Finite Group Databasebeta

← #31898306

Subgroups — #31898306

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598372C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C211yesmaximal, characteristic
3#22591631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589171C211yesmaximal, characteristic
5#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986318—21no—
11#17986317—21no—
12#17986285—21no—
13#17986284—21no—
14#17986200—21no—
15#17986199—21no—
16#17986140—21no—
17#17986138—21no—
18C4×#11765854—22no—
19C4×#11765852—22no—
20#17986052C2211yescharacteristic
21C2×#14556054—22no—
22#17985930—21no—
23#17985929—21no—
24#17985919—21no—
25#17985918—21no—
26C4×Dic71⋊C4—22no—
27#17985845C2211yescharacteristic
28#17985729—22no—
29C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C2×#11765854—22no—
36C2×#11765852—22no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556125D411yescharacteristic
39#14556116—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—22no—
50C2×Dic71⋊C4—22no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71D412yes—
54#14556060—22no—
55#14556059—22no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57#14556054—44no—
58#14556053—22no—
59#14556052—22no—
60#14556050—22no—
61#14556048—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C4×C71⋊C8D412yes—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—22no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C22×Q8×C71D411yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C4×Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80C4⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C4×C8×C71D412yes—
83#11765865—42no—
84#11765865—42no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—42no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—21no—
96C2×C4×D71—41no—
97#11765854—44no—
98#11765852—44no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104Dic71⋊C4—44no—
105Dic71⋊C4—44no—
106Dic71⋊C4—41no—
107Dic71⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110C4×Dic71—22no—
111C4×Dic71—41no—
112C4×Dic71—41no—
113C4×Dic71SD1614yescomplemented
114C2×Q8×C71—21no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—42no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122M16×C71—42no—
123C2×C8×C71—22no—
124C2×C8×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71—41no—
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71#4111yescharacteristic
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C22×D71—41no—
137Q8×C71—22no—
138Q8×C71—22no—
139Q8×C71—41no—
140Q8×C71—41no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12711yescharacteristic
154C2×C4×C71C2×SD1612yes—
155C2×C4×C71#13712yes—
156C22⋊D71—82no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—24no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166D284—42no—
167D284—42no—
168D284—42no—
169C4×D71—81no—
170C4×D71—81no—
171Dic142—22no—
172Dic142—22no—
173Dic142—41no—
174Dic142—41no—
175Dic142—42no—
176C8×C71—42no—
177C8×C71—81no—
178C71⋊C8—42no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71#39211yescharacteristic
182C22×C71#44812yes—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71#46112yes—
193C4×C71#49211yescharacteristic
194C4×C71#49711yescharacteristic
195Dic71—44no—
196Dic71—42no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199#10014—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—22no—
201C2×C71#201011yescharacteristic
202C2×C71#201011yescharacteristic
203C2×C71#201311yescharacteristic
204D71—161no—
205#3103—711no—
206#3103—711no—
207#2399—711no—
208#1963—711no—
209#1487—711no—
210#1487D7111yescharacteristic, complemented
211#1274—711no—
212C71#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
213#532—711no—
214C2×C4×Q8—711no—
215C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
216#481—1421no—
217#481—1421no—
218#475—1421no—
219#475—1421no—
220#460—1421no—
221#460—1421no—
222#448—1421no—
223#448—1421no—
224C4×SD16—1422no—
225C4×SD16—1422no—
226#431—711no—
227#431C2×D7111yescharacteristic
228#423C2×D7111yescharacteristic
229C2×#104—1422no—
230#398—1421no—
231#398—1421no—
232#395—1421no—
233#395—1421no—
234C4×C4⋊C4—1422no—
235#376—711no—
236Q8⋊C8—22no—
237Q8⋊C8—1422no—
238C2×#41—1421no—
239C22×Q8—711no—
240C22×Q8D28411yescharacteristic
241C2×SD16—1422no—
242C2×SD16—1422no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—711no—
245#127—711no—
246#124—1421no—
247#121—1421no—
248#121—1421no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—1421no—
254C4×Q8—1421no—
255C4×Q8—1421no—
256C4×Q8—1421no—
257C4×D4—1421no—
258C4×D4—1421no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C4⋊C4—1422no—
262C2×C4⋊C4—1422no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—712no—
267C2×C42—1421no—
268C2×C42C22×D7111yescharacteristic
269#106—1422no—
270#106—1422no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1421no—
275#104—2844no—
276#103—1422no—
277#103—1422no—
278#102—1422no—
279#102—1422no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1421no—
282C4×C8—712no—
283C4×C8C22⋊D7112yes—
284#95—1422no—
285#95—1422no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288#41—2842no—
289#41—2842no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—2842no—
294C2×Q8—1421no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—1421no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—2841no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1422no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4D4×D7111yescharacteristic
308C22×C4D4×D7111yescharacteristic
309C22×C4C2×D28411yescharacteristic
310SD16—2844no—
311SD16—2844no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—1422no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2844no—
321C4⋊C4—2844no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2841no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—2841no—
333C42—2841no—
334C42—714no—
335C42—1422no—
336C42D4×D7111yescharacteristic
337C42D4×D7111yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C42#1176586511yescharacteristic
340C23—2841no—
341C23#1455609811yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—2841no—
347Q8—2841no—
348Q8—2842no—
349Q8—1422no—
350Q8—1422no—
351D4—2842no—
352D4—2842no—
353D4—2842no—
354D4—5682no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—5681no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4—1424no—
373C2×C4#1455609611yescharacteristic
374C2×C4#1455609811yescharacteristic
375C2×C4#1455610111yescharacteristic
376C2×C4#1455610111yescharacteristic
377C2×C4#1455610211yescharacteristic
378C2×C4#1455612411yescharacteristic
379C2×C4SD16×D7112yes—
380C2×C4#1455616012yes—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—2842no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—5681no—
387C22—5681no—
388C22—5681no—
389C22#1798590811yescharacteristic
390C22#1798613912yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—2844no—
398C4—2842no—
399C4—5681no—
400C4—5681no—
401C4#1798620312yes—
402C4#1798637011yescharacteristic
403C4#1798639211yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—11361no—
406C2#2258940611yescharacteristic
407C2#2258940711yescharacteristic
408C2#2258942411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#10014
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22591631C2semidirect
5. #22586768C2semidirect
6. #22586168C2semidirect
7. C71×#1487C2semidirect
113. C4×Dic71SD16semidirect
210. #1487D71semidirect
212. C71#10014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983722
#225983712
#225916312
#225891712
#225867682
#225861682
C71×#14872
#1001471