Group #31898307 — subgroups

Subgroups — #31898307

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598372	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22591633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986318	—	2	2	no	—
9	#17986285	—	2	2	no	—
10	#17986200	—	2	2	no	—
11	#17986140	—	2	2	no	—
12	C₄×#11765854	—	2	4	no	—
13	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556056	—	2	2	no	—
15	#17985931	—	2	2	no	—
16	#17985920	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
18	#17985731	—	2	4	no	—
19	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
25	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
26	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#14556116	—	2	1	no	—
28	#14556102	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
33	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	#14556060	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	#14556056	—	4	4	no	—
41	#14556053	—	2	4	no	—
42	#14556050	—	2	4	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
50	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
51	#11765865	—	4	2	no	—
52	#11765865	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
57	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
63	#11765854	—	4	8	no	—
64	#11765849	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
70	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
71	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
95	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
102	D₂₈₄	—	4	4	no	—
103	D₂₈₄	—	4	2	no	—
104	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
105	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
106	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
107	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
108	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
109	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
110	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₁	#448	1	2	yes	—
116	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
118	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
124	Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	Dic₇₁	—	8	2	no	—
126	Dic₇₁	—	8	1	no	—
127	#10014	—	71	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁	#2010	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁	#2013	1	1	yes	characteristic
131	D₇₁	—	16	1	no	—
132	#3103	—	71	2	no	—
133	#2399	—	71	1	no	—
134	#1963	—	71	1	no	—
135	#1487	—	71	2	no	—
136	#1274	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₇₁	#10014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#532	—	71	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
140	#481	—	142	2	no	—
141	#475	—	142	2	no	—
142	#460	—	142	2	no	—
143	#448	—	142	2	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
145	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
146	#423	—	71	1	no	—
147	C₂×#104	—	142	2	no	—
148	#398	—	142	2	no	—
149	#395	—	142	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
151	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
153	C₂×#41	—	142	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
158	#127	—	71	1	no	—
159	#124	—	142	1	no	—
160	#121	—	142	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
165	C₄×D₄	—	142	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
170	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#106	—	142	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
175	#104	—	284	4	no	—
176	#103	—	142	4	no	—
177	#102	—	142	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	142	2	no	—
182	#95	—	142	2	no	—
183	#41	—	284	2	no	—
184	#41	—	284	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
189	C₂×D₄	—	284	1	no	—
190	C₂×D₄	—	142	2	no	—
191	C₂×D₄	—	142	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
198	SD₁₆	—	284	8	no	—
199	M₁₆	—	284	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	284	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	284	2	no	—
211	C₄²	—	284	2	no	—
212	C₄²	#11765854	1	4	yes	complemented
213	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
215	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	284	1	no	—
217	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	284	2	no	—
219	Q₈	—	284	2	no	—
220	Q₈	—	284	2	no	—
221	Q₈	—	142	4	no	—
222	Q₈	—	142	4	no	—
223	D₄	—	284	4	no	—
224	D₄	—	284	2	no	—
225	D₄	—	568	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	284	2	no	—
230	C₂×C₄	—	284	2	no	—
231	C₂×C₄	—	284	4	no	—
232	C₂×C₄	—	284	2	no	—
233	C₂×C₄	—	284	1	no	—
234	C₂×C₄	—	568	1	no	—
235	C₂×C₄	—	568	1	no	—
236	C₂×C₄	—	142	4	no	—
237	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	568	1	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	568	2	no	—
247	C₂²	—	568	1	no	—
248	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#17986140	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	284	4	no	—
254	C₄	—	568	2	no	—
255	C₄	—	568	1	no	—
256	C₄	#17986205	1	2	yes	—
257	C₄	#17986372	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#17986393	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	1136	1	no	—
261	C₂	#22589408	1	2	yes	—
262	C₂	#22589425	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22598372

C₂

yes

maximal

#22591633

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22589172

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586770

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1274

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986549

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

—

#17985731

—

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

#376×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765865

—

C₂²×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

C₂×#11765854

—

C₂×#11765849

—

#14556128

D₄

yes

characteristic

#14556125

D₄

yes

characteristic

#14556116

—

#14556102

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×D₂₈₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556060

