Finite Group Databasebeta

← #31898322

Subgroups — #31898322

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598379C212yesmaximal
2#22589321C211yesmaximal, characteristic
3#22586769C212yesmaximal
4#22586169C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2399C211yesmaximal, characteristic
6#17986556C2211yescharacteristic
7#17986334—22no—
8#17986294—22no—
9#17986209—22no—
10#17986155—22no—
11C4×#11765855—24no—
12#17986052C2212yes—
13#17986023C2211yescharacteristic
14#17985759—22no—
15Q8⋊(C71⋊C8)—24no—
16C2×C4×Q8×C71C2212yes—
17#398×C71—22no—
18#395×C71—22no—
19C4×C4⋊C4×C71—22no—
20#376×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765855—24no—
22C2×#11765849—21no—
23#14556128D412yes—
24#14556120—21no—
25#14556107—22no—
26C4×Dic142—22no—
27#14556087—21no—
28#14556061—24no—
29C4⋊(C71⋊C8)—22no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31#14556052—24no—
32#14556051—24no—
33C22⋊(C71⋊C8)—22no—
34C4×C71⋊C8D414yes—
35C22×Q8×C71D412yes—
36C4×Q8×C71—22no—
37C4×Q8×C71—22no—
38C4×Q8×C71—22no—
39C4×Q8×C71—22no—
40C2×C4⋊C4×C71—24no—
41C2×C4⋊C4×C71—22no—
42C2×C4⋊C4×C71D412yes—
43C2×C42×C71—22no—
44C2×C42×C71D412yes—
45C2×C42×C71C2311yescharacteristic
46#95×C71—22no—
47#95×C71—22no—
48#95×C71—22no—
49C2×Dic142—22no—
50#11765855—48no—
51#11765849—42no—
52C2×C71⋊C8—24no—
53C2×C71⋊C8—41no—
54C4⋊Dic71—22no—
55C4⋊Dic71—22no—
56Dic71⋊C4—42no—
57C22⋊Dic71—41no—
58C4×Dic71—41no—
59C2×Q8×C71—22no—
60C2×Q8×C71—22no—
61C2×Q8×C71—44no—
62C22×C4×C71—22no—
63C22×C4×C71—22no—
64C22×C4×C71—22no—
65C22×C4×C71C2×D412yes—
66C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C71—22no—
68C4⋊C4×C71—22no—
69C4⋊C4×C71—48no—
70C4⋊C4×C71—42no—
71C4⋊C4×C71—42no—
72C42×C71—22no—
73C42×C71—42no—
74C42×C71—42no—
75C42×C71Q1614yescomplemented
76C42×C71C2×D411yescharacteristic
77C42×C71C2×D412yes—
78C42×C71#4111yescharacteristic
79C23×C71#12011yescharacteristic
80Q8×C71—24no—
81Q8×C71—24no—
82Q8×C71—42no—
83Q8×C71—42no—
84C2×C4×C71—24no—
85C2×C4×C71—24no—
86C2×C4×C71—42no—
87C2×C4×C71—44no—
88C2×C4×C71—42no—
89C2×C4×C71—42no—
90C2×C4×C71—44no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71#12012yes—
93C2×C4×C71#12111yescharacteristic
94C2×C4×C71#12112yes—
95C2×C4×C71#12711yescharacteristic
96C2×C4×C71C2×Q1612yes—
97C2×C4×C71#13712yes—
98C2×Dic71—42no—
99Dic142—44no—
100C71⋊C8—44no—
101C71⋊C8—81no—
102C22×C71—22no—
103C22×C71#39211yescharacteristic
104C22×C71#45112yes—
105C4×C71—22no—
106C4×C71—22no—
107C4×C71—44no—
108C4×C71—44no—
109C4×C71—82no—
110C4×C71#46212yes—
111C4×C71#49411yescharacteristic
112C4×C71#49711yescharacteristic
113Dic71—82no—
114#10017—711nomaximal, Sylow
115C2×C71—22no—
116C2×C71#201012yes—
117C2×C71#201611yescharacteristic
118#3104—712no—
119#2399D7111yescharacteristic
120#1995—711no—
121#1487—712no—
122#1274—711no—
123C71#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#533—711no—
125C2×C4×Q8C2×D7112yes—
126#484—1422no—
127#477—1422no—
128#462—1422no—
129#451—1422no—
130C4×Q16—1424no—
131#431—712no—
132#423—711no—
133#398—22no—
134#395—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136#376C2×D7111yescharacteristic
137#339—1422no—
138Q8⋊C8—1424no—
139C22×Q8C22⋊D7112yes—
140C2×Q16—1424no—
141C2×M16—1421no—
142C4⋊Q8—712no—
143#125—1421no—
144C22⋊Q8—1422no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—1422no—
150#117—1421no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
154C2×C42—22no—
155C2×C42C22⋊D7112yes—
156C2×C42C22×D7111yescharacteristic
157#107—1424no—
158C4⋊C8—1422no—
159C4⋊C8—1422no—
160#103—1424no—
161#103—1424no—
162C22⋊C8—1422no—
163C4×C8—714no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—1422no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
175C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
176Q16—2848no—
177M16—2842no—
178C2×C8—2841no—
179C2×C8—1424no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—48no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—2842no—
186C4⋊C4—1422no—
187C4⋊C4—1422no—
188C22⋊C4—2841no—
189C42—22no—
190C42—42no—
191C42—42no—
192C42—2841no—
193C42#1176585514yescomplemented
194C42D4×D7111yescharacteristic
195C42D4×D7112yes—
196C42#1176586411yescharacteristic
197C23#1455609711yescharacteristic
198Q8—24no—
199Q8—24no—
200Q8—42no—
201Q8—42no—
202Q8—2844no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—2842no—
212C2×C4#1455609612yes—
213C2×C4#1455609911yescharacteristic
214C2×C4#1455610012yes—
215C2×C4#1455612411yescharacteristic
216C2×C4C2×#1176585512yes—
217C2×C4#1455615912yes—
218C8—2844no—
219C8—5681no—
220C22—22no—
221C22#1798590711yescharacteristic
222C22#1798615512yes—
223C4—22no—
224C4—22no—
225C4—44no—
226C4—44no—
227C4—82no—
228C4—5682no—
229C4#1798620612yes—
230C4#1798637811yescharacteristic
231C4#1798639111yescharacteristic
232C2—22no—
233C2#2258940512yes—
234C2#2258944011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2399C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2399D71
hypocenterC71#10017
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. C42×C71Q16semidirect
123. C71#10017semidirect
193. C42#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983792
#225893212
#225867692
#225861692
C71×#23992
#1001771