Finite Group Databasebeta

← #31898314

Subgroups — #31898314

Order 18176.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591624C211yesmaximal, characteristic
3#22589322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586765C211yesmaximal, characteristic
6#22586168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3101C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986332—21no—
10#17986291—21no—
11#17986206—21no—
12#17986154—21no—
13C4×#11765855—22no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16#17985937—21no—
17#17985924—21no—
18#17985913—21no—
19#17985911—21no—
20C4×C22⋊Dic71—22no—
21#17985845C2211yescharacteristic
22#17985758—22no—
23#17985731—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#483×C71—21no—
28#476×C71—21no—
29#461×C71—21no—
30#450×C71—21no—
31C4×SD16×C71—22no—
32#431×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765855—22no—
35C2×#11765849—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71D412yes—
46#14556061—22no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556052—22no—
51#14556051—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4×C71⋊C8D412yes—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×D4×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71—21no—
60C2×SD16×C71—22no—
61C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
63#125×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72#117×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#106×C71—22no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78#103×C71—22no—
79#102×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88#11765855—44no—
89#11765849—42no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96C22⋊Dic71—44no—
97C22⋊Dic71—44no—
98C4×Dic71—22no—
99C4×Dic71—22no—
100C4×Dic71—41no—
101C4×Dic71—41no—
102C24×C71—21no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—42no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71—42no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116SD16×C71—44no—
117C2×C8×C71—22no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71—22no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—42no—
139C23×C71#12011yescharacteristic
140Q8×C71—42no—
141Q8×C71—42no—
142D4×C71—22no—
143D4×C71—22no—
144D4×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—82no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12711yescharacteristic
161C2×C4×C71#13512yes—
162C2×C4×C71#13712yes—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—42no—
171Dic142—22no—
172Dic142—22no—
173Dic142—41no—
174Dic142—41no—
175C8×C71—42no—
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—81no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—44no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71#39211yescharacteristic
186C22×C71#45212yes—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71#46412yes—
195C4×C71#49511yescharacteristic
196C4×C71#49711yescharacteristic
197Dic71—42no—
198Dic71—82no—
199Dic71—81no—
200#10016—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—22no—
202C2×C71—82no—
203C2×C71#201011yescharacteristic
204C2×C71#201011yescharacteristic
205C2×C71#201511yescharacteristic
206#3104—711no—
207#3101D7111yescharacteristic
208#2398—711no—
209#1995—711no—
210#1487—711no—
211#1486—711no—
212#1274—711no—
213C71#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533C2×D7111yescharacteristic
215C2×C4×Q8—711no—
216C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
217#484—1421no—
218#483—21no—
219#477—1421no—
220#476—21no—
221#462—1421no—
222#461—21no—
223#451—1421no—
224#450—21no—
225C4×Q16—1422no—
226C4×SD16—22no—
227#431—711no—
228#431C2×D7111yescharacteristic
229#423—711no—
230#400—1421no—
231#397—1421no—
232#394—1421no—
233#393—1421no—
234C4×C22⋊C4—1422no—
235#376—711no—
236#339—1422no—
237Q8⋊C8—1422no—
238D4⋊C8—1422no—
239C22×Q8—711no—
240C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C2×Q16—1422no—
243C2×SD16—22no—
244C2×M16—1421no—
245C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
246C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
247#125—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—1421no—
253C4×Q8—1421no—
254C4×Q8—1421no—
255C4×Q8—1421no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—711no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—1422no—
266C2×C22⋊C4—1422no—
267C2×C42—712no—
268C2×C42—1421no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#107—1422no—
271#106—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—1421no—
274C4⋊C8—1421no—
275C4⋊C8—1421no—
276#103—22no—
277#103—1422no—
278#103—1422no—
279#102—22no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1421no—
282C4×C8—712no—
283C4×C8C22⋊D7112yes—
284#95—1422no—
285#95—1422no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—2842no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×Q8—1421no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—1422no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308Q16—2844no—
309SD16—44no—
310M16—2842no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—2841no—
313C2×C8—1422no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—2844no—
330C22⋊C4—2844no—
331C42—41no—
332C42—2841no—
333C42—2841no—
334C42—1422no—
335C42—1422no—
336C42D4×D7111yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C42#1176586411yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23#1455609611yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—2841no—
349Q8—2841no—
350Q8—1422no—
351Q8—1422no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—2842no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—1422no—
373C2×C4#1455609611yescharacteristic
374C2×C4#1455609711yescharacteristic
375C2×C4#1455609911yescharacteristic
376C2×C4#1455610011yescharacteristic
377C2×C4#1455610011yescharacteristic
378C2×C4#1455612411yescharacteristic
379C2×C4#1455614912yes—
380C2×C4#1455615712yes—
381C8—42no—
382C8—2842no—
383C8—5681no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1798590711yescharacteristic
392C22#1798615812yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—2842no—
401C4—5682no—
402C4—5681no—
403C4#1798621912yes—
404C4#1798638011yescharacteristic
405C4#1798639011yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—82no—
408C2#2258940411yescharacteristic
409C2#2258940511yescharacteristic
410C2#2258943211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3101C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#3101D71
hypocenterC71#10016
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598375C2semidirect
3. #22589322C2semidirect
4. #22586770C2semidirect
6. #22586168C2semidirect
213. C71#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983752
#225916242
#225893222
#225867702
#225867652
#225861682
C71×#31012
#1001671