Finite Group Databasebeta

← #31898305

Subgroups — #31898305

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598371C212yesmaximal
2#22589172C211yesmaximal, characteristic
3#22586769C212yesmaximal, complemented
4#22586169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2211yescharacteristic
7#17986317—22no—
8#17986284—22no—
9#17986199—22no—
10#17986138—22no—
11C4×#11765852—24no—
12#17986052C2212yes—
13#17986023C2211yescharacteristic
14C2×#14556056—22no—
15Q8⋊(C71⋊C8)—24no—
16C2×C4×Q8×C71C2212yes—
17#398×C71—22no—
18#395×C71—22no—
19C4×C4⋊C4×C71—22no—
20#376×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765865—21no—
22C2×#11765852—24no—
23C2×#11765849—21no—
24#14556128D411yescharacteristic
25#14556125D411yescharacteristic
26#14556116—21no—
27#14556102—22no—
28C4×D284—22no—
29#14556059—24no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31C4⋊(C71⋊C8)—22no—
32#14556056—44no—
33#14556052—24no—
34#14556048—24no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C4×C71⋊C8D414yes—
37C22×Q8×C71D412yes—
38C4×Q8×C71—22no—
39C4×Q8×C71—22no—
40C4×Q8×C71—22no—
41C4×Q8×C71—22no—
42C2×C4⋊C4×C71—24no—
43C2×C4⋊C4×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71D412yes—
45C2×C42×C71—22no—
46C2×C42×C71D412yes—
47C2×C42×C71C2311yescharacteristic
48#95×C71—22no—
49#95×C71—22no—
50#95×C71—22no—
51#11765865—42no—
52#11765865—42no—
53C2×Dic142—21no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—21no—
56C2×C22⋊D71—41no—
57C2×C4×D71—41no—
58#11765852—48no—
59#11765849—42no—
60C2×C71⋊C8—24no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C4⋊Dic71—22no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64C2×Q8×C71—22no—
65C2×Q8×C71—22no—
66C2×Q8×C71—44no—
67C22×C4×C71—22no—
68C22×C4×C71—22no—
69C22×C4×C71—22no—
70C22×C4×C71C2×D412yes—
71C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C71—22no—
73C4⋊C4×C71—22no—
74C4⋊C4×C71—48no—
75C4⋊C4×C71—42no—
76C4⋊C4×C71—42no—
77C42×C71—22no—
78C42×C71—42no—
79C42×C71—42no—
80C42×C71SD1614yescomplemented
81C42×C71C2×D411yescharacteristic
82C42×C71C2×D412yes—
83C42×C71#4111yescharacteristic
84C23×C71#12011yescharacteristic
85C22×D71—41no—
86Q8×C71—24no—
87Q8×C71—24no—
88Q8×C71—42no—
89Q8×C71—42no—
90C2×C4×C71—24no—
91C2×C4×C71—24no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71—44no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—44no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71#12012yes—
99C2×C4×C71#12111yescharacteristic
100C2×C4×C71#12112yes—
101C2×C4×C71#12711yescharacteristic
102C2×C4×C71C2×SD1612yes—
103C2×C4×C71#13712yes—
104C22⋊D71—82no—
105C2×Dic71—41no—
106D284—44no—
107D284—42no—
108C4×D71—81no—
109C4×D71—81no—
110Dic142—42no—
111C71⋊C8—44no—
112C71⋊C8—81no—
113C22×C71—22no—
114C22×C71#39211yescharacteristic
115C22×C71#44812yes—
116C2×D71—82no—
117C2×D71—81no—
118C4×C71—22no—
119C4×C71—22no—
120C4×C71—44no—
121C4×C71—44no—
122C4×C71—82no—
123C4×C71#46112yes—
124C4×C71#49211yescharacteristic
125C4×C71#49711yescharacteristic
126Dic71—81no—
127#10014—711nomaximal, Sylow
128C2×C71—22no—
129C2×C71#201012yes—
130C2×C71#201311yescharacteristic
131D71—161no—
132#3103—712no—
133#2399D7111yescharacteristic, complemented
134#1963—711no—
135#1487—712no—
136#1274—711no—
137C71#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
138#532—711no—
139C2×C4×Q8C2×D7112yes—
140#481—1422no—
141#475—1422no—
142#460—1422no—
143#448—1422no—
144C4×SD16—1424no—
145#431—712no—
146#423—711no—
147C2×#104—1422no—
148#398—22no—
149#395—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151#376C2×D7111yescharacteristic
152Q8⋊C8—1424no—
153C2×#41—1421no—
154C22×Q8C22⋊D7112yes—
155C2×SD16—1424no—
156C2×M16—1421no—
157C4⋊Q8—711no—
158#127—711no—
159#124—1421no—
160#121—1422no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×D4—1422no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C22⋊D7112yes—
171C2×C42C22×D7111yescharacteristic
172#106—1424no—
173C4⋊C8—1422no—
174C4⋊C8—1422no—
175#104—2844no—
176#103—1424no—
177#102—1424no—
178C22⋊C8—1422no—
179C4×C8—714no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#41—2842no—
184#41—2842no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—1421no—
189C2×D4—2841no—
190C2×D4—1422no—
191C2×D4—1421no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—2841no—
196C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
197C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
198SD16—2848no—
199M16—2842no—
200C2×C8—2841no—
201C2×C8—1424no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—48no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—1422no—
208C22⋊C4—2842no—
209C42—22no—
210C42—42no—
211C42—42no—
212C42#1176585214yescomplemented
213C42D4×D7111yescharacteristic
214C42D4×D7112yes—
215C42#1176586411yescharacteristic
216C23—2841no—
217C23#1455609711yescharacteristic
218Q8—24no—
219Q8—24no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—2842no—
223D4—2844no—
224D4—2842no—
225D4—5682no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—2841no—
235C2×C4—5681no—
236C2×C4—5681no—
237C2×C4#1455609612yes—
238C2×C4#1455609911yescharacteristic
239C2×C4#1455610012yes—
240C2×C4#1455612411yescharacteristic
241C2×C4C2×#1176585212yes—
242C2×C4#1455615912yes—
243C8—2844no—
244C8—5681no—
245C22—22no—
246C22—5682no—
247C22—5681no—
248C22#1798590711yescharacteristic
249C22#1798613812yes—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—44no—
254C4—82no—
255C4—5681no—
256C4#1798620112yes—
257C4#1798637311yescharacteristic
258C4#1798639111yescharacteristic
259C2—22no—
260C2—11361no—
261C2#2258940512yes—
262C2#2258942311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2399C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#2399D71
hypocenterC71#10014
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586769C2semidirect
4. #22586169C2semidirect
5. C71×#2399C2semidirect
80. C42×C71SD16semidirect
133. #2399D71semidirect
137. C71#10014semidirect
212. C42#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983712
#225891722
#225867692
#225861692
C71×#23992
#1001471