Finite Group Databasebeta

← #31898318

Subgroups — #31898318

Order 18176.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598348C211yesmaximal, characteristic
3#22591624C211yesmaximal, characteristic
4#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1486C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986335—21no—
11#17986329—21no—
12#17986295—21no—
13#17986289—21no—
14#17986210—21no—
15#17986204—21no—
16#17986157—21no—
17#17986150—21no—
18C4×Dic284—22no—
19C4×#11765853—22no—
20#17986052C2211yescharacteristic
21#17985937—21no—
22#17985924—21no—
23#17985913—21no—
24#17985911—21no—
25C4×C22⋊Dic71—22no—
26#17985845C2211yescharacteristic
27#17985760—22no—
28#17985729—22no—
29C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×Dic284—22no—
35C2×#11765853—22no—
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556120—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142—21no—
47#14556087—21no—
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic71—22no—
51C2×C22⋊Dic71—22no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71D412yes—
54#14556062—22no—
55#14556059—22no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57#14556053—22no—
58#14556053—22no—
59#14556051—22no—
60#14556049—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C4×C71⋊C8D412yes—
63C71⋊#95—22no—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C22×D4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71—21no—
69C2×M16×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90Dic284—44no—
91#11765853—44no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103C22⋊Dic71—44no—
104C22⋊Dic71—44no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C4×Dic71—22no—
107C4×Dic71—22no—
108C4×Dic71—41no—
109C4×Dic71—41no—
110C4×Dic71—41no—
111C24×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—42no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71—42no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123M16×C71—42no—
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71—22no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—42no—
139C23×C71#12011yescharacteristic
140D4×C71—22no—
141D4×C71—22no—
142D4×C71—41no—
143D4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—82no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12711yescharacteristic
157C2×C4×C71#13512yes—
158C2×C4×C71#13712yes—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169Dic142—22no—
170Dic142—22no—
171Dic142—41no—
172Dic142—41no—
173Dic142—42no—
174Dic142—42no—
175C8×C71—42no—
176C8×C71—81no—
177C71⋊C8—42no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—44no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71#39211yescharacteristic
186C22×C71#45212yes—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71#46412yes—
193C4×C71#49511yescharacteristic
194C4×C71#49711yescharacteristic
195Dic71—42no—
196Dic71—82no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199Dic71—81no—
200#10016—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—22no—
202C2×C71—82no—
203C2×C71#201011yescharacteristic
204C2×C71#201011yescharacteristic
205C2×C71#201511yescharacteristic
206#3104—711no—
207#3101—711no—
208#2398—711no—
209#1995—711no—
210#1487—711no—
211#1486D7111yescharacteristic
212#1274—711no—
213C71#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—711no—
215C2×C4×Q8—711no—
216C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
217#484—1421no—
218#483—1421no—
219#477—1421no—
220#476—1421no—
221#462—1421no—
222#461—1421no—
223#451—1421no—
224#450—1421no—
225C4×Q16—1422no—
226C4×SD16—1422no—
227#431—711no—
228#431C2×D7111yescharacteristic
229#423C2×D7111yescharacteristic
230#400—1421no—
231#397—1421no—
232#394—1421no—
233#393—1421no—
234C4×C22⋊C4—1422no—
235#376—711no—
236#339—1422no—
237Q8⋊C8—1422no—
238D4⋊C8—22no—
239C22×Q8—711no—
240C22×D4D28411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C2×Q16—1422no—
243C2×SD16—1422no—
244C2×M16—21no—
245C4⋊Q8—711no—
246C4⋊Q8—711no—
247#125—1421no—
248C22⋊Q8—1421no—
249C22⋊Q8—1421no—
250C4×Q8—1421no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×Q8—1421no—
253C4×Q8—1421no—
254C4×Q8—1421no—
255C4×Q8—1421no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260#117—1421no—
261C2×C4⋊C4—711no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—1422no—
266C2×C22⋊C4—1422no—
267C2×C42—712no—
268C2×C42—1421no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#107—1422no—
271#106—1422no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—1421no—
276#103—1422no—
277#103—1422no—
278#103—1422no—
279#102—1422no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1421no—
282C4×C8—712no—
283C4×C8C22⋊D7112yes—
284#95—1422no—
285#95—1422no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288C24—21no—
289C2×Q8—2842no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×Q8—1421no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—1422no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×D28411yescharacteristic
308Q16—2844no—
309SD16—2844no—
310M16—42no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—1422no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—2841no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—2844no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2844no—
331C42—2841no—
332C42—2841no—
333C42—2841no—
334C42—1422no—
335C42—1422no—
336C42D4×D7111yescharacteristic
337C42D4×D7111yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C42#1176586511yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23#1455609811yescharacteristic
346Q8—2841no—
347Q8—2841no—
348Q8—2842no—
349Q8—2842no—
350Q8—1422no—
351Q8—1422no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—2842no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—1422no—
373C2×C4#1455609611yescharacteristic
374C2×C4#1455609811yescharacteristic
375C2×C4#1455610111yescharacteristic
376C2×C4#1455610111yescharacteristic
377C2×C4#1455610211yescharacteristic
378C2×C4#1455612411yescharacteristic
379C2×C4#1455614712yes—
380C2×C4#1455615712yes—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—2842no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1798590811yescharacteristic
392C22#1798616212yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—2842no—
399C4—5682no—
400C4—5681no—
401C4—5681no—
402C4—5681no—
403C4#1798622012yes—
404C4#1798638211yescharacteristic
405C4#1798639011yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—82no—
408C2#2258940611yescharacteristic
409C2#2258940711yescharacteristic
410C2#2258943611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1486C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1486D71
hypocenterC71#10016
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598380C2semidirect
4. #22589320C2semidirect
5. #22586768C2semidirect
6. #22586168C2semidirect
213. C71#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983802
#225983482
#225916242
#225893202
#225867682
#225861682
C71×#14862
#1001671