Finite Group Databasebeta

← #31898323

Subgroups — #31898323

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598380C211yesmaximal, characteristic
2#22598379C211yesmaximal, characteristic
3#22591631C211yesmaximal, characteristic
4#22589320C211yesmaximal, characteristic
5#22586768C211yesmaximal, characteristic
6#22586168C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1487C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986335—21no—
11#17986334—21no—
12#17986295—21no—
13#17986294—21no—
14#17986210—21no—
15#17986209—21no—
16#17986157—21no—
17#17986155—21no—
18C4×Dic284—22no—
19C4×#11765855—22no—
20#17986052C2211yescharacteristic
21#17985930—21no—
22#17985929—21no—
23#17985919—21no—
24#17985918—21no—
25C4×Dic71⋊C4—22no—
26#17985845C2211yescharacteristic
27#17985760—22no—
28#17985729—22no—
29C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×Dic284—22no—
35C2×#11765855—22no—
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556120—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142—21no—
47#14556087—21no—
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—22no—
50C2×Dic71⋊C4—22no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71D412yes—
54#14556062—22no—
55#14556061—22no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57#14556053—22no—
58#14556053—22no—
59#14556052—22no—
60#14556051—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C4×C71⋊C8D412yes—
63C71⋊#95—22no—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C22×Q8×C71D411yescharacteristic
68C2×M16×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C4×Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90Dic284—44no—
91#11765855—44no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99Dic71⋊C4—44no—
100Dic71⋊C4—44no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C4×Dic71—22no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C4×Dic71—41no—
110C4×Dic71Q1614yescomplemented
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71—42no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119M16×C71—42no—
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C42×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71#12011yescharacteristic
133Q8×C71—22no—
134Q8×C71—22no—
135Q8×C71—41no—
136Q8×C71—41no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71#12011yescharacteristic
145C2×C4×C71#12011yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12711yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×Q1612yes—
151C2×C4×C71#13712yes—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—24no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162Dic142—22no—
163Dic142—22no—
164Dic142—41no—
165Dic142—41no—
166Dic142—42no—
167Dic142—42no—
168C8×C71—42no—
169C8×C71—81no—
170C71⋊C8—42no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71#39211yescharacteristic
174C22×C71#45112yes—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71#46212yes—
182C4×C71#49411yescharacteristic
183C4×C71#49711yescharacteristic
184Dic71—44no—
185Dic71—42no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189#10017—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—22no—
191C2×C71#201011yescharacteristic
192C2×C71#201011yescharacteristic
193C2×C71#201611yescharacteristic
194#3104—711no—
195#3104—711no—
196#2399—711no—
197#1995—711no—
198#1487—711no—
199#1487D7111yescharacteristic
200#1274—711no—
201C71#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
202#533—711no—
203C2×C4×Q8—711no—
204C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
205#484—1421no—
206#484—1421no—
207#477—1421no—
208#477—1421no—
209#462—1421no—
210#462—1421no—
211#451—1421no—
212#451—1421no—
213C4×Q16—1422no—
214C4×Q16—1422no—
215#431—711no—
216#431C2×D7111yescharacteristic
217#423C2×D7111yescharacteristic
218#398—1421no—
219#398—1421no—
220#395—1421no—
221#395—1421no—
222C4×C4⋊C4—1422no—
223#376—711no—
224#339—1422no—
225Q8⋊C8—22no—
226Q8⋊C8—1422no—
227C22×Q8—711no—
228C22×Q8D28411yescharacteristic
229C2×Q16—1422no—
230C2×Q16—1422no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—711no—
233C4⋊Q8—711no—
234#125—1421no—
235C22⋊Q8—1421no—
236C22⋊Q8—1421no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—1421no—
242C4×Q8—1421no—
243C4×Q8—1421no—
244C4×Q8—1421no—
245C4×Q8—1421no—
246C4×Q8—1421no—
247#117—1421no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—1422no—
251C2×C4⋊C4—1422no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—712no—
256C2×C42—1421no—
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258#107—1422no—
259#107—1422no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1421no—
264#103—1422no—
265#103—1422no—
266#103—1422no—
267#103—1422no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1421no—
270C4×C8—712no—
271C4×C8C22⋊D7112yes—
272#95—1422no—
273#95—1422no—
274#95—1421no—
275#95—1421no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—2842no—
280C2×Q8—1421no—
281C2×Q8—1421no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×Q8—1421no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1422no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×D28411yescharacteristic
292Q16—2844no—
293Q16—2844no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1422no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2844no—
303C4⋊C4—2844no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—2841no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—2841no—
318C42—2841no—
319C42—2841no—
320C42—714no—
321C42—1422no—
322C42D4×D7111yescharacteristic
323C42D4×D7111yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C42#1176586511yescharacteristic
326C23#1455609811yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—2841no—
332Q8—2841no—
333Q8—2842no—
334Q8—2842no—
335Q8—1422no—
336Q8—1422no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1424no—
354C2×C4#1455609611yescharacteristic
355C2×C4#1455609811yescharacteristic
356C2×C4#1455610111yescharacteristic
357C2×C4#1455610111yescharacteristic
358C2×C4#1455610211yescharacteristic
359C2×C4#1455612411yescharacteristic
360C2×C4Q16×D7112yes—
361C2×C4#1455615712yes—
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—2842no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22#1798590811yescharacteristic
368C22#1798615612yes—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—2844no—
376C4—2842no—
377C4—5681no—
378C4—5681no—
379C4—5681no—
380C4#1798620812yes—
381C4#1798637711yescharacteristic
382C4#1798639011yescharacteristic
383C2—22no—
384C2#2258940611yescharacteristic
385C2#2258940711yescharacteristic
386C2#2258944111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#10017
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
110. C4×Dic71Q16semidirect
201. C71#10017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983802
#225983792
#225916312
#225893202
#225867682
#225861682
C71×#14872
#1001771