—1422no—
285#95—1422no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—2842no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1422no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4D4×D7111yescharacteristic
308C22×C4D4×D7111yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
310SD16—44no—
311SD16—2844no—
312M16—2842no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—1422no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—2844no—
323C4⋊C4—2844no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—2841no—
333C42—2841no—
334C42—714no—
335C42—1422no—
336C42D4×D7111yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C42#1176586411yescharacteristic
340C23—41no—
341C23#1455609611yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—42no—
347Q8—2841no—
348Q8—2841no—
349Q8—1422no—
350Q8—1422no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4—1424no—
373C2×C4#1455609611yescharacteristic
374C2×C4#1455609711yescharacteristic
375C2×C4#1455609911yescharacteristic
376C2×C4#1455610011yescharacteristic
377C2×C4#1455610011yescharacteristic
378C2×C4#1455612411yescharacteristic
379C2×C4SD16×D7112yes—
380C2×C4#1455615712yes—
381C8—42no—
382C8—2842no—
383C8—5681no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#1798590711yescharacteristic
390C22#1798613612yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—2844no—
399C4—2842no—
400C4—5681no—
401C4#1798620212yes—
402C4#1798637011yescharacteristic
403C4#1798639011yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—161no—
406C2#2258940411yescharacteristic
407C2#2258940511yescharacteristic
408C2#2258942111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3103C2
socleC22×C71#392
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3103D71
hypocenterC71#10014
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591631C2semidirect
4. #22586770C2semidirect
5. #22586769C2semidirect
6. #22586168C2semidirect
102. C4×Dic71SD16semidirect
212. C71#10014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983672
#225916312
#225891732
#225867702
#225867692
#225861682
C71×#31032
#1001471