Finite Group Databasebeta

← #31898310

Subgroups — #31898310

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598348C212yesmaximal, complemented
2#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586765C212yesmaximal, complemented
4#22586169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2397C211yesmaximal, characteristic
6#17986556C2211yescharacteristic
7#17986329—22no—
8#17986289—22no—
9#17986204—22no—
10#17986150—22no—
11C4×#11765853—24no—
12#17986052C2212yes—
13#17986023C2211yescharacteristic
14#17985759—22no—
15D4⋊(C71⋊C8)—24no—
16C2×C4×D4×C71—22no—
17C2×C4×D4×C71C2212yes—
18#399×C71—22no—
19#392×C71—22no—
20#376×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765853—24no—
22C2×#11765849—21no—
23#14556128D412yescomplemented
24#14556120—21no—
25#14556107—22no—
26C4×Dic142—22no—
27#14556087—21no—
28#14556059—24no—
29C4⋊(C71⋊C8)—22no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31#14556051—24no—
32#14556049—24no—
33C22⋊(C71⋊C8)—22no—
34C4×C71⋊C8D414yescomplemented
35C22×D4×C71—22no—
36C22×D4×C71D412yes—
37C23×C4×C71—22no—
38C4×D4×C71—22no—
39C4×D4×C71—22no—
40C4×D4×C71—22no—
41C4×D4×C71—22no—
42C4×D4×C71—44no—
43C4×D4×C71—44no—
44C2×C4⋊C4×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71D412yes—
46C2×C22⋊C4×C71—24no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C42×C71D412yes—
49C2×C42×C71C2311yescharacteristic
50#95×C71—22no—
51C2×Dic142—22no—
52#11765853—48no—
53#11765849—42no—
54C2×C71⋊C8—24no—
55C2×C71⋊C8—41no—
56C4⋊Dic71—22no—
57C4⋊Dic71—22no—
58Dic71⋊C4—42no—
59C22⋊Dic71—41no—
60C4×Dic71—41no—
61C24×C71—22no—
62C2×D4×C71—22no—
63C2×D4×C71—22no—
64C2×D4×C71—44no—
65C2×D4×C71—44no—
66C2×D4×C71—48no—
67C22×C4×C71—22no—
68C22×C4×C71—22no—
69C22×C4×C71—42no—
70C22×C4×C71—42no—
71C22×C4×C71—44no—
72C22×C4×C71—44no—
73C22×C4×C71C2×D412yes—
74C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C71—22no—
76C4⋊C4×C71—22no—
77C4⋊C4×C71—44no—
78C22⋊C4×C71—48no—
79C22⋊C4×C71—42no—
80C22⋊C4×C71—42no—
81C42×C71—22no—
82C42×C71SD1614yescomplemented
83C42×C71C2×D411yescharacteristic
84C42×C71C2×D412yes—
85C42×C71#4111yescharacteristic
86C23×C71—24no—
87C23×C71—44no—
88C23×C71—42no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—44no—
91C23×C71#12011yescharacteristic
92D4×C71—24no—
93D4×C71—24no—
94D4×C71—42no—
95D4×C71—42no—
96D4×C71—416no—
97C2×C4×C71—24no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—44no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71—44no—
102C2×C4×C71—84no—
103C2×C4×C71—82no—
104C2×C4×C71—82no—
105C2×C4×C71#12012yes—
106C2×C4×C71#12111yescharacteristic
107C2×C4×C71#12112yes—
108C2×C4×C71#12711yescharacteristic
109C2×C4×C71C2×SD1612yes—
110C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
111C2×Dic71—42no—
112Dic142—44no—
113C71⋊C8—44no—
114C71⋊C8—81no—
115C22×C71—22no—
116C22×C71—48no—
117C22×C71—44no—
118C22×C71—84no—
119C22×C71—82no—
120C22×C71—82no—
121C22×C71#39211yescharacteristic
122C22×C71#45012yes—
123C4×C71—22no—
124C4×C71—22no—
125C4×C71—44no—
126C4×C71—82no—
127C4×C71#46012yes—
128C4×C71#49211yescharacteristic
129C4×C71#49611yescharacteristic
130Dic71—82no—
131#10015—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—22no—
133C2×C71—84no—
134C2×C71#201012yes—
135C2×C71#201411yescharacteristic
136#3101—712no—
137#2397D7111yescharacteristic
138#1995—711no—
139#1486—712no—
140#1274—711no—
141C71#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533—711no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4C2×D7112yes—
145#483—1422no—
146#476—1422no—
147#461—1422no—
148#450—1422no—
149C4×SD16—1424no—
150#431—712no—
151#423—711no—
152#399—22no—
153#392—22no—
154#376C2×D7111yescharacteristic
155#339—1422no—
156D4⋊C8—1424no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C22⋊D7112yes—
159C23×C4—22no—
160C2×SD16—1424no—
161C2×M16—1421no—
162C4⋊Q8—712no—
163#125—1421no—
164C22⋊Q8—1422no—
165C4×Q8—1422no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172#117—1421no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42C22⋊D7112yes—
178C2×C42C22×D7111yescharacteristic
179#106—1424no—
180C4⋊C8—1422no—
181C4⋊C8—1422no—
182#103—1424no—
183#102—1424no—
184C22⋊C8—1422no—
185C4×C8—714no—
186#95—22no—
187C24—22no—
188C2×Q8—1422no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—48no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
201C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
202SD16—2848no—
203M16—2842no—
204C2×C8—2841no—
205C2×C8—1424no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—2842no—
210C4⋊C4—1422no—
211C4⋊C4—1422no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—2841no—
216C42—22no—
217C42—2841no—
218C42#1176585314yescomplemented
219C42D4×D7111yescharacteristic
220C42D4×D7112yes—
221C42#1176586411yescharacteristic
222C23—24no—
223C23—44no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—42no—
227C23#1455609711yescharacteristic
228Q8—2844no—
229D4—24no—
230D4—24no—
231D4—42no—
232D4—42no—
233D4—416no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—84no—
242C2×C4—2842no—
243C2×C4#1455609612yes—
244C2×C4#1455609911yescharacteristic
245C2×C4#1455610012yes—
246C2×C4#1455612411yescharacteristic
247C2×C4C2×#1176585312yes—
248C2×C4#1455615412yes—
249C8—2844no—
250C8—5681no—
251C22—22no—
252C22—48no—
253C22—44no—
254C22—84no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22#1798590711yescharacteristic
258C22#1798615012yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—82no—
263C4—5682no—
264C4#1798619612yes—
265C4#1798637111yescharacteristic
266C4#1798638611yescharacteristic
267C2—22no—
268C2—84no—
269C2#2258940512yes—
270C2#2258942811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2397C2
socleC22×C71#392
hypercenter#2397D71
hypocenterC71#10015
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598348C2semidirect
2. #22589321C2semidirect
3. #22586765C2semidirect
4. #22586169C2semidirect
23. #14556128D4semidirect
34. C4×C71⋊C8D4semidirect
82. C42×C71SD16semidirect
141. C71#10015semidirect
218. C42#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983482
#225893212
#225867652
#225861692
C71×#23972
#1001571