Finite Group Databasebeta

← #31898311

Subgroups — #31898311

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591619C211yesmaximal, characteristic
4#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D71—22no—
11#17986330—21no—
12#17986329—21no—
13#17986290—21no—
14#17986289—21no—
15#17986205—21no—
16#17986204—21no—
17#17986152—21no—
18#17986150—21no—
19C4×#11765854—22no—
20C4×#11765853—22no—
21#17986052C2211yescharacteristic
22#17985935—21no—
23#17985934—21no—
24#17985908—21no—
25#17985907—21no—
26#17985845C2211yescharacteristic
27#17985760—22no—
28#17985726—22no—
29C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C71—22no—
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—22no—
35C22×C4×D71—21no—
36C2×#11765854—22no—
37C2×#11765853—22no—
38#14556128D411yescharacteristic, complemented
39#14556128D411yescharacteristic, complemented
40#14556120—21no—
41#14556107—21no—
42#14556107—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×C22⋊D71—44no—
50C4×C22⋊D71—44no—
51#14556087—21no—
52C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic71—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic71D412yes—
58#14556060—22no—
59#14556059—22no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61#14556053—22no—
62#14556051—22no—
63#14556050—22no—
64#14556049—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C4×C71⋊C8D412yescomplemented
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C22×D4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71—21no—
71C2×M16×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—21no—
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C4×C8×C71D412yescomplemented
84C23×D71—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—42no—
90C2×C22⋊D71—44no—
91C2×C22⋊D71—44no—
92C2×C22⋊D71—44no—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—21no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—42no—
98C2×C4×D71—42no—
99#11765854—44no—
100#11765853—44no—
101C2×C71⋊C8—22no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108Dic71⋊C4—44no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111C22⋊Dic71—44no—
112C22⋊Dic71—41no—
113(C2×D71)⋊C4—44no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116C4×Dic71—22no—
117C4×Dic71—41no—
118C4×Dic71SD1614yescomplemented
119C24×C71—21no—
120C2×D4×C71—21no—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—42no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—42no—
127C22×C4×C71—42no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131M16×C71—42no—
132C2×C8×C71—22no—
133C2×C8×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71—22no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—42no—
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C22×D71—22no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—42no—
153D4×C71—22no—
154D4×C71—22no—
155D4×C71—41no—
156D4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—82no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12711yescharacteristic
170C2×C4×C71C2×SD1612yes—
171C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C22⋊D71—416no—
173C2×Dic71—24no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—42no—
180D284—22no—
181D284—22no—
182D284—41no—
183D284—41no—
184C4×D71—82no—
185C4×D71—81no—
186C4×D71—81no—
187Dic142—42no—
188Dic142—42no—
189C8×C71—42no—
190C8×C71—81no—
191C71⋊C8—42no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—44no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—82no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71#39211yescharacteristic
200C22×C71#45012yes—
201C2×D71—44no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—82no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71#46012yes—
212C4×C71#49211yescharacteristic
213C4×C71#49611yescharacteristic
214Dic71—44no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218#10015—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—22no—
220C2×C71—82no—
221C2×C71#201011yescharacteristic
222C2×C71#201011yescharacteristic
223C2×C71#201411yescharacteristic
224D71—82no—
225#3101—711no—
226#3101—711no—
227#2397—711no—
228#1995—711no—
229#1486—711no—
230#1486D7111yescharacteristic, complemented
231#1274—711no—
232C71#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533—711no—
234C2×C4×D4—711no—
235C2×C4×D4—1422no—
236C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
237#483—1421no—
238#483—1421no—
239#476—1421no—
240#476—1421no—
241#461—1421no—
242#461—1421no—
243#450—1421no—
244#450—1421no—
245C4×SD16—1422no—
246C4×SD16—1422no—
247#431—711no—
248#431C2×D7111yescharacteristic
249#423C2×D7111yescharacteristic
250#399—1421no—
251#399—1421no—
252#392—1421no—
253#392—1421no—
254#376—711no—
255#339—1422no—
256D4⋊C8—22no—
257D4⋊C8—1422no—
258C22×D4—711no—
259C22×D4—1422no—
260C22×D4D28411yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—1421no—
263C2×SD16—1422no—
264C2×SD16—1422no—
265C2×M16—21no—
266C4⋊Q8—711no—
267C4⋊Q8—711no—
268#125—1421no—
269C22⋊Q8—1421no—
270C22⋊Q8—1421no—
271C4×Q8—1421no—
272C4×Q8—1421no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—2844no—
278C4×D4—2844no—
279C4×D4—1421no—
280C4×D4—1421no—
281C4×D4—1421no—
282C4×D4—1421no—
283#117—1421no—
284C2×C4⋊C4—711no—
285C2×C4⋊C4—1422no—
286C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289C2×C22⋊C4—1422no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C42—712no—
292C2×C42C22×D7111yescharacteristic
293#106—1422no—
294#106—1422no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—1421no—
299#103—1422no—
300#103—1422no—
301#102—1422no—
302#102—1422no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1421no—
305C4×C8—712no—
306C4×C8C22⋊D7112yescomplemented
307#95—1421no—
308#95—1421no—
309C24—21no—
310C24—1421no—
311C2×Q8—1421no—
312C2×Q8—1421no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—2842no—
317C2×D4—2844no—
318C2×D4—2844no—
319C2×D4—2844no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4—1421no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—2842no—
330C22×C4—2842no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1422no—
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×D28411yescharacteristic
336SD16—2844no—
337SD16—2844no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1422no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—2844no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4—1421no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2844no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—2844no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C42—2841no—
361C42—714no—
362C42—1422no—
363C42D4×D7111yescharacteristic
364C42D4×D7111yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C42#1176586511yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—2841no—
373C23—2842no—
374C23—2842no—
375C23—2841no—
376C23—1422no—
377C23#1455609811yescharacteristic
378Q8—2842no—
379Q8—2842no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—2841no—
385D4—2841no—
386D4—28416no—
387D4—1422no—
388D4—1422no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—2842no—
397C2×C4—2842no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—5681no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4—5682no—
405C2×C4—1424no—
406C2×C4#1455609611yescharacteristic
407C2×C4#1455609811yescharacteristic
408C2×C4#1455610111yescharacteristic
409C2×C4#1455610111yescharacteristic
410C2×C4#1455610211yescharacteristic
411C2×C4#1455612411yescharacteristic
412C2×C4SD16×D7112yes—
413C2×C4#1455615212yes—
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2842no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—2844no—
425C22—2842no—
426C22—5682no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22#1798590811yescharacteristic
430C22#1798615112yes—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—2844no—
437C4—5681no—
438C4—5681no—
439C4—5681no—
440C4#1798619812yes—
441C4#1798637011yescharacteristic
442C4#1798638711yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2—5682no—
446C2#2258940611yescharacteristic
447C2#2258940711yescharacteristic
448C2#2258942911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1486C2
socleC22×C71#392
prime radical#22591619C2
hypercenter#1486D71
hypocenterC71#10015
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598349C2semidirect
2. #22598348C2semidirect
4. #22589320C2semidirect
5. #22586764C2semidirect
6. #22586168C2semidirect
7. C71×#1486C2semidirect
38. #14556128D4semidirect
39. #14556128D4semidirect
66. C4×C71⋊C8D4semidirect
83. C4×C8×C71D4semidirect
118. C4×Dic71SD16semidirect
230. #1486D71semidirect
232. C71#10015semidirect
306. C4×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983492
#225983482
#225916192
#225893202
#225867642
#225861682
C71×#14862
#1001571