Finite Group Databasebeta

← #31898320

Subgroups — #31898320

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598375C211yesmaximal, characteristic
2#22591631C211yesmaximal, characteristic
3#22589322C211yesmaximal, characteristic
4#22586770C211yesmaximal, characteristic
5#22586769C211yesmaximal, characteristic
6#22586168C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3104C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986332—21no—
10#17986291—21no—
11#17986206—21no—
12#17986154—21no—
13C4×#11765855—22no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16#17985930—21no—
17#17985929—21no—
18#17985919—21no—
19#17985918—21no—
20C4×Dic71⋊C4—22no—
21#17985845C2211yescharacteristic
22#17985758—22no—
23#17985731—22no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#484×C71—21no—
28#477×C71—21no—
29#462×C71—21no—
30#451×C71—21no—
31C4×Q16×C71—22no—
32#431×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765855—22no—
35C2×#11765849—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×Dic71⋊C4—22no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71D412yes—
46#14556061—22no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556052—22no—
51#14556051—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4×C71⋊C8D412yes—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C2×Q16×C71—22no—
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62#125×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71#117×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#107×C71—22no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78#103×C71—22no—
79#103×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88#11765855—44no—
89#11765849—42no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94Dic71⋊C4—44no—
95Dic71⋊C4—44no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98C4×Dic71—22no—
99C4×Dic71—41no—
100C4×Dic71—41no—
101C4×Dic71Q1614yescomplemented
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—42no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112Q16×C71—44no—
113C2×C8×C71—22no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C42×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C42×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71#12011yescharacteristic
133Q8×C71—22no—
134Q8×C71—22no—
135Q8×C71—41no—
136Q8×C71—41no—
137Q8×C71—42no—
138Q8×C71—42no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12711yescharacteristic
154C2×C4×C71C2×Q1612yes—
155C2×C4×C71#13712yes—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—24no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—41no—
164Dic142—22no—
165Dic142—22no—
166Dic142—41no—
167Dic142—41no—
168C8×C71—42no—
169C71⋊C8—42no—
170C71⋊C8—81no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71#39211yescharacteristic
174C22×C71#45112yes—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71#46212yes—
184C4×C71#49411yescharacteristic
185C4×C71#49711yescharacteristic
186Dic71—44no—
187Dic71—42no—
188Dic71—81no—
189#10017—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—22no—
191C2×C71#201011yescharacteristic
192C2×C71#201011yescharacteristic
193C2×C71#201611yescharacteristic
194#3104—711no—
195#3104D7111yescharacteristic
196#2399—711no—
197#1995—711no—
198#1487—711no—
199#1487—711no—
200#1274—711no—
201C71#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
202#533C2×D7111yescharacteristic
203C2×C4×Q8—711no—
204C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
205#484—21no—
206#484—1421no—
207#477—21no—
208#477—1421no—
209#462—21no—
210#462—1421no—
211#451—21no—
212#451—1421no—
213C4×Q16—22no—
214C4×Q16—1422no—
215#431—711no—
216#431C2×D7111yescharacteristic
217#423—711no—
218#398—1421no—
219#398—1421no—
220#395—1421no—
221#395—1421no—
222C4×C4⋊C4—1422no—
223#376—711no—
224#339—1422no—
225Q8⋊C8—1422no—
226Q8⋊C8—1422no—
227C22×Q8—711no—
228C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—1422no—
231C2×M16—1421no—
232C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
234#125—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—1421no—
244C4×Q8—1421no—
245C4×Q8—1421no—
246C4×Q8—1421no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—1422no—
251C2×C4⋊C4—1422no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—712no—
256C2×C42—1421no—
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—1422no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1421no—
262C4⋊C8—1421no—
263C4⋊C8—1421no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—1422no—
267#103—1422no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1421no—
270C4×C8—712no—
271C4×C8C22⋊D7112yes—
272#95—1422no—
273#95—1422no—
274#95—1421no—
275#95—1421no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—2842no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×Q8—1421no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1422no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292Q16—44no—
293Q16—2844no—
294M16—2842no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—1422no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2844no—
309C4⋊C4—2844no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—2841no—
319C42—2841no—
320C42—714no—
321C42—1422no—
322C42D4×D7111yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C42#1176586411yescharacteristic
326C23#1455609611yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—2841no—
334Q8—2841no—
335Q8—1422no—
336Q8—1422no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1424no—
354C2×C4#1455609611yescharacteristic
355C2×C4#1455609711yescharacteristic
356C2×C4#1455609911yescharacteristic
357C2×C4#1455610011yescharacteristic
358C2×C4#1455610011yescharacteristic
359C2×C4#1455612411yescharacteristic
360C2×C4Q16×D7112yes—
361C2×C4#1455616012yes—
362C8—42no—
363C8—2842no—
364C8—5681no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22#1798590711yescharacteristic
368C22#1798615312yes—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—2844no—
378C4—2842no—
379C4—5681no—
380C4#1798620712yes—
381C4#1798637711yescharacteristic
382C4#1798639211yescharacteristic
383C2—22no—
384C2#2258940411yescharacteristic
385C2#2258940511yescharacteristic
386C2#2258943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3104C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#3104D71
hypocenterC71#10017
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
101. C4×Dic71Q16semidirect
201. C71#10017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983752
#225916312
#225893222
#225867702
#225867692
#225861682
C71×#31042
#1001771