Finite Group Databasebeta

← #31898313

Subgroups — #31898313

Order 18176.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598344C211yesmaximal, characteristic
2#22591623C211yesmaximal, characteristic
3#22589322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586766C211yesmaximal, characteristic
6#22586168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986327—21no—
10#17986286—21no—
11#17986201—21no—
12#17986149—21no—
13C4×#11765852—22no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16#17985938—21no—
17#17985925—21no—
18#17985916—21no—
19#17985910—21no—
20C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
21#17985845C2211yescharacteristic
22#17985758—22no—
23Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
24#17985728—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#484×C71—21no—
28#477×C71—21no—
29#462×C71—21no—
30#451×C71—21no—
31C4×Q16×C71—22no—
32#431×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765852—22no—
36C2×#11765849—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71D412yes—
46#14556059—22no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556052—22no—
51#14556048—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4×C71⋊C8D412yes—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C2×Q16×C71—22no—
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62#125×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71#117×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#107×C71—22no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78#103×C71—22no—
79#103×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—42no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—22no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71—41no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—42no—
92#11765852—44no—
93#11765849—42no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98(C2×D71)⋊C4—44no—
99(C2×D71)⋊C4—44no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102C4×Dic71—22no—
103C4×Dic71—22no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—42no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114Q16×C71—44no—
115C2×C8×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C42×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C22×D71—22no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—42no—
140Q8×C71—22no—
141Q8×C71—22no—
142Q8×C71—41no—
143Q8×C71—41no—
144Q8×C71—42no—
145Q8×C71—42no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12711yescharacteristic
161C2×C4×C71#13512yes—
162C2×C4×C71#13712yes—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168D284—22no—
169D284—22no—
170D284—41no—
171D284—41no—
172C4×D71—82no—
173C4×D71—81no—
174C4×D71—81no—
175C8×C71—42no—
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—81no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71#39211yescharacteristic
181C22×C71#45212yes—
182C2×D71—44no—
183C2×D71—42no—
184C2×D71—82no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71#46412yes—
196C4×C71#49511yescharacteristic
197C4×C71#49711yescharacteristic
198Dic71—82no—
199Dic71—81no—
200#10016—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—22no—
202C2×C71#201011yescharacteristic
203C2×C71#201011yescharacteristic
204C2×C71#201511yescharacteristic
205D71—82no—
206#3104D7111yescharacteristic, complemented
207#3101—711no—
208#2398—711no—
209#1995—711no—
210#1487—711no—
211#1486—711no—
212#1274—711no—
213C71#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533C2×D7111yescharacteristic
215C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
216C2×C4×D4—711no—
217#484—21no—
218#483—1421no—
219#477—21no—
220#476—1421no—
221#462—21no—
222#461—1421no—
223#451—21no—
224#450—1421no—
225C4×Q16—22no—
226C4×SD16—1422no—
227#431—711no—
228#431C2×D7111yescharacteristic
229#423—711no—
230#400—1421no—
231#397—1421no—
232#394—1421no—
233#393—1421no—
234C4×C22⋊C4—1422no—
235#376—711no—
236#339—1422no—
237Q8⋊C8—1422no—
238D4⋊C8—1422no—
239C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
240C22×D4—711no—
241C23×C4—1421no—
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—1422no—
244C2×M16—1421no—
245C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
246C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
247#125—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×D4—1421no—
257C4×D4—1421no—
258C4×D4—1421no—
259C4×D4—1421no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1422no—
265C2×C22⋊C4—1422no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—712no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#107—22no—
271#106—1422no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—1421no—
274C4⋊C8—1421no—
275C4⋊C8—1421no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—1422no—
279#102—1422no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1421no—
282C4×C8—712no—
283C4×C8C22⋊D7112yes—
284#95—1422no—
285#95—1422no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288C24—1421no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—1421no—
296C2×D4—1421no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—2842no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4—2841no—
302C22×C4—2842no—
303C22×C4—1422no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308Q16—44no—
309SD16—2844no—
310M16—2842no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—2841no—
313C2×C8—1422no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—2844no—
328C22⋊C4—2844no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2841no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—1422no—
335C42—1422no—
336C42D4×D7111yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C42#1176586411yescharacteristic
340C23—2842no—
341C23—2841no—
342C23—2842no—
343C23—2841no—
344C23—1422no—
345C23#1455609611yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352D4—2841no—
353D4—2841no—
354D4—1422no—
355D4—1422no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—2842no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—5681no—
372C2×C4—5682no—
373C2×C4#1455609611yescharacteristic
374C2×C4#1455609711yescharacteristic
375C2×C4#1455609911yescharacteristic
376C2×C4#1455610011yescharacteristic
377C2×C4#1455610011yescharacteristic
378C2×C4#1455612411yescharacteristic
379C2×C4#1455615112yes—
380C2×C4#1455616012yes—
381C8—42no—
382C8—2842no—
383C8—5681no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—2844no—
387C22—2842no—
388C22—5682no—
389C22—5681no—
390C22—5681no—
391C22#1798590711yescharacteristic
392C22#1798616012yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—5682no—
402C4—5681no—
403C4#1798622312yes—
404C4#1798638411yescharacteristic
405C4#1798639211yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—5682no—
408C2#2258940411yescharacteristic
409C2#2258940511yescharacteristic
410C2#2258943111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3104C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3104D71
hypocenterC71#10016
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589322C2semidirect
4. #22586769C2semidirect
6. #22586168C2semidirect
7. C71×#3104C2semidirect
206. #3104D71semidirect
213. C71#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983442
#225916232
#225893222
#225867692
#225867662
#225861682
C71×#31042
#1001671