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556056

—

#14556053

—

#14556050

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

#95×C₇₁

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765854

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

100

C₂×Dic₇₁

—

101

C₂×Dic₇₁

—

102

D₂₈₄

—

103

D₂₈₄

—

104

C₄×D₇₁

—

105

C₄×D₇₁

—

106

Dic₁₄₂

—

107

Dic₁₄₂

—

108

Dic₁₄₂

—

109

Dic₁₄₂

—

110

Dic₁₄₂

—

111

C₈×C₇₁

—

112

C₇₁⋊C₈

—

113

C₂²×C₇₁

—

114

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

115

C₂²×C₇₁

#448

yes

—

116

C₂×D₇₁

—

117

C₂×D₇₁

—

118

C₄×C₇₁

—

119

C₄×C₇₁

—

120

C₄×C₇₁

—

121

C₄×C₇₁

#461

yes

—

122

C₄×C₇₁

#492

yes

characteristic

123

C₄×C₇₁

#497

yes

characteristic

124

Dic₇₁

—

125

Dic₇₁

—

126

Dic₇₁

—

127

#10014

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₇₁

—

129

C₂×C₇₁

#2010

yes

—

130

C₂×C₇₁

#2013

yes

characteristic

131

D₇₁

—

132

#3103

—

133

#2399

—

134

#1963

—

135

#1487

—

136

#1274

D₇₁

yes

characteristic, complemented

137

C₇₁

#10014

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

#532

—

139

C₂×C₄×Q₈

—

140

#481

—

142

—

141

#475

—

142

—

142

#460

—

142

—

143

#448

—

142

—

144

C₄×SD₁₆

—

142

—

145

#431

C₂×D₇₁

yes

—

146

#423

—

147

C₂×#104

—

142

—

148

#398

—

142

—

149

#395

—

142

—

150

C₄×C₄⋊C₄

—

142

—

151

#376

C₂×D₇₁

yes

characteristic

152

Q₈⋊C₈

—

142

—

153

C₂×#41

—

142

—

154

C₂²×Q₈

—

155

C₂×SD₁₆

—

142

—

156

C₂×M₁₆

—

142

—

157

C₄⋊Q₈

—

158

#127

—

159

#124

—

142

—

160

#121

—

142

—

161

C₄×Q₈

—

142

—

162

C₄×Q₈

—

142

—

163

C₄×Q₈

—

142

—

164

C₄×Q₈

—

142

—

165

C₄×D₄

—

142

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

169

C₂×C₄²

—

142

—

170

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

171

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

172

#106

—

142

—

173

C₄⋊C₈

—

174

C₄⋊C₈

—

142

—

175

#104

—

284

—

176

#103

—

142

—

177

#102

—

142

—

178

C₂²⋊C₈

—

179

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

180

#95

—

181

#95

—

142

—

182

#95

—

142

—

183

#41

—

284

—

184

#41

—

284

—

185

C₂×Q₈

—

284

—

186

C₂×Q₈

—

142

—

187

C₂×Q₈

—

142

—

188

C₂×Q₈

—

142

—

189

C₂×D₄

—

284

—

190

C₂×D₄

—

142

—

191

C₂×D₄

—

142

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

284

—

194

C₂²×C₄

—

142

—

195

C₂²×C₄

—

142

—

196

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

198

SD₁₆

—

284

—

199

M₁₆

—

284

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

284

—

202

C₄⋊C₄

—

284

—

203

C₄⋊C₄

—

284

—

204

C₄⋊C₄

—

284

—

205

C₄⋊C₄

—

142

—

206

C₄⋊C₄

—

142

—

207

C₄⋊C₄

—

142

—

208

C₂²⋊C₄

—

284

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

284

—

211

C₄²

—

284

—

212

C₄²

#11765854

yes

complemented

213

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

214

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

215

C₄²

#11765866

yes

characteristic

216

C₂³

—

284

—

217

C₂³

#14556098

yes

characteristic

218

Q₈

—

284

—

219

Q₈

—

284

—

220

Q₈

—

284

—

221

Q₈

—

142

—

222

Q₈

—

142

—

223

D₄

—

284

—

224

D₄

—

284

—

225

D₄

—

568

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

284

—

230

C₂×C₄

—

284

—

231

C₂×C₄

—

284

—

232

C₂×C₄

—

284

—

233

C₂×C₄

—

284

—

234

C₂×C₄

—

568

—

235

C₂×C₄

—

568

—

236

C₂×C₄

—

142

—

237

C₂×C₄

#14556098

yes

—

238

C₂×C₄

#14556103

yes

—

239

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

241

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

—

242

C₂×C₄

#14556161

yes

—

243

C₈

—

244

C₈

—

568

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

568

—

247

C₂²

—

568

—

248

C₂²

#17985909

yes

characteristic

249

C₂²

#17986140

yes

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

284

—

254

C₄

—

568

—

255

C₄

—

568

—

256

C₄

#17986205

yes

—

257

C₄

#17986372

yes

characteristic

258

C₄

#17986393

yes

characteristic

259

C₂

—

260

C₂

—

1136

—

261

C₂

#22589408

yes

—

262

C₂

#22589425

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556125
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1274	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#392
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#1274	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10014
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14556125

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1274

C₂

C₂²×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

N	H ≅ G/N	type
2. #22591633	C₂	semidirect
4. #22586770	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1274	C₂	semidirect
80. C₄²×C₇₁	SD₁₆	semidirect
136. #1274	D₇₁	semidirect
137. C₇₁	#10014	semidirect
212. C₄²	#11765854	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22591633

C₂

semidirect

4. #22586770

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1274

C₂

semidirect

80. C₄²×C₇₁

SD₁₆

semidirect

136. #1274

D₇₁

semidirect

137. C₇₁

#10014

semidirect

212. C₄²

#11765854

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598372	2
#22591633	2
#22589172	2
#22586770	2
C₇₁×#1274	2
#10014	71

subgroup

index

C₇₁×#1274

Subgroups — #31898307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups