Finite Group Databasebeta

← #31898319

Subgroups — #31898319

Order 18176.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598349C211yesmaximal, characteristic
3#22591626C211yesmaximal, characteristic
4#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586766C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986335—21no—
12#17986330—21no—
13#17986295—21no—
14#17986290—21no—
15#17986210—21no—
16#17986205—21no—
17#17986157—21no—
18#17986152—21no—
19C4×Dic284—22no—
20C4×#11765854—22no—
21#17986023C2211yescharacteristic
22#17985939—21no—
23#17985926—21no—
24#17985917—21no—
25#17985912—21no—
26C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
27#17985759—22no—
28#17985731—22no—
29#17985728—22no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#431×C71C2211yescharacteristic
32#376×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C4×D71—21no—
36C2×Dic284—22no—
37C2×#11765854—22no—
38C2×#11765849—21no—
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556120—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52C4×D284—21no—
53C4×D284—21no—
54#14556087—21no—
55C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic71—21no—
62#14556062—22no—
63#14556060—22no—
64C4⋊(C71⋊C8)—21no—
65C4⋊(C71⋊C8)—21no—
66#14556053—22no—
67#14556053—22no—
68#14556053—22no—
69#14556050—22no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—22no—
72C2×C42×C71D412yes—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71—21no—
75C4⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C4×C8×C71D412yes—
79C4×C8×C71D412yes—
80#95×C71—21no—
81#95×C71—21no—
82C23×D71—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—42no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—42no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C4×D71—42no—
97C2×C4×D71—42no—
98Dic284—44no—
99#11765854—44no—
100#11765849—42no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110Dic71⋊C4—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115(C2×D71)⋊C4—44no—
116(C2×D71)⋊C4—44no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119C4×Dic71—41no—
120C4×Dic71—41no—
121C4×Dic71—41no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—22no—
128C42×C71—22no—
129C42×C71—22no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C22×D71—22no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—42no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71#12011yescharacteristic
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12711yescharacteristic
151C2×C4×C71#13512yes—
152C2×C4×C71#13712yes—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—42no—
162D284—22no—
163D284—22no—
164D284—41no—
165D284—41no—
166C4×D71—82no—
167C4×D71—81no—
168C4×D71—81no—
169Dic142—22no—
170Dic142—22no—
171Dic142—41no—
172Dic142—41no—
173Dic142—42no—
174Dic142—42no—
175C8×C71—42no—
176C8×C71—42no—
177C71⋊C8—81no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71#39211yescharacteristic
181C22×C71#45212yes—
182C2×D71—44no—
183C2×D71—42no—
184C2×D71—82no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—82no—
192C4×C71#46412yes—
193C4×C71#49511yescharacteristic
194C4×C71#49711yescharacteristic
195Dic71—42no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199Dic71—81no—
200#10016—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—22no—
202C2×C71#201011yescharacteristic
203C2×C71#201011yescharacteristic
204C2×C71#201511yescharacteristic
205D71—82no—
206#3104—711no—
207#3101—711no—
208#2398—711no—
209#1995—711no—
210#1487—711no—
211#1486—711no—
212#1274D7111yescharacteristic, complemented
213C71#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—711no—
215C2×C4×Q8—711no—
216C2×C4×D4—711no—
217#484—1421no—
218#483—1421no—
219#477—1421no—
220#476—1421no—
221#462—1421no—
222#461—1421no—
223#451—1421no—
224#450—1421no—
225C4×Q16—1422no—
226C4×SD16—1422no—
227#431C2×D7111yescharacteristic
228#431C2×D7111yescharacteristic
229#423—711no—
230#400—1421no—
231#397—1421no—
232#394—1421no—
233#393—1421no—
234C4×C22⋊C4—1422no—
235#376C2×D7111yescharacteristic
236#339—1422no—
237Q8⋊C8—1422no—
238D4⋊C8—1422no—
239C22×Q8—711no—
240C22×D4—711no—
241C23×C4—1421no—
242C2×Q16—1422no—
243C2×SD16—1422no—
244C2×M16—1421no—
245C4⋊Q8—711no—
246C4⋊Q8—711no—
247#125—1421no—
248C22⋊Q8—1421no—
249C22⋊Q8—1421no—
250C4×Q8—1421no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×Q8—1421no—
253C4×Q8—1421no—
254C4×Q8—1421no—
255C4×Q8—1421no—
256C4×D4—1421no—
257C4×D4—1421no—
258C4×D4—1421no—
259C4×D4—1421no—
260#117—1421no—
261C2×C4⋊C4—711no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1422no—
265C2×C22⋊C4—1422no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C42—1421no—
268C2×C42D28412yes—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#107—1422no—
271#106—1422no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1421no—
275C4⋊C8—1421no—
276#103—1422no—
277#103—1422no—
278#103—1422no—
279#102—1422no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8D28412yes—
283C4×C8D28412yes—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—1422no—
287#95—1422no—
288C24—1421no—
289C2×Q8—2842no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×Q8—1421no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—1421no—
296C2×D4—1421no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—2842no—
299C22×C4—2841no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4—2842no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×D28411yescharacteristic
308Q16—2844no—
309SD16—2844no—
310M16—2842no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—2844no—
327C22⋊C4—2844no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2841no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—2841no—
334C42—2841no—
335C42—2841no—
336C42D4×D7111yescharacteristic
337C42C2×D28411yescharacteristic
338C42C2×D28411yescharacteristic
339C42#1176586611yescharacteristic
340C23—2842no—
341C23—2841no—
342C23—2842no—
343C23—2841no—
344C23—1422no—
345C23#1455609811yescharacteristic
346Q8—2841no—
347Q8—2841no—
348Q8—2842no—
349Q8—2842no—
350Q8—1422no—
351Q8—1422no—
352D4—2841no—
353D4—2841no—
354D4—1422no—
355D4—1422no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—5681no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—5682no—
372C2×C4—1422no—
373C2×C4#1455609811yescharacteristic
374C2×C4#1455609811yescharacteristic
375C2×C4#1455610311yescharacteristic
376C2×C4#1455610311yescharacteristic
377C2×C4#1455610311yescharacteristic
378C2×C4#1455612511yescharacteristic
379C2×C4#1455615012yes—
380C2×C4#1455616112yes—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—5681no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—2844no—
387C22—2842no—
388C22—5682no—
389C22—5681no—
390C22—5681no—
391C22#1798590911yescharacteristic
392C22#1798616312yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—2842no—
399C4—5681no—
400C4—5681no—
401C4—5681no—
402C4—5681no—
403C4#1798622212yes—
404C4#1798638311yescharacteristic
405C4#1798639311yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—5682no—
408C2#2258940811yescharacteristic
409C2#2258940811yescharacteristic
410C2#2258943711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556125
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1274C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1274D71
hypocenterC71#10016
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598380C2semidirect
4. #22589321C2semidirect
5. #22586770C2semidirect
7. C71×#1274C2semidirect
212. #1274D71semidirect
213. C71#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983802
#225983492
#225916262
#225893212
#225867702
#225867662
C71×#12742
#1001671