Finite Group Databasebeta

← #31898308

Subgroups — #31898308

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591619C211yesmaximal, characteristic
3#22589322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D71—22no—
10#17986327—21no—
11#17986286—21no—
12#17986201—21no—
13#17986149—21no—
14C4×#11765852—22no—
15#17986052C2211yescharacteristic
16#17986023C2211yescharacteristic
17#17985935—21no—
18#17985934—21no—
19#17985908—21no—
20#17985907—21no—
21#17985845C2211yescharacteristic
22#17985758—22no—
23#17985728—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#483×C71—21no—
28#476×C71—21no—
29#461×C71—21no—
30#450×C71—21no—
31C4×SD16×C71—22no—
32#431×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—22no—
35C22×C4×D71—21no—
36C2×#11765852—22no—
37C2×#11765849—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×C22⋊D71—44no—
43C4×C22⋊D71—44no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic71—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic71D412yes—
50#14556059—22no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556052—22no—
55#14556048—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C4×C71⋊C8D412yescomplemented
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71—21no—
62C2×SD16×C71—22no—
63C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
64C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
65#125×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74#117×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78#106×C71—22no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80#103×C71—22no—
81#102×C71—22no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C4×C8×C71D412yescomplemented
84C23×D71—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—42no—
88C2×C22⋊D71—44no—
89C2×C22⋊D71—44no—
90C2×C22⋊D71—44no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—21no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—42no—
96C2×C4×D71—42no—
97#11765852—44no—
98#11765849—42no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103Dic71⋊C4—44no—
104C22⋊Dic71—44no—
105(C2×D71)⋊C4—44no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108C4×Dic71—22no—
109C4×Dic71SD1614yescomplemented
110C24×C71—21no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—42no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71—42no—
120C22×C4×C71—42no—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124SD16×C71—44no—
125C2×C8×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C42×C71—41no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71—22no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—42no—
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C22×D71—22no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—42no—
153Q8×C71—42no—
154Q8×C71—42no—
155D4×C71—22no—
156D4×C71—22no—
157D4×C71—41no—
158D4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—82no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12011yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12711yescharacteristic
174C2×C4×C71C2×SD1612yes—
175C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22⋊D71—416no—
177C2×Dic71—24no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—42no—
182D284—22no—
183D284—22no—
184D284—41no—
185D284—41no—
186C4×D71—82no—
187C4×D71—81no—
188C4×D71—81no—
189C8×C71—42no—
190C71⋊C8—42no—
191C71⋊C8—81no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—44no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—82no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71#39211yescharacteristic
200C22×C71#45012yes—
201C2×D71—44no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—82no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71#46012yes—
214C4×C71#49211yescharacteristic
215C4×C71#49611yescharacteristic
216Dic71—44no—
217Dic71—81no—
218#10015—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—22no—
220C2×C71—82no—
221C2×C71#201011yescharacteristic
222C2×C71#201011yescharacteristic
223C2×C71#201411yescharacteristic
224D71—82no—
225#3101—711no—
226#3101D7111yescharacteristic, complemented
227#2397—711no—
228#1995—711no—
229#1486—711no—
230#1486—711no—
231#1274—711no—
232C71#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533C2×D7111yescharacteristic
234C2×C4×D4—711no—
235C2×C4×D4—1422no—
236C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
237#483—21no—
238#483—1421no—
239#476—21no—
240#476—1421no—
241#461—21no—
242#461—1421no—
243#450—21no—
244#450—1421no—
245C4×SD16—22no—
246C4×SD16—1422no—
247#431—711no—
248#431C2×D7111yescharacteristic
249#423—711no—
250#399—1421no—
251#399—1421no—
252#392—1421no—
253#392—1421no—
254#376—711no—
255#339—1422no—
256D4⋊C8—1422no—
257D4⋊C8—1422no—
258C22×D4—711no—
259C22×D4—1422no—
260C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—1421no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—1422no—
265C2×M16—1421no—
266C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
267C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
268#125—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—2844no—
278C4×D4—2844no—
279C4×D4—1421no—
280C4×D4—1421no—
281C4×D4—1421no—
282C4×D4—1421no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—711no—
285C2×C4⋊C4—1422no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289C2×C22⋊C4—1422no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C42—712no—
292C2×C42C22×D7111yescharacteristic
293#106—22no—
294#106—1422no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1421no—
297C4⋊C8—1421no—
298C4⋊C8—1421no—
299#103—22no—
300#103—1422no—
301#102—22no—
302#102—1422no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1421no—
305C4×C8—712no—
306C4×C8C22⋊D7112yescomplemented
307#95—1421no—
308#95—1421no—
309C24—21no—
310C24—1421no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—2842no—
317C2×D4—2844no—
318C2×D4—2844no—
319C2×D4—2844no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4—1421no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—2842no—
330C22×C4—2842no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1422no—
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336SD16—44no—
337SD16—2844no—
338M16—2842no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—2841no—
341C2×C8—1422no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—2844no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2844no—
357C22⋊C4—2844no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C42—41no—
361C42—714no—
362C42—1422no—
363C42D4×D7111yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C42#1176586411yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—2841no—
373C23—2842no—
374C23—2842no—
375C23—2841no—
376C23—1422no—
377C23#1455609611yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—2841no—
385D4—2841no—
386D4—28416no—
387D4—1422no—
388D4—1422no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—5681no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4—5682no—
405C2×C4—1424no—
406C2×C4#1455609611yescharacteristic
407C2×C4#1455609711yescharacteristic
408C2×C4#1455609911yescharacteristic
409C2×C4#1455610011yescharacteristic
410C2×C4#1455610011yescharacteristic
411C2×C4#1455612411yescharacteristic
412C2×C4SD16×D7112yes—
413C2×C4#1455615512yes—
414C8—42no—
415C8—2842no—
416C8—5681no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—2844no—
425C22—2842no—
426C22—5682no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22#1798590711yescharacteristic
430C22#1798614812yes—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—2844no—
439C4—5681no—
440C4#1798619712yes—
441C4#1798637011yescharacteristic
442C4#1798638511yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2—5682no—
446C2#2258940411yescharacteristic
447C2#2258940511yescharacteristic
448C2#2258942611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3101C2
socleC22×C71#392
prime radical#22591619C2
hypercenter#3101D71
hypocenterC71#10015
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598344C2semidirect
3. #22589322C2semidirect
4. #22586766C2semidirect
5. #22586765C2semidirect
6. #22586168C2semidirect
7. C71×#3101C2semidirect
57. C4×C71⋊C8D4semidirect
63. C4⋊Q8×C71D4semidirect
64. C4⋊Q8×C71D4semidirect
83. C4×C8×C71D4semidirect
109. C4×Dic71SD16semidirect
226. #3101D71semidirect
232. C71#10015semidirect
266. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
267. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
306. C4×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983442
#225916192
#225893222
#225867662
#225867652
#225861682
C71×#31012
#1001571