Finite Group Databasebeta

← #31898312

Subgroups — #31898312

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598349C212yesmaximal, complemented
2#22591621C211yesmaximal, characteristic
3#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586766C212yesmaximal, complemented
5C71×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986556C2211yescharacteristic
7C2×C4×D284—22no—
8C2×C4×D284C2212yes—
9#17986330—22no—
10#17986290—22no—
11#17986205—22no—
12#17986152—22no—
13C4×#11765854—24no—
14#17986023C2211yescharacteristic
15#17985936—22no—
16#17985909—22no—
17#17985759—22no—
18#17985728—24no—
19#431×C71C2212yes—
20#376×C71C2211yescharacteristic
21C22×D284—22no—
22C22×D284D412yes—
23C22×C4×D71—22no—
24C2×#11765854—24no—
25C2×#11765849—21no—
26#14556128D412yescomplemented
27#14556120—21no—
28#14556107—22no—
29C4×Dic142—22no—
30C4×D284—22no—
31C4×D284—22no—
32C4×D284—22no—
33C4×D284—22no—
34C4×D284—44no—
35C4×D284—44no—
36#14556087—21no—
37C2×C4⋊Dic71—22no—
38C2×C4⋊Dic71D412yes—
39C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41#14556060—24no—
42C4⋊(C71⋊C8)—22no—
43#14556053—24no—
44#14556050—24no—
45C2×C42×C71D412yes—
46C2×C42×C71C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C71—22no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49C4×C8×C71D414yescomplemented
50#95×C71—22no—
51C23×D71—22no—
52C2×Dic142—22no—
53C2×D284—22no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—44no—
56C2×D284—44no—
57C2×D284—48no—
58C22×Dic71—22no—
59C2×C4×D71—42no—
60C2×C4×D71—42no—
61C2×C4×D71—44no—
62C2×C4×D71—44no—
63#11765854—48no—
64#11765849—42no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C4⋊Dic71—22no—
67C4⋊Dic71—22no—
68C4⋊Dic71—22no—
69C4⋊Dic71—22no—
70C4⋊Dic71—44no—
71Dic71⋊C4—42no—
72C22⋊Dic71—41no—
73(C2×D71)⋊C4—48no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76C4×Dic71—41no—
77C22×C4×C71—22no—
78C22×C4×C71C2×D412yes—
79C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C71—24no—
81C42×C71—22no—
82C42×C71SD1614yescomplemented
83C42×C71C2×D411yescharacteristic
84C42×C71C2×D412yes—
85C42×C71#4111yescharacteristic
86C23×C71#12011yescharacteristic
87C22×D71—24no—
88C22×D71—44no—
89C22×D71—42no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71—44no—
92C2×C4×C71—24no—
93C2×C4×C71—42no—
94C2×C4×C71—44no—
95C2×C4×C71#12012yes—
96C2×C4×C71#12112yes—
97C2×C4×C71#12111yescharacteristic
98C2×C4×C71#12711yescharacteristic
99C2×C4×C71C2×SD1612yes—
100C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—44no—
104D284—24no—
105D284—24no—
106D284—42no—
107D284—42no—
108D284—416no—
109C4×D71—84no—
110C4×D71—82no—
111C4×D71—82no—
112Dic142—44no—
113C8×C71—44no—
114C71⋊C8—81no—
115C22×C71—22no—
116C22×C71#39211yescharacteristic
117C22×C71#45012yes—
118C2×D71—48no—
119C2×D71—44no—
120C2×D71—84no—
121C2×D71—82no—
122C2×D71—82no—
123C4×C71—22no—
124C4×C71—22no—
125C4×C71—44no—
126C4×C71#46012yes—
127C4×C71#49211yescharacteristic
128C4×C71#49611yescharacteristic
129Dic71—82no—
130Dic71—82no—
131#10015—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—22no—
133C2×C71#201012yes—
134C2×C71#201411yescharacteristic
135D71—84no—
136#3101—712no—
137#2397—711no—
138#1995—711no—
139#1486—712no—
