Finite Group Databasebeta

← #31898316

Subgroups — #31898316

Order 18176.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598348C211yesmaximal, characteristic
3#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586765C211yesmaximal, characteristic
6#22586169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2398C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986329—21no—
11#17986294—21no—
12#17986289—21no—
13#17986209—21no—
14#17986204—21no—
15#17986155—21no—
16#17986150—21no—
17C4×#11765855—22no—
18C4×#11765853—22no—
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17986052C2211yescharacteristic
21#17986023C2211yescharacteristic
22#17985759—22no—
23Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#400×C71—21no—
28#397×C71—21no—
29#394×C71—21no—
30#393×C71—21no—
31C4×C22⋊C4×C71—22no—
32#376×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765855—22no—
34C2×#11765853—22no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556120—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43#14556087—21no—
44#14556061—22no—
45#14556059—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556052—22no—
51#14556051—22no—
52#14556051—22no—
53#14556049—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4×C71⋊C8D412yes—
57C4×C71⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71—21no—
61C4×Q8×C71—21no—
62C4×Q8×C71—21no—
63C4×Q8×C71—21no—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×D4×C71—21no—
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71—22no—
73C2×C22⋊C4×C71—22no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71D412yes—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78#95×C71—22no—
79#95×C71—22no—
80#95×C71—21no—
81#95×C71—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84#11765855—44no—
85#11765853—44no—
86#11765849—42no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C4×Dic71—41no—
98C24×C71—21no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—42no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—42no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71—42no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—44no—
123C22⋊C4×C71—44no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C42×C71—22no—
127C42×C71—22no—
128C42×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71—22no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—42no—
139C23×C71#12011yescharacteristic
140Q8×C71—22no—
141Q8×C71—22no—
142Q8×C71—41no—
143Q8×C71—41no—
144D4×C71—22no—
145D4×C71—22no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—41no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—82no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12711yescharacteristic
169C2×C4×C71#13512yes—
170C2×C4×C71#13712yes—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173Dic142—42no—
174Dic142—42no—
175C71⋊C8—42no—
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—81no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—44no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71#39211yescharacteristic
186C22×C71#45212yes—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71—82no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71#46412yes—
196C4×C71#49511yescharacteristic
197C4×C71#49711yescharacteristic
198Dic71—81no—
199Dic71—81no—
200#10016—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—22no—
202C2×C71—82no—
203C2×C71#201011yescharacteristic
204C2×C71#201011yescharacteristic
205C2×C71#201511yescharacteristic
206#3104—711no—
207#3101—711no—
208#2398D7111yescharacteristic
209#1995—711no—
210#1487—711no—
211#1486—711no—
212#1274—711no—
213C71#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—711no—
215C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
216C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
217#484—1421no—
218#483—1421no—
219#477—1421no—
220#476—1421no—
221#462—1421no—
222#461—1421no—
223#451—1421no—
224#450—1421no—
225C4×Q16—1422no—
226C4×SD16—1422no—
227#431—711no—
228#431—711no—
229#423—711no—
230#400—21no—
231#397—21no—
232#394—21no—
233#393—21no—
234C4×C22⋊C4—22no—
235#376C2×D7111yescharacteristic
236#339—1422no—
237Q8⋊C8—1422no—
238D4⋊C8—1422no—
239C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
240C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C2×Q16—1422no—
243C2×SD16—1422no—
244C2×M16—1421no—
245C4⋊Q8—711no—
246C4⋊Q8—711no—
247#125—1421no—
248C22⋊Q8—1421no—
249C22⋊Q8—1421no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—1421no—
255C4×Q8—1421no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260#117—1421no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22⋊D7112yes—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#107—1422no—
271#106—1422no—
272C4⋊C8—1421no—
273C4⋊C8—1421no—
274C4⋊C8—1421no—
275C4⋊C8—1421no—
276#103—1422no—
277#103—1422no—
278#103—1422no—
279#102—1422no—
280C22⋊C8—1421no—
281C22⋊C8—1421no—
282C4×C8—712no—
283C4×C8—712no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×Q8—1421no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308Q16—2844no—
309SD16—2844no—
310M16—2842no—
311C2×C8—2841no—
312C2×C8—1422no—
313C2×C8—1422no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2841no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—2841no—
336C42D4×D7111yescharacteristic
337C42D4×D7111yescharacteristic
338C42D4×D7111yescharacteristic
339C42#1176586411yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23#1455609711yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—2842no—
351Q8—2842no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4#1455609611yescharacteristic
374C2×C4#1455609611yescharacteristic
375C2×C4#1455609911yescharacteristic
376C2×C4#1455610011yescharacteristic
377C2×C4#1455610011yescharacteristic
378C2×C4#1455612411yescharacteristic
379C2×C4#1455614812yes—
380C2×C4#1455615812yes—
381C8—2842no—
382C8—2842no—
383C8—5681no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1798590711yescharacteristic
392C22#1798616112yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—5681no—
402C4—5681no—
403C4#1798621812yes—
404C4#1798638111yescharacteristic
405C4#1798639411yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—82no—
408C2#2258940511yescharacteristic
409C2#2258940511yescharacteristic
410C2#2258943411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2398C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2398D71
hypocenterC71#10016
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598379C2semidirect
3. #22589321C2semidirect
4. #22586769C2semidirect
6. #22586169C2semidirect
213. C71#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983792
#225983482
#225893212
#225867692
#225867652
#225861692
C71×#23982
#1001671