140#1274D7111yescharacteristic, complemented
141C71#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533—711no—
143C2×C4×D4—712no—
144C2×C4×D4—1422no—
145#483—1422no—
146#476—1422no—
147#461—1422no—
148#450—1422no—
149C4×SD16—1424no—
150#431C2×D7112yes—
151#423—711no—
152#399—1422no—
153#392—1422no—
154#376C2×D7111yescharacteristic
155#339—1422no—
156D4⋊C8—1424no—
157C22×D4—712no—
158C22×D4—1422no—
159C23×C4—1422no—
160C2×SD16—1424no—
161C2×M16—1421no—
162C4⋊Q8—712no—
163#125—1421no—
164C22⋊Q8—1422no—
165C4×Q8—1422no—
166C4×D4—2844no—
167C4×D4—2844no—
168C4×D4—1422no—
169C4×D4—1422no—
170C4×D4—1422no—
171C4×D4—1422no—
172#117—1421no—
173C2×C4⋊C4—712no—
174C2×C4⋊C4—1422no—
175C2×C22⋊C4—1424no—
176C2×C22⋊C4—1422no—
177C2×C42D28412yes—
178C2×C42C22×D7111yescharacteristic
179#106—1424no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—1422no—
182#103—1424no—
183#102—1424no—
184C22⋊C8—22no—
185C4×C8D28414yescomplemented
186#95—22no—
187C24—1422no—
188C2×Q8—1422no—
189C2×D4—2844no—
190C2×D4—2848no—
191C2×D4—2844no—
192C2×D4—1422no—
193C2×D4—1422no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—2842no—
196C22×C4—2842no—
197C22×C4—2844no—
198C22×C4—2844no—
199C22×C4—1422no—
200C22×C4D4×D7112yes—
201C22×C4C2×D28411yescharacteristic
202SD16—2848no—
203M16—2842no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—2841no—
206C4⋊C4—2844no—
207C4⋊C4—2842no—
208C4⋊C4—1422no—
209C4⋊C4—1422no—
210C4⋊C4—1422no—
211C4⋊C4—1422no—
212C22⋊C4—2848no—
213C22⋊C4—2841no—
214C22⋊C4—2842no—
215C22⋊C4—2842no—
216C42—22no—
217C42—2841no—
218C42#1176585414yescomplemented
219C42D4×D7111yescharacteristic
220C42C2×D28412yes—
221C42#1176586611yescharacteristic
222C23—2844no—
223C23—2842no—
224C23—2844no—
225C23—2842no—
226C23—1424no—
227C23#1455609811yescharacteristic
228Q8—2844no—
229D4—2842no—
230D4—2842no—
231D4—28416no—
232D4—1424no—
233D4—1424no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—2844no—
238C2×C4—2842no—
239C2×C4—2842no—
240C2×C4—5682no—
241C2×C4—5682no—
242C2×C4—5684no—
243C2×C4#1455609812yes—
244C2×C4#1455610312yes—
245C2×C4#1455610311yescharacteristic
246C2×C4#1455612511yescharacteristic
247C2×C4C2×#1176585412yes—
248C2×C4#1455615612yes—
249C8—44no—
250C8—5681no—
251C22—22no—
252C22—2848no—
253C22—2844no—
254C22—5684no—
255C22—5682no—
256C22—5682no—
257C22#1798590911yescharacteristic
258C22#1798615212yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—5682no—
263C4—5682no—
264C4#1798620012yes—
265C4#1798637211yescharacteristic
266C4#1798638811yescharacteristic
267C2—22no—
268C2—5684no—
269C2#2258940812yes—
270C2#2258943011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556125
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1274C2
socleC22×C71#392
prime radical#22591621C2
hypercenter#1274D71
hypocenterC71#10015
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598349C2semidirect
3. #22589321C2semidirect
4. #22586766C2semidirect
5. C71×#1274C2semidirect
26. #14556128D4semidirect
49. C4×C8×C71D4semidirect
82. C42×C71SD16semidirect
140. #1274D71semidirect
141. C71#10015semidirect
185. C4×C8D284semidirect
218. C42#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983492
#225916212
#225893212
#225867662
C71×#12742
#1001571